高考复习《频率分布直方图》课时作业11.2

这是一份高考复习《频率分布直方图》课时作业11.2，共8页。

1．(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是( )
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
A 设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：
故选A.
2．(2020·广东肇庆检测)右面茎叶图记
录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )
A．5 8 B．4 9
C．6 7 D．3 10
A 由题意根据甲组数据的中位数为15，可得x＝5；
乙组数据的平均数为16.8，
则eq \f(9＋15＋18＋24＋10＋y,5)＝16.8，求得y＝8.
3．为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则估计该次数学成绩的中位数是( )
A．71.5 B．71.8
C．72 D．75
C [40，50)的频率为：0.004×10＝0.04；
[50，60)的频率为：a×10＝10a；
[60，70)的频率为：0.03×10＝0.3；
[70，80)的频率为：0.04×10＝0.4；
[80，90)的频率为：0.01×10＝0.1；
[90，100)的频率为：a×10＝10a.
所以0.04＋10a＋0.3＋0.4＋0.1＋10a＝1，得：a＝0.008.
[40，50)，[50，60)，[60，70)的频率和为：0.04＋0.08＋0.3＝0.42.
由eq \f(0.5－0.42,0.4)＝eq \f(1,5)，得中位数为：70＋eq \f(1,5)×10＝72.故选C.
4．(2020·长沙适应性考试)某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，七位评委为甲，乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有( )
A．a1>a2
B．a2>a1
C．a1＝a2
D．a1，a2的大小与m的值有关
B 由茎叶图知，
a1＝80＋eq \f(1＋5＋5＋4＋5,5)＝84，
a2＝80＋eq \f(4＋4＋6＋4＋7,5)＝85，故选B.
5．(2020·南阳模拟)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设所得分值的中位数为me，众数为m，平均值为x，则( )
A．me＝m＝x B．me＝m＜x
C．me＜m＜x D．m＜me＜x
D 30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数me＝eq \f(5＋6,2)＝5.5，众数m＝5，平均值
x＝eq \f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)
＝eq \f(179,30).所以m＜me＜x.
6．已知样本数据x1，x2，…，xn的平均数x＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为________．
解析 由x1，x2，…，xn的平均数x＝5，得2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为2x＋1＝2×5＋1＝11.
答案 11
7．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.
解析 底部周长在[80，90)的频率为0.015×10＝0.15，
底部周长在[90，100)的频率为0.025×10＝0.25，
样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.
答案 24
8．(2020·郑州模拟)某电子商务公司对10 000名网络购物者2016年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示：
(1)直方图中的a＝________；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．
解析 由频率分布直方图及频率和等于1，可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.于是消费金额在区间[0.5，0.9]内的频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.
答案 (1)3 (2)6 000
9．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________．
eq \a\vs4\al(18,17)eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(0 1,1 2 x 4 5))
解析 170＋eq \f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，
eq \f(1,7)×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.
答案 2
10．某车间20名工人年龄数据如下表：
(1)求这20名工人年龄的众数与极差；
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
(3)求这20名工人年龄的方差．
解 (1)这20名工人年龄的众数为30；这20名工人年龄的极差为40－19＝21.
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：
eq \a\vs4\al(1,2,3,4)eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(9,8 8 8 9 9 9,0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2,0))
(3)这20名工人年龄的平均数为(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；
所以这20名工人年龄的方差为
eq \f(1,20)(30－19)2＋eq \f(3,20)(30－28)2＋eq \f(3,20)(30－29)2＋eq \f(5,20)(30－30)2＋eq \f(4,20)(30－31)2＋eq \f(3,20)(30－32)2＋eq \f(1,20)(30－40)2＝12.6.
[技能过关提升]
11．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A．x1，x2，…，xn的平均数
B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值
D．x1，x2，…，xn的中位数
B 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差．故选B.
12．(2020·山西大学附中诊断测试)已知样本(x1，x2，…，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为y(x≠y)，若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数z＝ax＋(1－a)y，其中0A．nm
C．n＝m D．不能确定
A 由题意可得x＝eq \f(x1＋x2＋…＋xn,n)，
y＝eq \f(y1＋y2＋…＋ym,m)，
z＝eq \f(x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym,n＋m)
＝eq \f(n,n＋m)·eq \f(x1＋x2＋…＋xn,n)＋eq \f(m,n＋m)·eq \f(y1＋y2＋…＋ym,m)
＝eq \f(n,n＋m)·x＋eq \f(m,n＋m)·y＝ax＋(1－a)y，
所以eq \f(n,n＋m)＝a，eq \f(m,n＋m)＝1－a，又0所以013．(2020·洛阳质检)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频数分布表：
(1)作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
解 (1)样本数据的分布直方图如图所示：
(2)质量指标值的样本平均数为x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.
质量指标值的样本方差为
s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．
新农村建设前
新农村建设后
新农村建设
后变化情况
结论
种植收入
60%a
37%×2a＝74%a
增加
A错
其他收入
4%a
5%×2a＝10%a
增加一倍以上
B对
养殖收入
30%a
30%×2a＝60%a
增加了一倍
C对
养殖收入＋第
三产业收入
(30%＋6%)a
＝36%a
(30%＋28%)×2a
＝116%a
超过经济收
入2a的一半
D对
年龄(岁)
工人数(人)
19
1
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
合计
20
质量指标
值分组
[75，
85)
[85，
95)
[95，
105)
[105，
115)
[115，
125]
频数
6
26
38
22
8