2022年初中数学解题模型之图形认识初步-线段的数量问题(含答案)（含答案）

这是一份2022年初中数学解题模型之图形认识初步-线段的数量问题(含答案)（含答案），共9页。试卷主要包含了如图，线段的条数一共是，种车票等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，以A，B，C，D，E为线段的端点，图中共有线段（ ）

A．8条 B．10条 C．12条 D．14条
2．（2011秋•大兴区期末）如果要在一条直线上得到6条不同的线段，那么在这条直线上应选几个不同的点（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如图，线段的条数一共是（ ）

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
4．（2005•河源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A．3种 B．4种 C．6种 D．12种
5．（2019秋•绥棱县期末）往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两站的路程都不相同，这两地之间有多少种不同的票价（ ）
A．15 B．30 C．20 D．10
6．（2022•德城区校级开学）若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（ ）种车票．
A．49 B．42 C．21 D．20
7．（2005•梅州）由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州﹣﹣兴宁﹣﹣华城﹣﹣河源﹣﹣惠州﹣﹣东莞﹣﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A．6种 B．12种 C．21种 D．42种
8．（2003•黑龙江）从哈尔滨开往某市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有多少种不同的票价（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
9．（2016秋•双台子区期末）由盘锦到沈阳的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：盘锦﹣西柳﹣海城﹣鞍山﹣辽阳﹣沈阳，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A．6种 B．12种 C．15种 D．30种
10．（2013•涪城区校级自主招生）由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都．那么要为这次列车制作的车票一共有（ ）
A．7种 B．8种 C．56种 D．28种
二．填空题（共10小题）
11．（2021秋•河源期末）如图，点A、B在线段MN上，则图中共有 条线段．

12．（2018春•垦利区期末）由东营南到德州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：东营南﹣﹣滨州﹣﹣阳信﹣﹣商河﹣﹣德州，那么要为这次列车制作的火车票有 种．
13．（2013•阜宁县校级模拟）如图A，B，C三点在同一直线上，用上述字母表示的不同线段共有 条．

14．如图，图中共有线段 条．

15．（2020秋•锦江区校级期末）如图，点B，C，D是线段AE上的三个点，已知AE＝12cm，BD＝5cm，求图中以A、B、C、D，E这5个点为端点的所有线段的和为 cm．

16．（2005•广州）如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有 条线段．

17．（2016秋•萧山区期末）如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段 条．

18．（2010秋•江津区期末）如图，图中共有线段 条．

19．直线l上有10个点A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A9A10，则以这些点为端点的线段共有 条；将所有这些线段的中点用红点标出，则可得 个红点．
20．（2011秋•顺义区期末）如图，图中共有 条线段．

初中数学解题模型之图形认识初步（线段的数量问题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图所示，以A，B，C，D，E为线段的端点，图中共有线段（ ）

A．8条 B．10条 C．12条 D．14条
【考点】直线、射线、线段．
【分析】由于每两个不同的点确定一条线段，根据端点个数任取两点作为一条，查出个数就是条数．
【解答】解：同一直线上的不同的5个点之间的线段的条数＝5×4÷2＝10条；故选：B．
【点评】在线段、射线的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
2．（2011秋•大兴区期末）如果要在一条直线上得到6条不同的线段，那么在这条直线上应选几个不同的点（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】直线、射线、线段．
【专题】计算题．
【分析】由于同一直线上的n个点之间有条线段，代入即可求得n的值．
【解答】解：∵n个点之间有条线段，∴要得到6条不同的线段，则n＝4；
故选：B．
【点评】本题利用了同一直线上的n个点之间有条线段求解．
3．如图，线段的条数一共是（ ）

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
【考点】直线、射线、线段．
【专题】计算题．
【分析】根据直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点来解答本题即可．
【解答】解：有线段AB，BC，CD，AC，BD，AD共6条．
故选：D．
【点评】在线段、射线的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
4．（2005•河源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A．3种 B．4种 C．6种 D．12种
【考点】直线、射线、线段．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】由题意可知：由河源要经过3个地方，所以要制作3种车票；由惠州要经过2个地方，所以要制作2种车票；由东莞要经过1个地方，所要制作1种车票；结合上述结论，通过往返计算出答案．
【解答】解：根据分析，知这次列车制作的火车票的总数＝3+2+1＝6（种）．
故选：C．
【点评】本题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少．
5．（2019秋•绥棱县期末）往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两站的路程都不相同，这两地之间有多少种不同的票价（ ）
A．15 B．30 C．20 D．10
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】可以借助线段图来分析，有多少条线段，就有多少中不同的票价．
【解答】解：如图所示：

A，F代表甲，乙两市，B，C，D，E代表四个停靠站，
图中共有线段：AB，AC，AD，AE，AF．BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，总共15条，
所以共有15种不同的票价，
故选：A．
【点评】本题考查了直线，射线，线段，借助线段图来解决是解题的关键．
6．（2022•德城区校级开学）若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（ ）种车票．
A．49 B．42 C．21 D．20
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】先求得单程的车票数，再求出往返的车票数，根据往返车票票价相同即可得出结论．
【解答】解：如图所示，线段的总条数是×6×7＝21，
因为要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应印制21×2＝42（种）．
故选：B．

【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握计算线段条数的计算公式n（n﹣1）（n是点的个数）．
7．（2005•梅州）由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州﹣﹣兴宁﹣﹣华城﹣﹣河源﹣﹣惠州﹣﹣东莞﹣﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A．6种 B．12种 C．21种 D．42种
【考点】直线、射线、线段．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】每两站点都要设火车票，从一个城市出发到其他6个城市有6种车票，进而得出答案．
【解答】解：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他6个城市有6种车票，
但是已知中是由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州﹣﹣兴宁﹣﹣华城﹣﹣河源﹣﹣惠州﹣﹣东莞﹣﹣广州，故没有往返车票，是单程车票，
所以要为这次列车制作的火车票有×6×7＝21种．
故选：C．
【点评】这道题学生关键是要联系生活实际，学以致用，学为生活服务．
8．（2003•黑龙江）从哈尔滨开往某市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有多少种不同的票价（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
【考点】直线、射线、线段．
【专题】计算题；应用题．
【分析】由题意可知：由哈尔滨到某市要经过2个站点，则在哈尔滨车票的票价有3种．
依此类推，在第一个站点的票价有2种．
在第二个站点的票价有1种，从而求得总结果数．
【解答】解：根据分析，得
共有票价3+2+1＝6（种）．
故选：C．
【点评】本题的关键是要理解由一地到另一地的车票的票价都是不同的．
9．（2016秋•双台子区期末）由盘锦到沈阳的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：盘锦﹣西柳﹣海城﹣鞍山﹣辽阳﹣沈阳，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A．6种 B．12种 C．15种 D．30种
【考点】直线、射线、线段．
【分析】每两站点都要设火车票，从一个城市出发到其他6个城市有6种车票，进而得出答案．
【解答】解：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他5个城市有5种车票，
但是已知中是由盘锦到沈阳的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：盘锦﹣西柳﹣海城﹣鞍山﹣辽阳﹣沈阳，故没有往返车票，是单程车票，
所以要为这次列车制作的火车票有×5×6＝15种，
故选：C．
【点评】本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题．
10．（2013•涪城区校级自主招生）由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都．那么要为这次列车制作的车票一共有（ ）
A．7种 B．8种 C．56种 D．28种
【考点】直线、射线、线段．
【专题】应用题．
【分析】从绵阳要经过7个地方，所以要制作7种车票；从罗江要经过6个地方，所以制作6种车票，进而求解．
【解答】解：车票数＝7+6+5+4+3+2+1＝28（种）．
故选：D．
【点评】本题的关键是要找到由一地到另一地的车票的频数．
二．填空题（共10小题）
11．（2021秋•河源期末）如图，点A、B在线段MN上，则图中共有 6 条线段．

【考点】直线、射线、线段．
【专题】数形结合．
【分析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．
【解答】解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，
也可以根据公式计算，＝6．
故答案为：6．
【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
12．（2018春•垦利区期末）由东营南到德州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：东营南﹣﹣滨州﹣﹣阳信﹣﹣商河﹣﹣德州，那么要为这次列车制作的火车票有 10 种．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】数形结合．
【分析】设东营南﹣﹣滨州﹣﹣阳信﹣﹣商河﹣﹣德州五站分别用A、B、C、D、E表示，然后根据线段的定义求出线段的条数．
【解答】解：如图，设东营南﹣﹣滨州﹣﹣阳信﹣﹣商河﹣﹣德州五站分别用A、B、C、D、E表示，
则共有线段：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条，
故答案为：10．

【点评】本题考查了直线、射线、线段，要注意同两个站之间的车票有起点站和终点站的区分．
13．（2013•阜宁县校级模拟）如图A，B，C三点在同一直线上，用上述字母表示的不同线段共有 3 条．

【考点】直线、射线、线段．
【分析】写出线段再计算个数．
【解答】解：由图示可知表示的不同线段有AB，AC，BC共三条；故应填3．
【点评】本题的实质是考查线段的表示方法，是中学阶段最基本的知识，同学们要熟练掌握．
14．如图，图中共有线段 9 条．

【考点】直线、射线、线段．
【分析】根据图示数出线段即可．
【解答】解：图中线段有：线段AB，线段AC，线段AE，线段ED，线段AD，线段CE，线段BC，线段CD，线段BD，
故图中共有线段9条，
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了线段的数法，注意要不重不漏，要细心．
15．（2020秋•锦江区校级期末）如图，点B，C，D是线段AE上的三个点，已知AE＝12cm，BD＝5cm，求图中以A、B、C、D，E这5个点为端点的所有线段的和为 70 cm．

【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】先找全以A、B、C、D，E这5个点为端点的所有线段，然后相加即可．
【解答】解：以A为端点的线段有：AB，AC，AD，AE，
以B为端点的线段有：BC，BD，BE，
以C为端点的线段有：CD，CE，
以D为端点的线段有：DE，
∴AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
＝（AB+BE）+（AC+CE）+（AD+DE）+（BC+CD）+BD+AE
＝4AE+2BD
＝58cm，
故答案为：58cm．
【点评】本题考查了两点间距离，不重复，不遗漏的找全所有线段是解题的关键．
16．（2005•广州）如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有 3 条线段．

【考点】直线、射线、线段．
【专题】数形结合．
【分析】根据线段的概念求解．
【解答】解：有3条线段：AB，AC，CD．故应填3．
【点评】掌握线段的定义和数线段的方法．
17．（2016秋•萧山区期末）如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段 30 条．

【考点】直线、射线、线段．
【分析】分别求出构成五角星的每条线段上有几条线段，在将其乘以5即可．
【解答】解：线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另两个点，每条上有6条线段；所以共有6×5＝30条线段．
【点评】把这个五星分成五条线段，每条上有另两个点来求解．
18．（2010秋•江津区期末）如图，图中共有线段 6 条．

【考点】直线、射线、线段．
【分析】根据线段的定义来解答本题即可．
【解答】解：图中共有线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条．
【点评】本题考查线段的定义，查找线段数目是按一定顺序，做到不重不漏．
19．直线l上有10个点A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A9A10，则以这些点为端点的线段共有 45 条；将所有这些线段的中点用红点标出，则可得 17 个红点．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】规律型．
【分析】先根据题意求出2个点时线段及红点的数量、3个点时线段及红点的数量、4个点时线段及红点的数量、5个点时线段及红点的数量，从而可总结出规律，代入计算即可．
【解答】解：2个点时线段及红点的数量分别为：1，1；
3个点时线段及红点的数量分别是3，3；
4个点时线段及红点的数量分别是6，5；
5个点时线段及红点的数量分别是10，7；
∴可得：线段数＝，红点数为：2n﹣3，
故当n＝10时，线段数＝55，红点数为：17．
故答案为：45，17．
【点评】本题考查点与线段数量之间的关系，有一定难度，主要培养有特殊到一般规律总结的能力．
20．（2011秋•顺义区期末）如图，图中共有 6 条线段．

【考点】直线、射线、线段．
【分析】根据线段的定义解答即可．
【解答】解：线段：OA、OB、AB、OC、AC、BC共6条，
故答案为：6．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义是解题的关键．
考点卡片
1．直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．

（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
2．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．