青岛版六年制数学六年级下册《总复习6-19 研究数学问题的一般步骤与方法》教案教学设计

这是一份青岛版六年制数学六年级下册《总复习6-19 研究数学问题的一般步骤与方法》教案教学设计，共9页。
          教学内容
19 研究数学问题的一般步骤与方法
  教材第 116 页，研究数学问题的一般步骤与方法         教学提示 有学数学到研究数学。        教学目标 知识与能力 促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，研究数学问题的一般步骤与方法有更   进一步的认识，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。过程与方法 通过对本节课的学习，进一步加深对所学知识的理解，获得运用数学知识解决问题的思想方   法，体会数学思想与方法在解决实际问题中的作用，提升研究和解决问题的意识和能力。情感、态度与价值观体会方法比知识更重要。         重点、难点 重点：促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，研究数学问题的一般步骤与方   法有更进一步的认识，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。难点：促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，在今后的数学活动中能更好的   将这些思想方法为己所用。        教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件。         教学过程 （一）复习导入： 我们回顾一下学习长方体体积、圆的面积和圆柱的体积的过程，了解一下研究数学问题
的一般步骤和方法。 请学生先回顾研究长方体体积计算方法的过程。 生 1：研究长方体的体积时，我们是从解决“求饮料箱的体积”入手的…… 生 2：我们用了切、摆、数、算的方法……在学生发言的基础上，师生共同归纳研究长方体体积的步骤与方法： 出现现实问题：怎样求饮料箱的体积？→将其提炼为数学问题：怎样求长方体的体积？ →为解决这一数学问题，我们联系已有的知识经验：体积的大小也就是含有的体积单位的个   数。→在这一知识经验的基础之上，寻找解决问题的方法：切一切、摆一摆、数一数、算一   算。→在动手操作、思考发现的基础上，归纳出结论：猜想、验证、总结长方体的体积公式V=abh。→运用公式求出长方体的体积。解决求饮料箱体积的问题。对结论进行解释应用。→在对结论进行解释应用的过程中，产生一些新问题，有进入解决新问题的过程中……  学生尝试回顾研究圆面积的过程。……设计意图：感悟数学思想方法在解决数学问题、生活问题，甚至世界观、人生观的重要 性。 （二）归纳提升： 师生共同总结：研究数学问题的一般步骤与方法 研究数学问题的一般步骤与方法： 产生新问题…… 设计意图：通过小组讨论，相互帮助，使同学们感悟解决问题的一般步骤。也锻炼了学  生相互借鉴别人长处的好习惯。1、右图是三菱汽车的标志，这个标志有（ ）条对称轴。 3 条
2、一个排球的价格是 120 元，是一个篮球价格的454
，一个篮球多少元？ 4
排球的价格是篮球价格的5
，即排球的价格=篮球价格× 。5
120÷45
=150 元，答：略
 3、某工厂去年计划产值 800 万元，实际产值达到 1000 万元，实际比计划增产百分之几？ 实际比计划增产百分之几？即实际比计划增产的产值是计划的百分之几？实际比计划增产的产值÷计划= （1000－800）÷800=25% 答：略。 5、一节长 1 米的圆柱形水管的横截面的直径是 20 厘米，如果一个楼房安装了 80 节这样的水管，做这些水管至少需要铁皮多少平方米？求需要的铁皮就是求 80 节水管的侧面积。 3.14×0.2×1×80=50.24 平方米 答：略。 6、育才小学有一个直径是 6 米的圆形花坛，为美化校园，把这个花坛进行了扩建，扩建后花坛的直径与原来直径的比是 4:3。扩建后花坛的面积是多少平方米？要求扩建后花坛的面积，需要先找到扩建后花坛的半径，半径与直径有关，直径与扩建前有 关，借助于扩建前的关系，先求出扩建后的直径。 6 4 =8 米，8÷2=4 米，3.14×4²=50.24 平方米，答：略。3 7、在一个直径 20 米的人工湖边修一个直径 6 米的小岛。小岛的面积是多少？ 人工湖的直径是个干扰条件，求小岛的面积，找到 小岛的半径即可。6÷2=3 米，3.14×3²=28.26 平方米。 答：略。 8、银河商场庆元旦进行促销活动。原价 3500 元的海尔液晶电视，现在打九折出售，现
在买一台海尔液晶电视比原来便宜了多少元？ 该题是求便宜的钱数，不是现价，因此只求现价是不对的。3500×90%=3150 元，3500－3150=350 元。答：略。方法 2 同学们自己想想。 9、一个长方体形状的鱼缸（无盖），它的长是 50 厘米，宽是 40 厘米，高是 30 厘米。 （1）  做这个鱼缸需要玻璃多少平方厘米？ 做这个鱼缸需要玻璃多少平方厘米既求鱼缸的表面积。50×40＋（50＋40）×2×30=2000＋5400=7400 平方厘米。答：略。（2）  这个鱼缸可装水多少升？（忽略玻璃的厚度） 这个鱼缸可装水多少升既求鱼缸的体积。50×40×30=60000 立方厘米=60 升。答：略。设计意图：补充一些常用的概念性和等量关系以及解方程的基本练习，使学生掌握简易 方程解题的能力。 （四）达标反馈  1、实验小学买了 4 副乒乓球拍和 50 个乒乓球，付出 200 元，找回 5．5 元，每副乒乓球拍 38 元，每个乒乓球多少元？    2、一个圆柱形粮囤，直径 10 米。如果把距离地面 1 米以下的部分（包括底面）全部刷上防水涂料，要粉刷的面积是多少？  3、在比例尺是 1 ：5000000 的地图上，量得甲乙两城市之间的距离是 1．8 厘米，如果一辆汽车的速度是每小时 90 千米，那么从甲城到乙城要用几小时？
      公园要建一个直径为 20 米的圆柱形喷水池，预计容积是 314 立方米，这个喷水池至少要挖多深？      一个圆锥形沙堆，底面积是 3.6 平方米，高是 3 米，将这堆沙装在一个底面积是 4.8 平方米的长方体沙坑里，能装多高？  6、红星小学对全校学生进行了体重调查，其中体重正常的学生有 330 人。（1）  红星小学共有学生多少人？    （2）  体重偏重、偏轻的学生各有多少人？    7. 商店卖出两件衣服，售价都是 480 元，一件赚了 20%，一件赔了 20%。这两件衣服卖出后， 商店赚了还是赔了，赚了（或赔了）多少钱？  答案：1、0.85 元；2、109.9 平方米；3、1 小时；4、1 米；5、0.75 米；6、（1）600 人； （2）240 人,30 人；7、赔了 40 元。 设计意图：检验当堂学习的效果，查找存在的问题。 （五）课堂小结  这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。 谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？ 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。 （六）布置作业  研究数学问题的一般步骤与方法 一辆汽车油箱内储油 99 升，行驶了 56 千米正好耗油 8 升。照这样计算，剩下的有还可以行驶多少千米？ 
书店运来一批故事书，第一天卖来12
，第二天卖了 30%，第一天比第二天多卖 60 本，书
 店运来的这批故事书一个有多少本？    一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是 3 米，高是 2.4 米，帐篷里的空间有多大？  小芳从儿童节那天开始看一本书，前 6 天看了 72 页，照这样计算，这个月小芳一共可以看多少页书？（书的页数足够多）  学校购进一批图书，分别按 4:5:8 的比例分配给四、五、六三个年级，已知五年级比六年 级少 60 本，四年级分到了多少本图书？    在一个停车场上，听了小轿车和自行车一共 35 辆，这些车一共 110 个轮子。求小轿车和自行车各有多少辆？  小明的爸爸准备买一辆车，如果分期付款要加价 6%，如果现金购买可按原价的 98%成交。
小明爸爸算了一下，发现分期付款比现金购买要多付 12000 元。请你计算一下这辆车的原价是多少？      小明的爸爸给他的轿车加满了一箱油（40 升），然后从家出发去青岛旅行。汽车所行路程和耗油量如下表。     汽车行驶了 300 千米后，路旁的路标显示：距青岛 120 千米。小明的爸爸中途不加油，能到达青岛吗？  9、一个圆柱形木桶的底面半径是 4 分米，高 6 分米，在这个 木桶外加一条铁箍，接头处重叠 0.3 分米，铁箍的长是多少？ 铁箍圆柱形木桶里面盛满水，如果把水倒在棱长是 8 分米的正方体容器内水深是多少分米？    答案：1、637 千米；2、300 本；3、22.608 立方米；4、360 页；5、80 本；6、小轿车 20 辆，自行车 15 辆；7、15 万；8、能；9、25.42 分米，4.71 分米。 板书设计 研究数学问题的一般步骤与方法 研究数学问题的一般步骤与方法：
             教学资料包教学资源如下图所示，在一直角三角形铁板上截去一个小的 直角三角形，剩下部分为直角梯形，把直角梯形旋 转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积 吗？    答案：大圆锥－小圆锥；21.98 资料链接 八岁的高斯发现了数学定理 德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己  学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现  在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，  知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。
“你们今天替我算从 1 加 2 加 3 一直到 100 的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。” 老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1 加 2 等于 3，3 加 3 等于 6，6 加 4 等于 10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。” 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，   因为他自己曾经算过，得到的数也是 5050，这个 8 岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法， 这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n 的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给   高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。