江西省赣州市石城县2021-2022学年九年级下学期第一次联考数学试题

石城县2021-2022学年度第二学期九年级第一次联考

数学试卷

（本卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟）

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．－2022的相反数是（     ）

A．－2022 B．2022 C． D．－

2．下列计算正确的是（       ）

A．      B．       C．       D．

3．如图所示，该几何体的主视图是（　　）

A．      B．      C．      D．

4．小琴同学依据某班学生在月“书香校园”活动中的课外阅读数量单位：本，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（     ）

A．每月阅读数量的平均数是 

B．众数是

C．中位数是 

D．每月阅读数量超过的有个月

5．如图，在中，点，，分别是，，的中点，则下列四个判断中错误的是（       ）

A．四边形是平行四边形

B．若，则四边形不一定是矩形

C．若四边形是菱形，则是等腰三角形

D．若四边形是正方形，则是等腰直角三角形

6．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A．     B．       C．     D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7．二次根式有意义，则x的取值范围是________．

8．据中国电影数据信息网消息，截止到年月日，诠释伟大抗美援朝精神的电影长津湖累计票房已达亿元．将亿元用科学记数法表示___    ___元．

9．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则（a+1）（b+1）的值为 ___  __．

10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图表示出来的方程组的解是______________．

11．如图，半径为4的扇形OAB中，∠O＝60°，C为半径OA上一点，过C作CD⊥OB于点D，以CD为边向右作等边△CDE，当点E落在上时，CD＝__   ___．

12．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为__    ____．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

13．（1）计算：

（2）已知：如图，点是内一点，，．

求证： ．

14．解不等式组，并把解集表示在数轴上．

15．先化简，再求值：（+ ）÷，其中m＝3+．

16．如图，点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．请你仅用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）在图1中作出∠BAC的平分线；

（2）连接EF，在图2中的线段EF上作一点P使AP将△AEF分成面积相等的两部分．

17．保护环境，请自觉进行 “垃圾分类”！某小区卫生角分设了四个不同的垃圾分类投放桶，分别为“可回收物”“有害垃圾”厨余垃圾”“其他垃圾”．

(1)上面图标中的图形（不包含文字）是中心对称图形的是______（填序号）；

(2)小明帮助妈妈做家务，拿着一袋厨余垃圾去，因天黑看不清，小明随便扔进了一个垃圾桶，请直接写出小明投放正确的概率______；

(3)然后他又随手将旧报纸和废弃电池扔到其中两类垃圾桶中，那么他恰好正确分类的概率是多少？（画树状图或列表求解）．（以上行为均不提倡）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

18． 近年来，我县公安局坚持打防并重，向电信网络诈骗全面宣战，启动全民反诈宣传，时常“提点”反复“温习”反诈知识.某社区联合街道办制作并发放“反诈知识知多少”的调查问卷，管理人员从“幸福名苑”小区1号楼和2号楼分别随机抽取了10张问卷结果，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析如下：

收集数据：1号楼：85，100，90，65，75，80，84，90，90，85

2号楼：60，85，90，75，100，100，80，90，75，75

分析数据：

如图是对所调查的20张问卷结果绘制的扇形图．

(1)根据题目信息填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

(2)求该扇形统计图中成绩为80分及80分以上的问卷所占的圆心角度数；

(3)若该社区共有1000人参与调查问卷，则该社区成绩在80分及以上的人数约有多少人？

19．图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB，CD和折叠杆“AE﹣EF”组成，其中AB＝CD＝1.2m，AB，CD之间的水平距离BD＝2.5m，AE＝1.5m．道闸工作时，折叠杆“AE﹣EF”可绕点A在一定范围内转动，张角为∠BAE（90°≤∠BAE≤150°），同时杆EF始终与地面BD保持平行．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

(1)当张角∠BAE为135°时，求杆EF与地面BD之间的距离（结果精确到0.01m）；

(2)试通过计算判断宽度为1.8m，高度为2.45m的小型厢式货车能否正常通过此道闸？

20．如图，一次函数（）的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边轴于点E，若点A坐标为，BE＝8，．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求点D的坐标.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

21．如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC＝4，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．

(1)求证：BM与⊙O相切；

(2)当∠BAC＝60°时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；

(3)在（2）的条件下，在弧AB上取一点F，使∠ABF＝15°，

连接OF交弦AB于点H，求FH的长度是多少？

22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，3)．

(1)若抛物线的对称轴是直线x=-2．

①求抛物线的解析式；

②点P在对称轴上，若△PBC的面积是6，求点P的坐标；

(2)当b≤0，﹣2≤x≤0时，函数y的最大值满足2≤y≤10，求b的取值范围．

六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

23．【温故知新】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．

(1)【问题发现】如图1，请直接写出AC与CB的比值是　   　．

(2)【问题探究】如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，，在BA上截取BD＝BC，在上截取，则的值为　   　．

(3)【问题解决】如图3，用边长为6的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN，连接EN，点A对应点H，得折痕CE，试说明：C是AB的黄金分割点；

(4)【拓展延伸】如图4，正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N在边CD上，且CN＜DN，当N为CD的黄金分割点时，∠AMB=∠ANB，连NM，延长NM交AD于E，请用相似的知识求出的值为        .