2022年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（3月份）（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列图形是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 计算的结果是A.  B.  C.  D. 如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为A.
B.
C.
D. 下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，从左往右看得到的视图是A.
B.
C.
D. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为A.  B.  C.  D. 工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为A.  B.  C.  D. 我国古代数学古典名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量，木条还剩余尺；问长木多少尺？如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是A.  B.  C.  D. 如图，下列条件不能判定∽的是A.
B.
C.
D.
 如图所示，为切线，为圆上一点，延长交线段于点，连接交线段于点，若，且、，则的长为A.
B.
C.
D. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）计算的结果是______．若点，在反比例函数的图象上，则 ______ 填“”或“”或“”如图，港口在观测站的正东方向，，某船从港口出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，则该船航行的距离即的长为______ ．
如图是由五个边长相等的小正方形拼接而成的，直线过点，并把图形分成上下面积相等的两部分，则______．定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：
当时，函数图象的顶点坐标是；
当时，函数图象截轴所得的线段长度大于；
当时，函数在时，随的增大而减小；
当时，函数图象经过轴上一个定点．
其中正确的结论有______只需填写序号如图，正方形的边长为，是的中点，点在射线上，过点作，垂足为当点在射线上运动时，若以、、为顶点的三角形与相似，则的值为______．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）如图，在和中，，求证：∽．







 已知反比例函数的图象经过点．
求的值为______；
完成下列解答：解不等式组．
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ根据函数的图象，得不等式的解集为______；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来，得到这个不等式组的解集为______．







 为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，，，，五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：
 等级成绩本次调查一共随机抽取了______ 名学生的成绩，频数分布直方图中 ______ ；
补全学生成绩频数分布直方图；
所抽取学生成绩的中位数落在______ 等级；
若成绩在分及以上为优秀，全校共有名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？






 如图是由边长为的正方形构成的网格，每一个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接；
在上取一点，使；
在上取点，若，请直接写出______．







 如图，中，，点是的内心，点在边上，以点为圆心，长为半径的圆恰好经过点，连接，．
求证：是的切线；
若，，求值．


  






 元件产品，若月销售单价不高于元件，一个月可售出万件；月销售单价每涨价元，月销售量就减少万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为单位：元件，月销售量为单位：万件．
直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售件产品便向大别山区捐款元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于元件，月销售最大利润是万元，求的值．






 如图，已知正方形、等腰直角，，连接，为中点，连接、．
______；
______．
试证明以上两结论；
如图，已知平行四边形和，为中点，，，直接写出：
______；用的代数式表示
______用、的代数式表示







 如图，抛物线：的对称轴为直线，且抛物线经过、两点，交轴于另一点．
已知：，；
求抛物线的解析式；
过点作直线的垂线交轴于点，平移直线交抛物线于点、两点，连结、若为以为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．
在的条件下，设对称轴直线与轴交于，点为抛物线上对称轴左侧一点，直线交抛物线于另一点，点关于抛物线对称轴对称点，直线交抛物线对称轴于点，在点运动过程中长是否为一定值，若为定值，请求出其值，若不为定值，请求出其变化范围．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
 2.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．
 3.【答案】
 【解析】解：由勾股定理得，，
所以，．
故选B．
根据勾股定理列式求出，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
 4.【答案】
 【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．
 5.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质由，可证∽，据此得，将已知数据代入即可求解．
【解答】
解：，，
，
又，
∽，
则，
，，，
，
解得：．
故选C．  6.【答案】
 【解析】解：画树状图如图：

共有种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有种，
这两名工人恰好都是男工人的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 7.【答案】
 【解析】解：设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为：
．
故选：．
直接利用“绳长木条；绳子木条”分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
 8.【答案】
 【解析】解：、，，∽，故此选项不合题意；
B、，，∽，故此选项不合题意；
C、，，，∽，故此选项不合题意；
D、不能判定∽，故此选项符合题意．
故选：．
根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．
本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
 9.【答案】
 【解析】解：连接，过点作于点，如图，

则，
为切线，
，
．
设，则，
．
解得：．
．
，，
，
∽．
．
．
．
，，
∽．
．
，
．
．
．
故选：．
连接，过点作于点，利用垂径定理可得；利用切线的性质定理可得，设圆的半径为，利用勾股定理在中列出方程可求半径；利用∽列出比例式可得，再利用∽可求，进而得到，则．
本题主要考查了圆的切线的性质定理，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质．连接经过切点的半径和作出圆的弦心距是解决此类问题常添加的辅助线也是解决本题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：根据题意得且，即，
，，
所以原式．
故选：．
先根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到且，则，再将代入代数式得到，通分后得到，代入计算即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
 11.【答案】
 【解析】解：

，
故答案为：．
把特殊角的三角函数值代入进行计算即可解答．
本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：，
反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，
点，同在第三象限，且，
，
故答案为．
反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，判断出的值的大小关系．
本题考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性是解决问题的关键，
 13.【答案】
 【解析】解：如图，过点作于．
在中，，，，
．
在中，，，
，
．
即该船航行的距离即的长为．
故答案为．
过点作于先解，得出，再由是等腰直角三角形，得出，则．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：如图，设，，设小正方形的边长为．

，
，
，
又，
由，可得，，
，，
，
，
故答案为：．
如图，设，，设小正方形的边长为构建方程组，求出，，再利用勾股定理求出，可得结论．
本题考查中心对称，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 15.【答案】
 【解析】解：因为函数的特征数为；
当时，，顶点坐标是；此结论正确；
当时，令，有，解得，，，
，所以当时，函数图象截轴所得的线段长度大于，此结论正确；
当时，是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的右边随的增大而减小．因为当时，，即对称轴在右边，因此函数在右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；
当时，即对任意，函数图象都经过点那么同样的：当时，函数图象都经过同一个点，当时，函数图象经过同一个点，故当时，函数图象经过轴上一个定点此结论正确．
根据上面的分析，都是正确的，是错误的．
故答案为：．
把代入，求得，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；
令函数值为，求得与轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；
首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；
根据特征数的特点，直接得出的值，进一步验证即可解答．
此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．
 16.【答案】或
 【解析】解：是的中点，
，
如图，若∽，则．

．
四边形为矩形．
，
如图，若∽，则．

，
．
．
，
点为的中点．
，
．
，即，
，
综上所述：的值为或，
故答案为：或．
分两种情况讨论，由相似三角形的判定和矩形的性质可求解．
本题考查了相似三角形的判定，矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 17.【答案】证明：，
，
又，
∽．
 【解析】利用相似三角形的判定可得结论．
本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
 18.【答案】     
 【解析】解：反比例函数的图象经过点，
．
故答案为：；

完成下列解答：解不等式组．
Ⅰ，
移项，合并得：，
系数化为，得：．
故答案为：；

Ⅱ根据函数的图象，得不等式的解集为．
故答案为：；

Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来，得到这个不等式组的解集为．

故答案为：．
把点代入即可得到结论；
Ⅰ将不等式移项，合并同类项，系数化为，即可求出解集；
Ⅱ找出函数的图象落在直线上方的部分即为不等式的解集；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分即为这个不等式组的解集．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确理解题意是解题的关键．
 19.【答案】；   



估计成绩优秀的学生有人．
 【解析】解：一共调查学生人数为，等级人数，
故答案为：，；
等级人数为，
由于一共有个数据，其中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据都落在等级，
所以所抽取学生成绩的中位数落在等级；
故答案为：．
见答案

由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数乘以等级对应百分比可得的值；
总人数乘以等级人数所占百分比求出其人数即可补全图形；
根据中位数的定义求解即可；
总人数乘以样本中、等级人数和所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 20.【答案】
 【解析】解：如图，即为所求；
如图，点即为所求；
如图，点即为所求．

，
故答案为：．
根据要求作出图形即可；
利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；
作点关于的对称点，连接交于点，点即为所求，连接，根据，求出即可．
本题考查作图旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】证明：连接，
点是的内心，
、分别是、的平分线，
设，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；

解：延长交于，
，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，
设的半径为，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
．
 【解析】设，，得：，则，再证明，可得，则是的切线；
延长交于，先计算，得，证明∽，列比例式，设的半径为，得的值，由，计算的值，根据勾股定理可得，再利用锐角三角函数可以解决问题．
本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理、三角形内心的性质等知识，解答的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：由题知，当时，，
当时，，
与之间的函数关系式为：；
设月销售利润为，由题知，
当时，时利润最大，
此时万元，
当时，，
当时，有最大值为万元，
即当月销售单价是元时，月销售利润最大，最大利润是万元；
由题知，利润，
此函数的对称轴为：直线，
当月销售单价是元时，月销售利润最大，
即，
解得，
的值为．
 【解析】根据题意写出销售量和销售单价之间的关系式即可；
根据销售量和销售单价之间的关系列出销售利润和单价之间的关系式求最值即可；
根据中的函数和月销售单价不高于元件的取值范围，确定值即可．
本题主要考查一次函数性质和二次函数的性质及方程的应用，熟练应用二次函数求最值是解题的关键．
 23.【答案】    
 【解析】解：；
，
故答案为：；；
证明：如图，连接，相交于点，连接，

由正方形性质得：，为的中点，
又为的中点，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
∽，
，，
；
如图，连接，相交于点，连接，

由同理可证：∽，
，
由知：∽，
，
，
，
设，，
作于，
，，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
故答案为：；．
连接，相交于点，连接，利用等腰直角三角形和正方形的性质证明∽，可得答案；
连接，相交于点，连接，由同理可证：∽，得；
设，，作于，则，，，再利用勾股定理表示出的长，从而解决问题．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角函数等知识，采用类比的数学思想方法是解题的关键．
 24.【答案】解：抛物线过，，且对称轴为，
，
解方程组得，
，
抛物线的解析式为：．
平移后的图像如下图所示：
直线解析式为：，且，
直线的解析式设为，代入，
，
解析式为：，
设平移后的解析式为：，
联立，
解得，
，，
过点作轴于，过点作轴于点，
则，
，
，
，
∽，
：：，
即：：，
解得，，
平移后的直线解析式为：或．

连接，如图所示，

点与点关于抛物线对称轴对称，
，
，
又，
，
可设的解析式为，的解析式为，分别代入，
得，，
解析式为：，
的解析式为：，
联立，解得，
，
，
同理可得，
设直线的解析式为，
代入、点坐标，
直线解析式为：，
当时，得．
，
在点运动过程中长是定值．
 【解析】先根据对称轴和点、点坐标，代入解析式中，求解方程组即可；
画出平移后的直线根据，作和分别垂直轴，根据∽，对应边成比例，列方程求解即可；
根据抛物线上、两点关于对称轴对称，可推出，分别设、的解析式与抛物线联立，求出、点坐标，解得直线的解析式，代入点横坐标，即可求出纵坐标．
本题考查了二次函数表达式，二次函数与直角三角形的综合以及定值问题等，分类讨论以及用解析法解决定值问题是解决本题的关键．