2022届高考物理二轮复习 专题十四 振动和波动 光与电磁波 讲义

专题七

第2讲 振动和波动　光与电磁波 讲义

考点一| 机械振动和机械波

1．理清知识体系

2．巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法

3．波的多解问题的分析思路

[典例1] (多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝6 s时的波形如图(a)所示。在x轴正方向，距离原点小于一个波长的A点，其振动图象如图(b)所示。本题所涉及质点均已起振。下列说法正确的是(　　)

图(a)　　　　　　　　　图(b)

A．平衡位置在x＝3 m与x＝7 m的质点具有相同的运动状态

B．A点的平衡位置与原点的距离在0.5 m到1 m之间

C．t＝9 s时，平衡位置在x＝1.7 m处的质点的加速度方向沿y轴正方向

D．t＝13.5 s时，平衡位置在x＝1.4 m处的质点的位移为负值

E．t＝18 s时，平衡位置在x＝1.2 m处的质点的速度方向沿y轴负方向

ACE　[根据波动图和振动图可读出波的波长λ＝2 m，周期为T＝4 s，故可得波速为v＝＝0.5 m/s。平衡位置在x＝3 m与x＝7 m的质点相差两个波长，则其振动情况完全相同，故A正确；根据A点的振动图可知，t＝7.5 s时A点的质点在正的最大位移处，因周期为T＝4 s，则t＝6.5 s时，A质点在平衡位置，t＝5.5 s时，A质点在负的最大位移处，故t＝6 s时，A的位移为负且正沿y轴正方向向平衡位置运动，由t＝6 s时的波动图可知A点的质点的平衡位置与原点的距离在0 m到0.5 m之间，选项B错误；t＝9 s与t＝6 s的时间差为Δt1＝9 s－6 s＝3 s＝，则波再传播的时间后，平衡位置在x＝1.5 m处的质点处于平衡位置，平衡位置在x＝2.0 m处的质点处于波谷，则平衡位置在x＝1.7 m处的质点正在负的位移处沿y轴正方向向平衡位置运动，可知加速度方向沿着y轴正方向，故C正确；根据t＝13.5 s与t＝6 s的时间差为Δt2＝13.5 s－6 s＝7.5 s＝T＋T＋T，则波再传播的时间后，平衡位置在x＝1.0 m处的质点处于波峰，平衡位置在x＝1.5 m处的质点处于平衡位置，则平衡位置在x＝1.4 m处的质点在t＝13.5 s时的位移为正，故D错误；根据t＝18 s与t＝6 s的时间差为Δt3＝18 s－6 s＝12 s＝3T，则平衡位置在x＝1.2 m处的质点在t＝18 s时的位置和t＝6 s时的位置相同，根据同侧法可知速度方向沿y轴负方向，故E正确。]

　 [典例2] (2021·全国甲卷)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s，两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1＞0)，质点A位于波峰。求：

(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；

(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。

[解析]　(1)因波速v＝20 cm/s，波长大于20 cm，所以周期T>1 s

又由t＝0时刻后每隔0.6 s A、B两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知该波周期T＝1.2 s

该波波长λ＝vT＝24 cm  故A、B的平衡位置相距λ

从t1时刻开始，质点B最少要经过T＝0.8 s位于波峰。

(2)在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰，A、B平衡位置相距λ，

可知质点B偏离平衡位置的位移yB＝ycos cm＝－0.5 cm。

[答案]　(1)0.8 s　(2)－0.5 cm

考点二  光的折射与全反射

1．折射率

(1)n＝。 (2)n＝。

2．全反射的条件

(1)光从光密介质射向光疏介质。

(2)入射角大于或等于临界角。

(3)sin C＝。

3．光的色散问题

(1)同种介质对不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。

(2)由n＝，n＝可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小。

[典例3] (多选)半径为R的半圆柱形玻璃砖，其横截面如图所示，O为圆心，已知该玻璃砖对频率为f的红光的折射率为n＝，与MN平面成 θ＝45°的平行红光束射到玻璃砖的半圆面上，经玻璃砖折射后，部分光束能从MN平面上射出，不考虑多次反射，已知光在真空中的传播速度为c，下列分析判断正确的是(　　)

A．玻璃砖对该红光束全反射的临界角C＝60°

B．该红光束在玻璃砖中的传播速度为v＝

C．该红光束在玻璃砖中的波长为

D．MN平面上能射出光束部分的宽度为R

E．MN平面上能射出光束部分的宽度为R

BCD　[根据sin C＝，可得C＝45°，选项A错误；根据n＝得v＝＝，选项B正确；该红光束在玻璃砖中的波长λ＝＝，选项C正确；此题中有两条特殊光线，如图所示，一条是直接射向圆心的光线Ⅰ，另一条是与半

圆形截面相切入射的光线Ⅱ。光线Ⅰ左侧的光线折射后在MN上的入射角大于45°，发生全反射，从半圆面射出。对于光线Ⅱ，根据折射定律得n＝，解得β＝45°，设折射光线到达MN上A点，则OA＝R，光线Ⅰ和光线Ⅱ之间的光线在OA间折射出来，即MN平面上能射出光束部分的宽度为R，选项D正确，E错误。]

 [典例4] (2021·全国乙卷)用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路。O和O′分别是入射点和出射点，如图(a)所示。测得玻璃砖厚度为h＝15.0 mm；A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0 mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0 mm，O′到OM的距离为s＝5.0 mm。

图(a)　　　　　　　　　图(b)

(1)求玻璃砖的折射率；

(2)用另外一块材料相同，但上下表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的界面如图(b)所示。光从上表面入射，入射角从O逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。

[解析]　(1)由几何关系可知，入射光线与法线夹角的正弦值

sin i＝＝

折射光线与法线夹角的正弦值sin r＝＝

根据折射定律可知，玻璃砖的折射率n＝＝。

(2)当光线从玻璃砖上表面射入时，根据折射定律有n＝

当入射角为45°时，光线在上表面的折射角r′＝30°，介质内的光线与上表面的夹角为60°，如图所示

该光线恰好在下表面发生全反射，则光线在下表面的入射角为临界角C，

根据n＝  解得C＝45°

则介质内的光线与下表面的夹角为45°

所以玻璃砖上、下表面的夹角为60°－45°＝15°。

[答案]　(1)　(2)15°

考点三| 光的波动性　电磁波　相对论

1．光的干涉现象和光的衍射现象证明了光的波动性，光的偏振现象说明光为横波。

2．光的干涉和光的衍射产生的条件：发生干涉的条件是两光源频率相等，相位差恒定；发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小。

3．光的双缝干涉条纹间距Δx＝λ。

(1)l、d一定时，Δx∝λ，可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小。

(2)单色光条纹间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹。

(3)如用白光做实验，能观察到中央为白色，两边为由紫到红的彩色条纹。

4．光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)；光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑。

[典例5]　(多选)下列说法中正确的是(　　)

A．白光经三棱镜折射后可以在光屏上形成彩色条纹

B．检测工件表面的平整度利用了光的偏振现象

C．根据麦克斯韦电磁场理论，电磁波中的电场和磁场相互垂直，电磁波是横波

D．利用红外摄影从高空拍摄地面的景物是因为红外线的波长比较长，绕过障碍物的能力较强

E．如果测量到来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发出的光波波长长，这说明该星系正在靠近我们

ACD　[太阳光为复合光，复合光中各单色光的折射率不同，所以经过三棱镜的两次折射后，会在光屏上形成彩色条纹，选项A正确；用透明的标准样板和单色光检查工件表面的平整度是利用了光的干涉，选项B错误；根据麦克斯韦电磁场理论，可知电磁波中的电场和磁场相互垂直，电磁波是横波，选项C正确；利用红外摄影可以减少天气(阴雨、大雾等)的影响，因为红外线比可见光波长长，更容易绕过障碍物发生衍射，选项D正确；由多普勒效应可知，如果测量到来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发出的光波波长长，这说明该星系正在远离我们，选项E错误。]

[典例6]　图所示，挡板上有两条狭缝S1和S2，它们到光屏上P1点的路程差为1.5×10－6 m，S1、S2连线的垂直平分线与光屏的交点为O，P1与P2点关于O点对称。用波长为600 nm的单色光照射狭缝S1和S2，则P1点位于__________上(选填“亮条纹”或“暗条纹”)，点P1与P2之间共有________条亮条纹。

[解析]　两条狭缝S1和S2，它们到光屏上P1点的路程差为Δx＝1.5×10－6 m，由＝＝2.5，可知路程差为半波长的5倍，所以P1点位于暗条纹上，令2.5λ＝(2k－1)，可得k＝3这是第3条暗条纹，根据对称性可知点P1与P2之间共有5条亮条纹。

[答案]　暗条纹　5