专题7 第22课时　力学实验(1)——纸带类和光电门类实验教案

这是一份专题7 第22课时　力学实验(1)——纸带类和光电门类实验教案，共19页。教案主要包含了使用打点计时器等内容，欢迎下载使用。
命题角度 (1)探究小车速度随时间变化的规律；(2)探究加速度与物体受力、物体质量的关系；(3)验证机械能守恒定律；(4)验证动量守恒定律．
知识储备
一、纸带的分析和数据处理 光电门的应用
1．两个关键点
(1)区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点．计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点．要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的说法是等效的，当打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz时，两相邻计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.10 s.
(2)涉及打点计时器的实验均是先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放纸带．
2．记录的信息
纸带可以记录物体运动的时间和物体运动的位移(频闪照相和纸带记录的物理量相同)．与光电门相连的数字计时器记录时间．
3．求速度和加速度
二、使用打点计时器
实验操作中的注意事项：
1．平行：纸带、细绳要和长木板平行．
2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．
3．两先两后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．
4．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地或小车与滑轮碰撞．
5．减小误差：小车另一端挂的槽码质量要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集．
高考题型1 探究小车速度随时间变化的规律
例1 (2019·全国卷Ⅰ·22)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图1所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是______点．在打出C点时物块的速度大小为________ m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s2(保留2位有效数字)．
图1
答案 A 0.233 0.75
解析 根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点．根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5×eq \f(1,50) s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝eq \f(BC＋CD,2T)≈0.233 m/s.由逐差法可得a＝eq \f(CD＋DE－AB＋BC,4T2)，解得a＝0.75 m/s2.
例2 (2020·江苏卷·11)疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究．用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图2所示．
图2
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________．
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________．(填写各步骤前的序号)
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图3所示．已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为eq \f(1,6) s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为_____ m/s2.
图3
(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向．从该视频中截取图片，________(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度．
答案 (1)小钢球 (2)①③④② (3)9.6(9.5～9.7均可) (4)仍能
解析 (1)小钢球受到的空气阻力相对最小，可近似认为做自由落体运动．
(2)安装好器材后，先打开手机摄像功能，再由静止释放小球．这类似于使用打点计时器时先接通电源，再释放纸带，故顺序是①③④②.
(3)由题图读得x1＝2.50 cm，
x2＝26.50 cm，
x3＝77.20 cm，
由(x3－x2)－(x2－x1)＝gT2，T＝eq \f(1,6) s，
解得g≈9.6 m/s2.
(4)释放时手抖动，导致小球的运动偏离了竖直方向，但在小球下落过程中，小球竖直分运动仍然是加速度为重力加速度g的运动，故仍能用(3)问的方法测出重力加速度．
高考题型2 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
例3 (2020·浙江7月选考·17(1))做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图4甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
图4
(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系．
(1)实验获得如图5所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________ m/s(保留两位有效数字，打点计时器的工作频率为50 Hz)；
图5
(2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)．
答案 (1)0.19(0.18～0.19均可) (2)甲 甲和乙
解析 (1)由题意知小车做匀加速直线运动，故vd＝eq \f(xce,2T)，将xce＝(361.0－324.0) mm＝37.0 mm，T＝0.1 s
代入得vd≈0.19 m/s
(2)甲实验方案中：绳的拉力F满足：F＝Ma，
且mg－F＝ma，
则F＝eq \f(mg,1＋\f(m,M))，只有当m≪M时，F才近似等于mg，故以托盘与砝码的总重力表示小车的合外力，需满足m≪M.
乙实验方案中：小车沿木板匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力大小，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力大小mg，不需要满足m≪M.两个实验方案都可把mg作为F值．
例4 (2021·福建厦门市一模)在“探究质量一定时，加速度与物体所受合力的关系”的实验中，实验装置如图6甲所示，两滑轮间的轻绳始终与长木板平行，打点计时器所接的交流电的频率为50 Hz.
图6
(1)对该实验，下列必要且正确的操作有________；
A．取下砂桶，抬起长木板右端，使小车沿长木板做匀速运动
B．测量砂桶和砂的质量
C．实验时需要先释放小车，再接通电源
(2)若在实验中得到一条纸带如图乙所示， 0、1、2、3、4为五个相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有四个计时点未画出．根据纸带数据，可求出小车的加速度大小a＝____ m/s2(结果保留两位有效数字)；
(3)该实验中，砂和砂桶的总质量m______(选填“需要”或“不需要”)远小于小车的质量M；
(4)以力传感器的示数F为横坐标，通过纸带计算出的加速度a为纵坐标，画出a－F图像如图丙所示，则小车的质量M＝________ kg(结果保留两位有效数字)．
答案 (1)A (2)0.80 (3)不需要 (4)0.33
解析 (1)此实验需要平衡小车所受摩擦力，平衡时需要取下砂桶，故A正确；由力传感器可以测出拉力的大小，不需要测量砂桶和砂的质量，故B错误；实验时需要先接通电源，再释放小车，故C错误．
(2)根据匀变速直线运动规律可得，小车的加速度大小为
a＝eq \f([6.61＋5.80－5.01＋4.20]×10－2,4×0.12) m/s2＝0.80 m/s2
(3)由于拉力可以通过力传感器直接测出，所以不需要满足砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M.
(4)对小车，根据牛顿第二定律可得2F＝Ma，
结合a－F图像斜率有k＝eq \f(2,M)＝eq \f(4.5,0.75) kg－1，
解得，小车质量为M≈0.33 kg.
高考题型3 验证机械能守恒定律
例5 (2021·浙江6月选考·17(1))在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图7所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图8所示．O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点．
图7
图8
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________．
(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________ J、C点的动能EkC＝________ J(计算结果均保留3位有效数字)．比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是___________．
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
答案 (1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)
(2)0.547 0.588 C
解析 (1)在“验证机械能守恒定律”实验中，阻力越小越好，体积和形状相同的重物，密度大的阻力与重力之比更小．
(2)由题图可知OC之间的距离为xOC＝27.90 cm，因此重力势能的减少量为
|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.80×0.279 0 J≈0.547 J
匀变速直线运动中，时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(0.330－0.233,2×0.02) m/s＝2.425 m/s
因此动能的增加量为
EkC＝eq \f(1,2)mvC2＝eq \f(1,2)×0.2×2.425×2.425 J≈0.588 J
工作电压偏高不会影响实验的误差，存在空气阻力和摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量．
例6 (2021·河南南阳市高三期末)某学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图9甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两个位置安装光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，光线被遮光条遮挡时，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据输入计算机．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，计算机上形成如图乙所示的电压U随时间t变化的图像．
图9
(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1________Δt2(选填“大于”“等于”或“小于”)时，说明气垫导轨已调水平．
(2)用螺旋测微器测量遮光条的宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝________ mm.
(3)细线绕过气垫导轨左端的定滑轮，一端与滑块P相连，另一端与质量为m的钩码Q相连．将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示，Δt1、Δt2、m、g和d已知，已测出滑块的质量为M，两光电传感器间的距离为L.若上述物理量间满足关系式mgL＝______，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．
答案 (1)等于 (2)8.475(8.472～8.478之间均可)
(3)eq \f(1,2)(M＋m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))2－eq \f(1,2)(M＋m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))2
解析 (1)当气垫导轨调水平时，轻推滑块后，滑块做匀速直线运动，滑块通过光电传感器的时间一样，所以Δt1等于Δt2 .
(2)螺旋测微器读数＝固定刻度＋可动刻度× 0.01 mm(注意估读)，则d＝8.475 mm(8.472～8.478 mm之间均可)．
(3)滑块P通过光电传感器A的速度为vA＝eq \f(d,Δt1)，通过光电传感器B的速度为vB＝eq \f(d,Δt2)，由机械能守恒定律有mgL＝eq \f(1,2)(M＋m)vB2－eq \f(1,2)(M＋m)vA2
则mgL＝eq \f(1,2)(M＋m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)))2－eq \f(1,2)(M＋m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt1)))2
高考题型4 验证动量守恒定律
注意事项：
(1)碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
(2)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平．
(3)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内．
(4)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力．
(5)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球．
例7 (2021·天津市南开区高三期末)某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图10所示，由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
图10
(1)下面是实验的主要步骤：
a．安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
b．向气垫导轨通入压缩空气；
c．接通数字计时器(光电门)；
d．把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
e．滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
f．释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
g．读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
h．测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g；
(2)实验中气垫导轨的作用是：A.________；B.________.
(3)碰撞前滑块1的速度v1为________ m/s；碰撞后两滑块组成的系统的总动量p2＝________ kg·m·s－1.(结果均保留两位有效数字)
答案 (2)大大减小了滑块和导轨之间的摩擦力，从而减小了实验误差
保证两个滑块碰撞前后的速度都在同一条直线上
(3)0.50 0.15
解析 (2)实验中气垫导轨的作用有两个，一是大大减小了滑块和导轨之间的摩擦力，从而减小了实验误差，二是保证两个滑块碰撞前后的速度都在同一条直线上；
(3)碰撞前滑块1的速度为v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(5×10－3,10.01×10－3) m/s≈0.50 m/s，碰撞后滑块1的速度为v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(5×10－3,49.99×10－3) m/s≈0.10 m/s，滑块2的速度v3＝eq \f(d,Δt3)＝eq \f(5×10－3,8.35×10－3) m/s≈0.60 m/s，碰撞后系统的总动量p2＝m1v2＋m2v3＝0.3×0.10 kg·m/s＋0.2×0.60 kg·m/s＝0.15 kg·m/s.
1．(2021·广西北海市高三一模)如图11所示为某实验小组研究小车做匀变速直线运动规律打出的纸带，已知打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz,0、1、2、3、4、5、6为纸带上选取的计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出．从纸带上测出x1＝1.05 cm，x2＝1.81 cm，x5＝4.06 cm，x6＝4.80 cm，则打出1点时小车速度为______m/s，小车加速度大小a＝________ m/s2.(结果均保留三位有效数字)
图11
答案 0.143 0.750
解析 交流电源频率为50 Hz，相邻两计数点间还有4个打点未画出，则相邻计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s
则打出1点时小车速度为v＝eq \f(x1＋x2,2T)＝0.143 m/s
由匀变速直线运动规律可得x46－x02＝2a(2T)2
即a＝eq \f(x5＋x6－x1＋x2,22T2)＝eq \f(4.06＋4.80－1.05－1.81,8×0.12)×10－2 m/s2＝0.750 m/s2
2．(2021·山东泰安市高三期末)某同学用图12甲所示的实验装置测量滑块与桌面之间的动摩擦因数．光电门固定在水平直轨道上的O点，拉力传感器固定在滑块上，不可伸长的细线通过定滑轮将滑块与钩码相连，遮光条的宽度为d，滑块初始位置A点到O点的距离为L，重力加速度为g.实验步骤如下：
图12
A．将滑块从A点由静止释放，传感器显示滑块所受拉力为F，光电门记录遮光条通过光电门的时间为t；
B．改变钩码的个数重复步骤A；
C.正确记录每一组F与t对应的数据，作出F－eq \f(1,t2)的关系图像如图乙所示(图中b、c为已知量)．
(1)根据步骤A中测出的物理量可知，滑块的加速度a＝________；
(2)滑块与桌面间的动摩擦因数μ＝________；
(3)增加滑块的质量重新进行实验，得到的F－eq \f(1,t2)图像与两坐标轴交点坐标的绝对值b、c的变化情况是：b______，c________.(均填“变大”“变小”或“不变”)
答案 (1)eq \f(d2,2t2L) (2)eq \f(cd2,2gL) (3)变大 不变
解析 (1)滑块滑到光电门处的速度为v＝eq \f(d,t)
根据位移速度公式得，滑块的加速度为a＝eq \f(v2,2L)，解得a＝eq \f(d2,2t2L)
(2)对滑块，根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma
代入加速度得F＝μmg＋meq \f(d2,2t2L)
根据F－eq \f(1,t2)图像得b＝μmg，c＝eq \f(2μgL,d2)
滑块与桌面间的动摩擦因数为μ＝eq \f(cd2,2gL)
(3)根据(2)可知，b变大，c不变．
3．(2021·辽宁葫芦岛市高三期末)图13甲为在气垫导轨上验证机械能守恒定律的实验装置，将气垫导轨调至水平，滑块装有宽度为d的遮光条，滑块包括遮光条的总质量为M.细绳下端挂钩码，钩码的质量为m.由静止释放滑块，滑块在钩码作用下先后通过两个光电门，用数字计时器记录遮光条通过光电门1和2各自的时间，可以计算出滑块通过光电门的速度v1和v2，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x，重力加速度为g.
图13
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙，则d＝________ cm.
(2)写出滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，验证机械能守恒定律的表达式________(用题中给出的物理量表示)．
(3)增加绳子下端钩码的个数，滑块每次都从同一位置由静止释放，作出eq \f(1,v\\al(,22)－v\\al(,12))－eq \f(1,m)图像，如图丙所示，其斜率为k＝________(用题中给出的物理量表示)．
答案 (1)0.660 (2)mgx＝eq \f(1,2)(M＋m)(v22－v12) (3)eq \f(M,2gx)
解析 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝6 mm＋0.05 mm×12＝6.60 mm＝0.660 cm；
(2)系统重力势能减小量为
ΔEp＝mgx
动能增加量为
ΔEk＝eq \f(1,2)(M＋m)(v22－v12)
则要验证的表达式为
mgx＝eq \f(1,2)(M＋m)(v22－v12)
(3)由表达式mgx＝eq \f(1,2)(M＋m)(v22－v12)可得
eq \f(1,v\\al(,22)－v\\al(,12))＝eq \f(M,2gx)·eq \f(1,m)＋eq \f(1,2gx)
则eq \f(1,v\\al(,22)－v\\al(,12))－eq \f(1,m)图像的斜率为k＝eq \f(M,2gx).
4.(2021·华大新高考联盟1月联考)如图14所示，在水平桌面的左端固定一个圆弧槽滑道，滑道的末端与水平桌面相切．桌面的右端附近固定一个光电门．直径为d、质量为m1的小球1从圆弧槽上某处静止释放，下滑到水平桌面向右运动通过光电门与静止在桌面右边缘的质量为m2的小球2发生正碰，碰后小球1向左弹回，小球2离开桌面做平抛运动．
实验中测出小球1连续两次通过光电门的时间分别为t1、t2，桌面离水平地面高度为h，小球2碰后做平抛运动的水平距离为x.
图14
(1)若两球的碰撞为弹性碰撞，则两球的质量大小关系应满足m2________m1(填“＜”“＞”或“＝”)．
(2)改变小球1在圆弧槽上静止释放的位置，重复实验，实验中测出多组t1、t2与x的数据．若要验证两小球在碰撞过程中动量守恒，以x为横轴，以______为纵轴，作出的图像为线性图像．已知重力加速度为g，若线性图像(直线)的斜率k＝______，则可验证两小球在碰撞过程中动量守恒．
答案 (1)> (2)eq \f(1,t1)＋eq \f(1,t2) eq \f(m2,m1d) eq \r(\f(g,2h))
解析 (1)选向右为正方向，设小球1碰前的速度为v0，若两小球发生弹性碰撞，则有
m1v0＝m1v1＋m2v2，eq \f(1,2)m1veq \\al(,02)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(,12)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(,22)
解得v1＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m1－m2))v0,m1＋m2)，碰后球1反弹，则v1m1；
(2)若两球在碰撞过程中动量守恒，则有
m1v0＝m1v1＋m2v2
其中v0＝eq \f(d,t1)，v1＝－eq \f(d,t2)，h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v2t
可得eq \f(1,t1)＋eq \f(1,t2)＝eq \f(m2,m1d) eq \r(\f(g,2h))x
故eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t1)＋\f(1,t2)))－x图像(直线)的斜率k＝eq \f(m2,m1d) eq \r(\f(g,2h)).
专题强化练
[保分基础练]
1.(2021·全国甲卷·22)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面(已知sin α＝0.34，cs α＝0.94)，小铜块可在斜面上加速下滑，如图1所示．该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT＝0.20 s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i＝1,2,3,4,5)，如下表所示．
图1
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为________ m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为________．(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80 m/s2)
答案 0.43 0.32
解析 根据逐差法有a＝eq \f(s5＋s4－s2＋s1,6ΔT2)
代入数据可得小铜块沿斜面下滑的加速度大小
a≈0.43 m/s2
对小铜块受力分析，根据牛顿第二定律有
mgsin α－μmgcs α＝ma
代入数据解得μ≈0.32.
2．(2021·河北张家口市高三期末)某同学设计了如图2甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，通过电磁铁控制的小铁球从A处自由下落，光电门连接计时器可记录下小铁球的直径经过光电门B时的挡光时间t.小铁球的质量m＝4×10－3 kg、直径为d，重力加速度g＝9.8 m/s2.
图2
(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，如图乙所示，其直径d＝________ mm；
(2)当光电门B与A间距为0.22 m时，挡光时间t＝5×10－3 s，则小铁球过光电门B时的动能Ek＝________ J，小铁球由A到B减少的重力势能Ep＝________ J，在误差允许范围内，小铁球机械能守恒．(计算结果均保留三位有效数字)
答案 (1)10.15 (2)8.24×10－3 8.62×10－3
解析 (1)由题图乙所示游标卡尺可知，游标尺为20分度，故精确度为0.05 mm，主尺读数为10 mm，游标尺读数为0.05×3 mm＝0.15 mm
其示数为10 mm＋0.15 mm＝10.15 mm
(2)小铁球过光电门B时的动能为Ek＝eq \f(1,2)mv B2＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t))2＝eq \f(1,2)×4×10－3×(eq \f(10.15×10－3,5×10－3))2 J≈
8.24×10－3J，小铁球由A到B减少的重力势能为Ep＝mgh＝4×10－3×9.8×0.22 J≈8.62×10－3 J.
3．(2020·湖南3月模拟)某同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，同时测量弹簧的弹性势能，实验装置如图3甲所示，两滑块A、B上各固定一相同挡光片．部分实验步骤如下：
图3
Ⅰ.用螺旋测微器测量挡光片的宽度d；
Ⅱ.将气垫导轨调成水平；
Ⅲ.A、B之间用细线相连，在A、B间放入一个被压缩的水平轻小弹簧；
Ⅳ.烧断细线，记录A、B上的挡光片分别通过光电门C、D的挡光时间t1、t2.
(1)若测量挡光片的宽度d时，螺旋测微器的示数如图乙所示，则d＝________ mm.
(2)实验中，还应测量的物理量是________．
A．滑块A的质量m1以及滑块B的质量m2
B．烧断细线后滑块A、B运动到光电门C、D的时间tA、tB
C．烧断细线后滑块A、B运动到光电门C、D的路程x1、x2
(3)验证动量守恒定律的表达式是________；烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝________.(均用题中相关物理量的字母表示)
答案 (1)4.800 (2)A (3)eq \f(m1,t1)＝eq \f(m2,t2) eq \f(m1d2,2t\\al(,12))＋eq \f(m2d2,2t\\al(,22))
解析 (1)由题图乙螺旋测微器可知，其示数为：4.5 mm＋30.0×0.01 mm＝4.800 mm.
(2)滑块A、B经过光电门时的速度分别为：v1＝eq \f(d,t1)，
v2＝eq \f(d,t2)，烧断细线后系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：m1v1－m2v2＝0，
整理得：eq \f(m1,t1)＝eq \f(m2,t2)，
验证动量守恒定律需要测量m1、m2、t1、t2，故选A；
(3)由(2)可知，验证动量守恒定律的表达式是：eq \f(m1,t1)＝eq \f(m2,t2)；
烧断细线后弹簧弹性势能转化为滑块的动能，由能量守恒定律可知，烧断细线前弹簧的弹性势能：Ep＝eq \f(1,2)m1veq \\al(,12)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(,22)＝eq \f(m1d2,2t\\al(,12))＋eq \f(m2d2,2t\\al(,22)).
[争分提能练]
4．(2021·山东青岛市一模)某研究小组利用图4甲所示装置测定重力加速度．实验器材由带有刻度尺的竖直杆、小球释放器、小球、光电门A和B及数字计时器和网兜等组成．实验时，按图装配好实验器材，小球、两个光电门和网兜在同一竖直线上利用刻度尺读出两个光电门的距离h，打开计时器后释放小球，记录下计时器显示的小球从光电门A到光电门B所用时间t；保持光电门A的位置不变，改变光电门B的位置，重复实验，多次读出两个光电门间的距离h和小球经过两个光电门所用时间t，在坐标纸上作出eq \f(h,t)－t图线如图乙所示．
图4
(1)为了提高实验精度，下列说法正确的是________．
A．两光电门间的距离适当大一些
B．小球的直径越小，实验精度越高
C．应该选用材质密度较大的小球
(2)乙图中，图线与纵轴交点坐标为b，若图线斜率为k，则当地的重力加速度值为________，小球释放点距光电门A的高度为________．(用题目给出的已知量表示)
答案 (1)AC (2)2k eq \f(b2,4k)
解析 (1)两光电门间的距离适当大一些，可以减小距离及时间测量的误差，还可以减小小球大小对实验误差的影响，A正确；小球的直径小且质量大，实验精度才高，B错误；选用材质密度较大的小球，可以减小空气阻力的影响，C正确．
(2)根据匀变速直线运动的公式得h＝vAt＋eq \f(1,2)gt2
变形为eq \f(h,t)＝vA＋eq \f(1,2)gt，对照题图乙，有vA＝b，k＝eq \f(1,2)g
重力加速度为g＝2k
小球释放点距光电门A的高度为s＝eq \f(v\\al(,A2),2g)＝eq \f(b2,4k)
5．用如图5所示的装置探究加速度与质量的关系，把右端带有定滑轮的长木板放在实验桌上，小车的左端连接穿过打点计时器的纸带，右端连接细线，细线绕过定滑轮挂有托盘和砝码，通过垫块调节木板左端高度平衡摩擦力．
图5
(1)下列实验操作中正确的有________．
A．先释放小车后接通电源
B．调整定滑轮使细线与长木板平行
C．平衡摩擦力时必须移去纸带
D．平衡摩擦力时必须移去托盘和砝码
(2)某次实验打出的一条纸带如图乙所示，测得计数点1、2、3、4与0计数点间的距离分别为x1＝3.60 cm、x2＝9.61 cm、x3＝18.01 cm、x4＝28.81 cm.已知打点计时器打点周期为0.02 s，相邻计数点间有四个打点未画出，则小车的加速度a＝_______m/s2(结果保留三位有效数字)．
(3)实验中保持托盘和砝码的总质量不变，改变小车和车内沙子的总质量M，进行实验打出纸带，算出相应的加速度a，数据如下表所示，请在图丙中根据描出的点作出a－eq \f(1,M)图象；由图象可得出的结论是________．
(4)某小组在实验中作出eq \f(1,a)－M图象如图丁所示，图象斜率的物理意义是_______________；若图象纵截距为b，斜率为k，则托盘和砝码的总质量m＝________(用字母b、k表示)．
答案 (1)BD (2)2.40
(3)见解析图 合力一定时，当托盘和砝码的总质量远小于小车和车内沙子的总质量M时，小车和车内沙子的加速度a与质量M成反比 (4)托盘和砝码的总重力的倒数 eq \f(b,k)
解析 (1)应先接通电源再释放小车，A错误；调整定滑轮使细线与长木板平行，以保证小车在运动过程中所受合力不变，B正确；平衡摩擦力时必须连接纸带，C错误；平衡摩擦力时必须移去托盘和砝码，用小车重力的分力来平衡摩擦力，D正确．
(2)小车的加速度a＝eq \f(x4－2x2,0.22)≈2.40 m/s2
(3)图象如图所示
合力一定时，当托盘和砝码的总质量远小于小车和车内沙子的总质量M时，小车和车内沙子的加速度a与质量M成反比．
(4)根据牛顿第二定律可知，图象斜率的物理意义是托盘和砝码的总重力的倒数．
对系统，由牛顿第二定律得mg＝(M＋m)a，解得eq \f(1,a)＝eq \f(1,mg)M＋eq \f(1,g)，
则b＝eq \f(1,g)，又k＝eq \f(1,mg)
联立解得m＝eq \f(b,k).
6．(2021·广东高三模拟)某实验小组组装了如图6所示的实验装置来完成验证动量守恒定律的实验．在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所接电源频率为50 Hz.
图6
(1)下列操作正确的是________；
A．本实验无需平衡摩擦力
B．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
(2)若已测得打点纸带如图7所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动起始的第一点，则应选________段来计算A的碰前速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度；(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
图7
(3)已测得小车A的质量m1＝400 g，小车B的质量m2＝500 g，由以上测量结果可得碰前总动量为______ kg·m/s，碰后总动量为________ kg·m/s.实验结论：_____________(计算结果均保留三位有效数字)
答案 (1)C (2)BC DE (3)1.06 1.05 在误差允许的范围内，系统的动量守恒
解析 (1)本实验要保证系统动量守恒，因此要平衡摩擦力，同时按照正确操作步骤应该先接通打点计时器的电源后释放拖动纸带的小车，故C正确．
(2)由纸带可知，BC段小车才匀速运动，而碰撞后DE段才开始匀速运动，故应选BC段来计算A的碰前速度，应选DE段来计算A和B碰后的共同速度；
(3)碰前A的速度v1＝eq \f(BC,T)＝eq \f(0.265,0.1) m/s＝2.65 m/s
则碰前的动量p1＝m1v1＝1.06 kg·m/s
碰后A、B一起运动的速度
v2＝eq \f(DE,T)＝eq \f(0.117,0.1) m/s＝1.17 m/s
碰后的动量p2＝(m1＋m2)v2≈1.05 kg·m/s
因此在误差允许的范围内，系统动量守恒．
7．(2021·山东菏泽市高三期末)图8甲所示为某实验小组测量A、B两个箱子质量的装置图，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质定滑轮(质量和摩擦可忽略)，F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条(质量不计)．此外该实验小组还准备了砝码一套(总质量m0＝1 kg)和刻度尺等，请在以下实验步骤中按要求作答．
图8
(1)在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门之间的高度差h.
(2)取出质量为m的砝码放在A中，剩余砝码都放在B中，让A从位置O由静止开始下降．
(3)记录下遮光条通过光电门的时间t，根据所测数据计算出A下落到F处的速率v＝________；下落过程中的加速度大小a＝________.
(4)改变m，重复(2)(3)步骤，得到多组m及a的数据，作出a－m图像如图乙所示．
(5)由图像可得，A的质量mA＝________ kg，B的质量mB＝________kg.(结果均保留两位有效数字，重力加速度大小g取10 m/s2)
答案 (3)eq \f(d,t) eq \f(d2,2ht2) (5)3.0 1.0
解析 (3)A下落到F处的速率为v＝eq \f(d,t)，由速度位移公式得a＝eq \f(v2,2h)＝eq \f(d2,2ht2)；
(5)对整体有(mA＋m)g－(mB＋m0－m)g＝(m0＋mA＋mB)a，解得a＝2eq \f(g,m0＋mA＋mB)m－eq \f(mB＋m0－mA,m0＋mA＋mB)g，
由题图可知k＝4＝2eq \f(g,m0＋mA＋mB)，2＝－eq \f(mB＋m0－mA,m0＋mA＋mB)g，
解得mA＝3.0 kg，mB＝1.0 kg.纸带
测瞬时速度
做匀
变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度．如图所示，求打某一点时物体的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T).
测加速度
①用“逐差法”求加速度如图所示
a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2).
②作出v－t图像，通过图像的斜率求物体运动的加速度，a＝eq \f(Δv,Δt).
光电门
测速度
光电门主要是测量速度的仪器，设小车上挡板的宽度为d，挡板遮住光电门光线的时间为Δt，则小车通过光电门的速度v＝eq \f(d,Δt).
测加速度
若已知两个光电门之间的距离为x，小车通过两个光电门时的速度分别为v1、v2，则a＝eq \f(v\\al(2,2)－v\\al(2,1),2x).
s1
s2
s3
s4
s5
5.87 cm
7.58 cm
9.31 cm
11.02 cm
12.74 cm
托盘和砝码总质量为20 g
a/(m·s－2)
2.40
1.99
1.43
1.25
1.11
0.77
0.62
0.48
0.24
M/kg
0.06
0.08
0.12
0.14
0.16
0.24
0.30
0.40
0.80
eq \f(1,M)/(kg－1)
16.67
12.50
8.33
7.14
6.25
4.17
3.33
2.50
1.25