2022届中考数学专题练 专题12 平行线、展开图、对称性

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专题12 平行线、展开图、对称性
1．（2021·山东中考真题）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、不是轴对称图形，此项不符题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、不是轴对称图形，此项不符题意；
D、是轴对称图形，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．
2．（2021·山东中考真题）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法，其中正确的是（ ）


A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．是中心对称图形，但不是轴对称图形
【答案】A
【分析】
根据三视图的定义，得到左视图是矩形，进而即可得到答案．
【详解】
解：圆柱体的左视图是矩形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，
故选A.
【点睛】
本题主要考查三视图以及轴对称和中心对称图形，熟练掌握三视图的定义以及轴对称和中心对称图形的定义，是解题的关键．
3．（山东省淄博市2021年中考数学试题）如图，直线，则等于（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
如图，由题意易得∠2+∠3=180°，∠1=∠3，然后问题可求解．
【详解】
解：如图所示：

∵，
∴∠2+∠3=180°，
∵，
∴；
故选C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及对顶角的定义，熟练掌握平行线的性质及对顶角的定义是解题的关键．
4．（2021·山东中考真题）如图，，于点F，若，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
过点E作EH∥CD，由此求出，得到，根据平行线的推论得到AB∥EH，利用平行线的性质求出答案．
【详解】
解：过点E作EH∥CD，如图，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵EH∥CD，，
∴AB∥EH，
∴，
故选：D．

【点睛】
此题考查平行线的推论，平行线的性质，正确引出辅助线、熟记定理是解题的关键．
5．（2021·山东中考真题）一副三角板按如图方式放置，含角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用两直线平行，内错角相等传递等角后计算即可
【详解】
如图，∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E=30°，

∴=∠CAB-∠BAE= 45°-30°=15°，
故选B
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6．（2021·山东中考真题）如图，，，若，那么的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先根据求出的度数，再由即可求出的度数．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质以及角度的计算，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
7．（2021·山东中考真题）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（ ）

A．95° B．105° C．110° D．115°
【答案】B
【分析】
由平行的性质可知，再结合即可求解．
【详解】
解：





故答案是：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握平行线的性质．
8．（2021·山东中考真题）如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出∠3，∠8，∠2的度数，最后利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数．
【详解】

首先根据三角尺的直角被直线m平分，
∴∠6=∠7=45°；
A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8=75°结论正确，选项不合题意；
B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意；
C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意；
D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
9．（2021·山东中考真题）如图，在中，，平分，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCE=∠BCD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，
∴∠ABC=20°，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
10．（2021·山东中考真题）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】A
【分析】
先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】
由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°−50°=10°，
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
11．（2021·山东中考真题）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（ ）

A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④
【答案】D
【分析】
将每个搭配的两组积木进行组合，检验是否可得出图中剩下的九个空格的形状，由此即可得出答案．
【详解】
解：搭配①、②、③两组积木组合在一起，均可组合成图中剩下的九个空格的形状，只有搭配④不能，
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的剪拼，解题关键是培养学生的空间想象能力以及组合意识．
12、（2020 德州）.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可．
【详解】解：∵A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，
∴A中的图象不是中心对称图形，
∴选项A不正确；
∵B中的图形旋转180°后能与原图形重合，
∴B中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，
∴选项B正确；
∵C中的图形旋转180°后能与原图形重合，
∴C中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，
∴选项C不正确；
∵D中的图形旋转180°后不能与原图形重合，
∴D中的图形不是中心对称图形，
∴选项D不正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
13、（2020 德州）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）

A. 主视图 B. 主视图和左视图
C. 主视图和俯视图 D. 左视图和俯视图
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．
14.（2020 菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．
【详解】解：从正面看所得到的图形为选项中的图形．
故选：．
【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．
15.（2020 聊城）如图所示的几何体的俯视图是（ ）．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据俯视图的定义，找到从上面所看到的图形即可．
【详解】解：从上往下看，得到两个矩形组成的一个大矩形，且左边的矩形较大，全部为实线．
故选：C
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．注意看得到的线为实线，看不到的线为虚线．
16、（青岛市2020年）下列四个图形中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
17、（潍坊市2020年）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
18．（青岛市2020年）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据俯视图的定义即可求解．
【详解】
由图形可知，这个几何体的俯视图为

故选A．
【点睛】
此题主要考查俯视图的判断，解题的关键是熟知俯视图的定义．
19、（潍坊市2020年）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．
【详解】
A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
20、（2019年滨州市）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（　　）

A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断．
【解答】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；
B．左视图的面积为3，此选项错误；
C．俯视图的面积为4，此选项错误；
D．由以上选项知此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．
21、（2019年山东省济南市）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；
C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；
D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；
故选：D．
22．（2019年山东省济南市）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线
C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
23、（2019年山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．
【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故选：B．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
24、（2019年山东省济宁市）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
25、（2019年 聊城市）如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
26、（2019年山东临沂T4）如图所示，正三棱柱的左视图是（ ）





{答案}A
{解析}本题考查了识别几何体的三视图．左视图是从左面看几何体得到的平面图形，该正三棱柱的左面是一个正三角形，故它的左视图是正三角形．
27、（2019年 青岛市）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
28．（2019年山东省日照市）如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，
故选：B．
29、（2019年山东省日照市）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
30、（2019 威海）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从上面看，得到的视图是：，
故选：C．
31、（2019年山东潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）
A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变

{答案}A
{解析}本题考查了识别几何体的三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的平面图形，合称三视图，属于正投影．三视图的主要特征是：长对正、高平齐、宽相等．该题中．将小正方体①移走后，只有主视图发生改变，左视图与俯视图均未改变．
32．（2019年 枣庄市）下列图形，可以看作中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
33、（2020 聊城）如图，在中，，，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是（ ）．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，进而可根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，然后根据平行线的性质可得∠DEC=∠A，进一步即可求出结果．
【详解】解：∵，，
∴∠B=∠C=65°，
∴∠A=180°－∠B－∠C=50°，
∵DF∥AB，
∴∠DEC=∠A=50°，
∴∠FEC=130°．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
34、（泰安市2020年）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（）

A. 80° B. 100° C. 110° D. 120°
【答案】C
【解析】
【分析】
如图，先根据平行线性质求出∠3，再求出∠4，根据四边形内角和为360°即可求解．
【详解】解：如图，由题意得DE∥GF，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠4=180°-∠3=130°，
∴在四边形ACMN中，∠2=360°-∠A-∠C-∠4=110°．

故选：C
【点睛】本题考查了平行线的性质，四边形的内角和定理，熟知相关定理是解题关键．
35.（2020年枣庄市）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )

A. 10° B. 15° C. 18° D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
36、（2020 滨州）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（　　）

A．60° B．70° C．80° D．100°
【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．
解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CPF＝55°，
∵PF是∠EPC的平分线，
∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，
∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，
故选：B．
37．（2019年滨州市）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（　　）

A．26° B．52° C．54° D．77°
【分析】先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠FGB+∠GFD＝180°，
∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝52°．
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
38、（2019年山东省济南市）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（　　）

A．20° B．35° C．55° D．70°
解：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠ABC＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝35°，
故选：B．
39、（2019年山东省济宁市）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（　　）

A．65° B．60° C．55° D．75°
【分析】首先证明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠4＝∠5，
∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，
∴∠4＝55°，
故选：C．

【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
40、（2019年山东临沂T2）如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
A．110° B．80° C．70° D．60°
a
b
c
1
2

{答案}C
{解析}本题考查了平行线的性质与对顶角的性质．两直线平行，同旁内角互补，又因为对顶角相等，所以∠2＝∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°．
1
a
b
c
2
3

41、（2019年山东省日照市）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°，
∴∠3＝35°．
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝55°．
故选：C．

42．（2019年 枣庄市）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．85°
【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB可得答案．
【解答】解：如图，

∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，
∴∠CGF＝∠DGB＝45°，
则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．