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    2022年小升初专题强化训练 专题14《比》

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    2022年小升初专题强化训练 专题14《比》

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    这是一份2022年小升初专题强化训练 专题14《比》,文件包含2022年小升初专题强化训练专题14《比》解析docx、2022年小升初专题强化训练专题14《比》原卷docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共20页, 欢迎下载使用。
    专题14 比一.选择题1.(2021秋•礼泉县期末)把20克药放入200克水中,药和药水的比是(  )A.1:10 B.1:11 C.10:1 D.11:1【思路引导】把20克药放入200克水中,即可配制成20+200=220克药水,那么药和药水的比是20:220,然后化简即可.【完整解答】解:20:(20+200)=20:220=1:11答:药和药水的比是1:11.故选:B【考察注意点】此题解题的关键是看所求的问题是谁与谁比,然后根据题意进行解答,继而得出结论.2.(2021•红安县)一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是3CM和4CM,把它按2:1放大后得到三角形DEF。三角形ABC与三角形DEF的面积之比是(  )A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1【思路引导】把三角形按2:1放大后得到三角形DEF,是把原三角形的底和高都扩大到原来的2倍,那么面积就扩大到原来的4倍。据此解答。【完整解答】解:把三角形按2:1放大后得到三角形DEF,底和高都扩大到原来的2倍,那么面积就扩大到原来的4倍,因此三角形ABC与三角形DEF的面积之比是1:4。故选:C【考察注意点】解答此题的关键是理解三角形的面积公式和图形的放大的应用。3.(2021•天心区)一项工程,甲独立完成要30天,乙独立完成要20天,现两队合作,几天后完成了这项工程的。如果按这样的效率,算式(  )可以表示求剩下的工程需要多少天完成。A.÷(+ B.(1﹣)÷(+ C.1÷(+ D.(1﹣)÷(【思路引导】根据题意,把这项工程看作单位“1”
    ,先求出剩下的工作总量,利用总共的工作总量减去完成的工作总量,再利用剩下的工作总量除以两人合作的工作效率,就是工作时间,据此选择。【完整解答】解:111﹣÷(÷(小时)根据题意,因此B中的算式表示求剩下的工程需要多少天完成。故选:B【考察注意点】本题考查了工作总量、工作时间与工作效率之间的关系,关键是求出剩下的工作总量。4.(2021•云冈区)“母亲”节那天,佳佳为妈妈做了4杯糖水。最甜的是(  )A.糖和水的比是1:9 B.20克糖配成200克的糖水 C.含糖率10.5% D.含糖率10%的糖水中加入10克水【思路引导】含糖率=糖的质量÷糖水的质量×100%,要看哪一种糖水最甜,就看哪一种糖水中的含糖率最高,计算出得数,再进行选择。【完整解答】解:A、含糖率:1÷(1+9)×100%=10%;B、含糖率:20÷200×100%=10%;C、含糖率为10.5%;D、含糖率10%的糖水中加入10克水。其含糖率一定小于10%,所以这杯的含糖率最低;10.5%>10%,所以含糖率10.5%的糖水最甜。故选:C【考察注意点】解决此题关键是先求出每一杯糖水中的含糖率,含糖率最高的糖水最甜。5.(2021•青羊区)一段路,甲走完用小时,乙走完用25分钟,甲乙的速度比是(  )。
    A.3:5 B.8:5 C.5:8 D.5:3【思路引导】把这段路的路程看作单位“1”,根据“路程÷时间=速度”分别求出甲和乙的速度,进而根据题意求比即可选择。【完整解答】解:小时=15分钟(1÷15):(1÷25)=5:3答:甲乙的速度比是5:3。故选:D【考察注意点】本题考查了比的应用,关键是掌握路程、时间和速度三者之间的关系。6.(2021•寻乌县)甲、乙两人走同一段路,甲需要12分钟,乙需要15分钟,甲、乙两人的速度比是(  ),如果甲、乙两人相向而行,需要(  )分钟相遇。A.4:5 B. C.5:4 D.【思路引导】路程一定的情况下,速度和时间成反比,据此即可求出速度比,再化简即可;我们把从甲地到乙地的路程看做单位“1”,根据总路程÷速度和=相遇时间,进行解答即可。【完整解答】解:速度比:15:12=(15÷3):(12÷3)=5:4 相遇时间:1÷(+=1÷(分钟)答:甲、乙两人的速度比是5:4,如果甲、乙两人相向而行,需要分钟相遇。故选:B【考察注意点】
    此题主要依据反比例的意义解决问题,同时考查了相遇问题中路程、速度和时间之间的关系。二.填空题7.(2021•洛龙区)甲、乙两数都是非零自然数,已知甲数的等于乙数的,那么甲数与乙数的最简整数比是  9:8 ,比值是   【思路引导】根据“甲数的等于乙数的”,知道甲数×=乙数×,再逆用比例的基本性质把等式转化成比例式,进而根据比的性质把比化成最简比,再用最简比的前项除以后项即可求得比值。【完整解答】解:甲数×=乙×甲数:乙数==(×12):(×12)=9:89:8=9÷8故答案为:9:8,【考察注意点】解决此题关键是根据题意写出数量关系等式,再灵活利用比例的基本性质解决问题;也考查了化简比和求比值的方法。8.(2021•平果市)5t:200g化成最简整数比是  25:1 ,比值是  25 【思路引导】根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变,进而把比化成最简比。用比的前项除以后项,所得的商即为比值。【完整解答】解:5t:200g=5000g:200g=(5000÷200):(200÷200)=25:1 25:1=25÷1
    =25故答案为:25:1,25。【考察注意点】此题主要考查了化简比和求比值的方法,另外还要注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个商,可以是整数、小数或分数。9.(2021•通许县)甲数是乙数的1倍,乙数与甲数的最简整数比是  8:5 ,甲数比乙数多  60 %。【思路引导】1=1.6,把乙数看作1份,则甲数就是1.6份,进而求出甲乙数两数的比;求甲数比乙数多百分之几,把乙数看作单位“1”,根据“(大数﹣小数)÷单位“1”的量”进行解答即可。【完整解答】解:1=1.6,把乙数看作1份,则甲数就是1.6份1.6:1=1.6:1=8:5(1.6﹣1)÷1=0.6÷1=60%故答案为:8:5,60。【考察注意点】此题考查了比的意义,用到的知识点:判断出单位“1”,根据“(大数﹣小数)÷单位“1”的量”进行解答。10.(2021•云冈区)从甲地走到乙地,小明需要12分钟,小东需要8分钟,小明和小东两人的速度比是  2:3 。若两人同时从甲、乙两地相向而行,  分钟可以相遇。【思路引导】根据题意,相同路程的前提下,求出时间比是12:8=3:2,那么速度比就是2:3,把路程看作单位“1”,利用路程除以速度和就是相遇时间,据此解答。【完整解答】解:1÷12=1=2:31÷(+
    =1(分)答:小明和小东两人的速度比是2:3。若两人同时从甲、乙两地相向而行,分钟可以相遇。故答案为:2:3,【考察注意点】本题考查了比的意义在路程、速度、时间之间的应用。11.(2021•云冈区)把2化成最简单的整数比是  17:10 ,比值是  1.7 【思路引导】根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变,进而把比化成最简比;用最简比的前项除以后项,所得的商即为比值。【完整解答】解:2=(2×8):(×8)=17:10 17:10=17÷10=1.7故答案为:17:10,1.7。【考察注意点】此题主要考查了化简比和求比值的方法,另外还要注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个商,可以是整数、小数或分数。12.(2021•古县)小明读一本课外书,12天读了这本书的,已读的页数和剩下的页数的比是  3:2 。照这样计算,还要  8 天才能全部读完。【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”,已读了全书的,剩下的页数是(1﹣),写出比、化简计算;把看完全书的时间看作单位“1”,用12除以求出总时间,然后再减去12天即可解答。【完整解答】解::(1﹣
    =(×5):(×5)=3:212﹣12=20﹣12=8(天)答:已读的页数和剩下的页数的比是3:2。照这样计算,还要8天才能全部读完。故答案为:3:2,8。【考察注意点】本题考查了比的意义和分数除法的意义的灵活应用,关键是确定单位“1”。13.(2021•广安)如图,环形中小圆半径与大圆半径的比是3:4,那么圆环的面积是大圆面积的   ;圆环面积与小圆面积的比是  7:9 【思路引导】把小圆的半径看作“3”,则大圆的半径是“4”,根据环形面积计算公式“Sπr²”,即可分别求出小圆、大圆的面积,两圆面积之差就是环形面积。求圆环的面积是大圆面积的几分之几,用环形面积除以大圆面积;根据比的意义,即可写出圆环面积与小圆面积的比。【完整解答】解:π×3²=9ππ×4²=16π(16π﹣9π)÷16π=7π÷16π(16π﹣9π):9π=7π:9π=7:9答:圆环的面积是大圆面积的;圆环面积与小圆面积的比是7:9。故答案为:;7:9。
    【考察注意点】关键是根据小圆、大圆半径的比,设出小圆、大圆的半径,然后根据圆面积计算公式求出小圆、大圆的面积,进而求出环形的面积。在这里,可以不取π的值,直接用字母π14.(2021•洛龙区)手机店制作了一个手机模型,高度是1.65m。已知手机模型高度与手机实际高度的比是15:1。手机实际高度是  11 cm【思路引导】由“手机模型高度与手机实际高度的比是15:1”可知,把手模型的高度看作单位“1:,手机实际高度是模型高度的,根据分数乘法的意义,用手机模型的高度乘,就是手机的实际高度。【完整解答】解:1.65m=165cm165×=11(cm答:手机实际高度是11cm故答案为:11。【考察注意点】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数,再根据分数乘法的意义解答。也可由手机模型高度与手机实际高度的比,得出模型高度是实际高度的15倍,根据整数除法的意义解答。三.判断题15.(2021•华坪县)化简比是把比的前项和后项都化成质数。  × (判断对错)【思路引导】化简比要根据比的基本性质把比的前项和后项化简到互质数为止,据此判断。【完整解答】解:根据化简比的方法可得:化简比是把比的前项和后项化成互质数。故原题说法错误。故答案为:×。【考察注意点】因为最简单的整数比是指比的前项和后项是互质数的比,互质数是指公因数只有1的两个数;所以最简单的整数比,就是比的前项和后项的公因数只有1。16.(2021•宽城县)今年小米和妈妈年龄的比是3:10,10年后小米和妈妈的年龄比还是3:10。  × (判断对错)【思路引导】假设今年小米的年龄是9岁,妈妈的年龄是30岁,则10年后小米的年龄是19岁,妈妈的年龄是40岁,它们的年龄比就成了19:40,据此即可判断。【完整解答】解:假设今年小米的年龄是9岁,妈妈的年龄是30岁,则10年后小米的年龄是19岁,妈妈的年龄是40岁,它们的年龄比就成了19:40,所以原题说法错误。故答案为:×。【考察注意点】此题可以利用赋值法进行解答,假设出具体数字,求出他们的年龄比,再进行判断即可。17.(2021•义马市)甲、乙两人匀速行走,如果两人所走的时间相等,那么甲、乙所走的路程比
    就等于他们的速度比。  √ (判断对错)【思路引导】根据:路程=速度×时间,甲、乙的路程比=速度×时间的比,如果时间相等,甲、乙的路程比=速度比,据此解答。【完整解答】解:有分析可知,甲、乙二人均速行走,如果二人所走的时间相等,那么甲、乙所走的路程比就等于他们的速度比,是正确的。故答案为:√。【考察注意点】本题考查时间、速度、路程三者的关系,以及比的意义。18.(2021•太康县)从学校到电影院,小丽用8分钟,小军6分钟,小丽和小军的速度之比是4:3。  × (判断对错)【思路引导】路程相等,速度比是时间比的反比,据此求出。【完整解答】解:小丽和小军的速度之比是6:8=3:4。故原题说法错误。故答案为:×。【考察注意点】此题的关键是明确:路程相等,速度比是时间比的反比。19.(2021•海城市)一种盐水,盐占盐水的,水与盐的比是9:1。 √ (判断对错)【思路引导】盐占盐水的,把盐看作1份,盐水就是10份,则盐就是10﹣1=9(份),那么水与盐的比是9:1。【完整解答】解:水与盐的比是9:1。故原题说法正确。故答案为:√。【考察注意点】此题的关键是先求出盐的质量所占的份数,然后再进一步解答。四.计算题20.(2021•大安区)直接写出得数。 (1)+0.25=(2)(3)3.6÷0.04=(4)5÷7=(5)×60%=(6)25×0.4=(7)30÷75%=(8)+×(9)化简比::0.5=(10)求比值
    【思路引导】根据分数的加、减、乘、除法及混合运算法则,小数乘、除法法则,化简比及求比值的方法求解即可。【完整解答】解:(1)+0.25=(2)(3)3.6÷0.04=90(4)5÷7=(5)×60%=(6)25×0.4=10(7)30÷75%=40(8)+×(9)化简比::0.5=5:1(10)求比值【考察注意点】本题主要考查了分数的加、减、乘、除法及混合运算,小数乘、除法,化简比及求比值,解题的关键是熟记它们的计算方法。21.(2021•鼓楼区)用分数表示如图中阴影部分占整个图形的几分之几,再根据这个分数填空。 15 :40=6÷ 16  37.5 %【思路引导】设每个小正方形的边长为“1”,则整个长方形的长为“4”,宽为“2”,阴影三角形的底为“3”,高为“2”。根据长方形的面积计算公式“Sab”即可计算出整个长方形的面积,根据三角形的面积计算公式“Sah÷2”即可计算出阴影三角形的面积。求阴影部分占整个图形的几分之几,用阴影部分面积除以整个图形的面积;然后再根据分数、小数、百分数、除法、比之间的关系解答。【完整解答】解:设每个小正方形的边长为“1”,则整个长方形的长为“4”,宽为“2”,阴影三角形的底为“3”,高为“2”整个图形的面积是:4×2=8阴影三角形的面积:3×2÷2=3中阴影部分占整个图形的:3÷8==15:40=6÷16=37.5%。故答案为:,15,16,37.5。【考察注意点】解答此题的关键是求出阴影部分面积占整个图形面积的几分之几,然后再根据分数、小数、百分数、除法、比之间的关系及性质即可解答。
    五.应用题22.(2021•永川区)小汽车与货车同时从甲、乙两地相对开出,当货车行了全程的时,小汽车行了全程的少10千米,这时已行的路程与剩下路程的比是3:5。甲、乙两地相距多少千米?【思路引导】把甲、乙两地的距离看作单位“1”,小汽车和货车已行了全程的(+)少10千米,由“已行的路程与剩下路程的比是3:5”可知,两车已行了全程的,由此可知,10千米占全程的(+),根据分数除法的意义,用10千米除以(+),就是甲、乙两地的距离。【完整解答】解:10÷(+=10÷(+=10÷=560(千米)答:甲、乙两地相距560千米。【考察注意点】解答此题的关键是弄清10千米占全程的几分之几,这也是难点。然后根据分数除法的意义即可解答。23.(2021•德惠市)AB两地相距900m,甲乙两车同时从两地相对开出,经过6小时相遇,已知甲、乙两车的速度比是8:7,甲乙两车每小时各行多少千米?【思路引导】根据“速度=路程÷时间”,用AB两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间,就是甲、乙两车的速度之和,即甲、乙两车每小时行的路程之和。再把甲、乙两车每小时行的路程之和平均分成(8+7)份,先用除法求出1份是多少千米,再用乘法分别求出8份、7份各是多少千米,即甲、乙两车每小时各行多少千米。【完整解答】解:900÷6÷(8+7)=150÷15=10(千米)10×8=80(千米)10×7=70(千米)答:甲车每小时行80千米,乙车每小时行70千米。【考察注意点】此题是考查比的应用,在求出甲、
    乙两车每小时行的路程之和之后,也可分别求出甲、乙两车每小时行的路程所占的分率,再根据分数乘法的意义解答。24.(2021•宽城县)甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。已知甲队修了全长的,乙队修了720米。丙队修的长度与甲、乙两队修的总长度之比是3:7。这条公路长多少米?【思路引导】把这条公路的长度看作单位“1”,甲、乙两队修了全长的,已知甲队修了全长的,乙队修了720米,720米占全长的(),根据分数除法的意义,用720米除以(),就是这条公路的长度。【完整解答】解:720÷(=720÷(=720÷=2400(米)答:这条公路长2400米。【考察注意点】解答此题的关键是把比转化成分数,进而求出乙队修的长度占全长的几分之几,再根据分数除法的意义解答。25.(2021•长春)李阿姨要用消毒液将生吃的瓜果进行消毒,消毒液的瓶子上有如图说明。李阿姨倒出1.5克消毒液,要加清水多少克?【思路引导】由题意可知,将生吃的瓜果进行消毒时,水是消毒液质量的500倍,根据整数整数乘法的意义即可解答。【完整解答】解:1.5×500=750(克)答:要加清水750克。【考察注意点】关键是根据消毒液与比的比得出水与消毒液的倍数关系。也可根据“消毒液:水=1:500”列比例解答。26.(2021•永年区)用75厘米长的铁丝围成一个直角三角形,三条边长度的比是5:12:13。这个三角形的面积是多少平方厘米?【思路引导】
    把75厘米平均分成(5+12+13)份,先用除法求出1份的长度,再用乘法求出5份、12份的长度,即这个三角形两直角边的长度,然后根据三角形的面积计算公式“Sah÷2”即可解答。【完整解答】解:75÷(5+12+13)=75÷30=2.5(厘米)(2.5×5)×(2.5×12)÷2=12.5×30÷2=187.5(平方厘米)答:这个三角形的面积是187.5平方厘米。【考察注意点】直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半,关键是根据按比例分配问题求出这个直角三角形的两直角边。27.(2021•定州市)甲乙两地相距360千米,一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出,经过3小时相遇。已知货车和客车的速度比是5:7,客车每小时行驶多少千米?【思路引导】根据“速度=路程÷时间”,用甲、乙两地的距离除以两车相遇时间,就是客车与货车的速度之和,再把客车、货车的速度之和平均分成(5+7)份,先用除法求出1份是多少千米,再用乘法求出7份(客车的速度)是多少千米。【完整解答】解:360÷3÷(5+7)×7=120÷12×7=10×7=70(千米)答:客车每小时行驶70千米。【考察注意点】此题是考查比的应用。除按上述解答方法外,也可求客车行了全程的几分之几,再根据分数乘法的意义解答。关键明白:在相同的时间内,货车、客车的速度比,即所行的距离比。28.(2021•永定区)两个书架上共有576本书,把甲书架上书的放入乙书架后,甲、乙两个书架上书的数量比是3:5,甲、乙两个书架原来各有多少本书?【思路引导】先求出总份数,再求出甲、乙两个书架现在的本数各占总本数的几分之几,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法分别求出现在甲、乙各有多少本,把甲书架原来的本数看作单位“1”,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法求出甲书架原来的本数,用总本数减去甲原来的本数就是乙原来的本数。
    【完整解答】解:3+5=8576×÷(1=216=216×=378(本)576﹣378=198(本)答:甲书架原来有378本书,乙书架原来有198本书。【考察注意点】此题考查的目的是理解比的意义,掌握按比例分配的方法及应用。六.解答题29.(2021•北仑区)如图中长方形ABCDm轴旋转一周后,甲、乙两部分所形成立体图形的体积比是多少?【思路引导】长方形ABCDm轴旋转一周后,所形成的的立体图形是一个圆柱体,圆柱的底面半径是4厘米,高是6厘米,图形乙旋转一周是一个圆锥体,底面半径是2厘米,高是6厘米,甲部分的体积就是圆柱的体积减去圆锥的体积即可,再利用比的意义解答即可。【完整解答】解:3.14×4²×6﹣×3.14×2²×6=301.44﹣25.12=276.32(立方厘米)乙部分形成的立体图形的体积:²×6=3.14×4×2=25.12(立方厘米)因此V甲:V乙=276.32:25.12=11:1答:甲、乙两部分所形成立体图形的体积比是11:1。【考察注意点】
    解答此题的关键是理解平面图形旋转后的立体图形是什么图形,再根据圆柱和圆锥的体积公式解答。30.(2021•灵武市)甲、乙、丙三个工程队合修一条公路,经调查了解到以下信息:①甲修全程的20%。②乙、丙修的路程比是3:2③甲修的路程是40千米。④每位工人平均每天工资200元。选择信息的序号: ①、③ (根据所选的信息提出问题)。提出的问题: 这条公路长多少千米 【思路引导】所选择的信息及提提的问题不唯一。先把这条公路的长度看作单位“1”,根据①甲修全程的20%,③甲修的路程是40千米,再根据百分数除法的意义,用40千米除以20%就是这条公路的长度。可提的问题是:这条公路长多少千米。【完整解答】解:选择信息的序号:①、③(根据所选的信息提出问题)。提出的问题:这条公路长多少千米?40÷20%=200(千米)答:这条公路长200千米。故答案为:①、③,这条公路长多少千米?(选择信息、提的问题均不唯一)。【考察注意点】此题主要是考查了百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用已知数除以它所对应的百分率 

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