2022年河北省张家口市中考一模数学试题

这是一份2022年河北省张家口市中考一模数学试题，共14页。试卷主要包含了若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题：1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分．共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，对于四条线段a，b，c，d，请借助直尺或圆规判断长度最大的为（ ）
A．a B．b C．c D．d
2．计算：（ ）
A． B．8 C．7 D．
3．如图，，点D在上，，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．己知a为实数，则下列各式的值不可能等于1的为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，则它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值为（ ）
A．18 B． C．6 D．
7．如图，在的正方形网格中，的顶点均在格点上，边分别与网格线交于点D，E，连接交于点F，则点F为的（ ）
A．内心 B．外心 C．重心 D．中心
8．已知1纳米米，将纳米用科学记数法表示为米的形式，则a，n的值分别为（ ）
A．2.5， B．2.5， C．2.5， D．4，
9．一班、二班各有m名学生，某次体能测试后，对测试成绩进行了整理和分析（成绩用x表示，单位：分），分成四个组：甲：；乙：；丙：；丁：，并绘制了下列统计图：
已知一班在乙组中共有15名同学，他们的成绩分别为：
85，85，85，86，87，87，87，87，88，88，88，89，89，88，88．
根据以上信息，下列结论正确的为（ ）
A． B．
C．二班成绩的众数在乙组 D．一班成绩的中位数为87分
10．若不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3，则m的值可能为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．13
11．如图，中，，点E为的中点．按以下步骤作图：
①以点E为圆心、任意长为半径画弧，交于点M，N；
②分别以点M，N为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点P；
③作射线交于点F，连接．
则（ ）
A． B． C． D．
12．若关于x的一元二次方程（n为整数）有两个不相等的实数根，则n的最小值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
13．如图，是半圆O的直径，点C，D，E依次是半圆上的三点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
14．对于点和直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，则l经过点P B．若，则l不经过点P
C．若，则点P在l上方 D．若，则点P在l下方
15．如图，平行线m，n间的距离为5，直线l与m，n分别交于点A，B，，在m上取点P（不与点A重合），作点P关于l的对称点Q．若，则点Q到n的距离为（ ）
A．2 B．3 C．2或8 D．3或8
16．如图，在边长为的菱形中，，点E，F分别为折线上的点（不含菱形顶点），相交于点G，作射线．甲、乙二人分别对这个问题进行了研究：
甲：射线不一定经过点C；
乙：当垂直于菱形的边时，线段的长可能为3．
下列判断正确的为（ ）
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
二、填空题（本大题共3个小题，共11分．17小题3分，18～19小题，每空2分．请把答案填在题中横线上）
17．计算：__________．
18．大、小两个正方形按图方式放置，反比例函数的图象经过小正方形的一个顶点A，且与大正方形的一边交于点．
（1）_____________；
（2）图中阴影部分的面积为______________．
19．如图1，五边形中，．小明针对图形特点，对这个图形进行了补充和研究：
（1）分别延长相交于点F，得到图2，则________；
（2）再连接，得到图3，若，则________．
三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）
如图，数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为3个单位长度，点B在点A的右侧，与点A的距离为5个单位长度．点A，B对应的数分别为a，b．
（1）求；
（2）点C也是数轴上的点，它对应的数为x，若点C与点A的距离不小于5，求x的取值范围．
21．（本小题满分9分）
现有质量分数分别为8%和13%的两种盐水．常温下，从这两种盐水中各取一部分，混合制成另一种盐水．
（1）若从8%和13%的两种盐水中分别取，求混合制成盐水的质量分数（用含a，b的式子表示）；
（2）要混合制成质量分数为10%的盐水，需要取用8%和13%的两种盐水各多少千克？
22．（本小题满分9分）
某商店经营某种常用易耗品，为了预测未来1周这种易耗品的销售情况，该商店对近4周每天的销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了条形统计图，如图．
（1）求这4周平均每天的销售量；
（2）若除用户的日常消耗外，销售量不受其他因素影响，结合近4周的销售数据解决问题：
①估计未来1周某一天的销售量多于25件的概率；
②已知这种易耗品的进价为每件12元，售价为每件18元，估计未来1周销售这种易耗品的利润．
23．（本小题满分9分）
如图，，射线，点P为上一点，以为直径作，点D在上，，连接，点Q为弦上一点，射线交于点E．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求：
①劣弧的长；
②长的取值范围．
24．（本小题满分10分）
小明从家里出发，去往离家的某基地，首先步行走了，然后骑共享自行车行到达基地，参加了的实践活动后，骑共享自行车按原来的骑行速度原路返回家里，下图反映了在这个过程中小明与家的距离与离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求小明从离开基地到返回家里所用的时间；
（2）若，求线段所在直线的解析式；
（3）在小明返回家里的过程中，当小明离开家时，他与家的距离可能小于吗？请通过计算说明理由．
25．（本小题满分10分）
如图，矩形中，，点P，Q分别在上（均不含端点），且点E，将平移得到，点P与点Q对应，设．
计算 ________；当时，求的长，
尝试 （1）若，求x的值；
（2）当时，求点F到的距离（用含x的式子表示）．
探究 连接，若点P为的中点，直接写出的长．
26．（本小题满分12分）
直线：与抛物线相交于点A，B，与y轴相交于点C，点在L上且位于点A，B之间，轴交l于点Q．
（1）小静得出结论：l与L有一个公共点在x轴上，请判断小静的结论是否正确，并说明理由．
（2）若，如图16．
①当时，求点Q的坐标；
②当m为何值时，的面积最大？并求出这个最大值．
（3）若n随m的增大而增大，直接写出a的取值范围．
2022年张家口一模
数学答案
说明：1．在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤的情给分．
2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．
3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分）
1．解析：经测量，线段长度最大的是c，故选C．
2．解析：，故选A．
3．解析：延长交于点E，则，故选A．
4．解析：当时，；当时，；当时，；的最小值为2．故选D．
5．解析：由图形看出，俯视图为D，故选D．
6．解析：，故选B．
7．解析：由图看出，都是中线，所以点F为的重心．故选C．
8．解析：，故选A．
9．解析：由题意，得，解得；；由题目信息不能确定二班成绩出现次数最多的在乙组；∵，∴甲组中有一班成绩13个，把乙组中一班成绩按从小到大的顺序排列，第20个和第21个都是87，则中位数为87分．故选D．
10．解析：解不等式组，得．由题意，得，解得，故选C．
11．解析：由题意，得垂直平分，则．而，则，故选C．
12．解析：由，解得，又，则n的最小整数为1，故选B．
13．解析：连接，则，，，故选A．
14．解析：因为时分式没有意义，所以A错误；若，则，故l经过点P，所以B错误；若，则，故点在l下方，所以C错误；若，则，点P在l下方，所以D正确．故选D．
15．解析：当点P在点A左侧时，作点P关于l的对称点Q，连接．由轴对称，得，，故点Q到n的距离为；同理，当点P在点A右侧时，点Q到n的距离为．故选C．
16．解析：当点E在上时，，则，则，则，即平分；当点E在上时，同理可得平分．所以射线一定经过点C，所以甲错；当时，，则，所以；当时，同理可得，而，此时，所以乙错．故选B．
二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分，18～19小题各有2个空，每空2分）
17．
解析：．
18．（1） （2）6
解析：（1）；
（2）设，则，则，即小正方形的边长为2，又大正方形的边长为4，所以阴影部分的面积为．
19．（1）60 （2）
解析：（1）由得，为等边三角形，则；
（2）连接，则，则，则．
三、解答题（本大题有7个小题，共67分）
20．解：（1）由题意，得,
∴．
（2）当点C位于点A的左侧时，，解得；
当点C位于点A的右侧时，，解得．
∴x的取值范围是或．
21．解：（1）混合制成盐水的质量分数为（或）．
（2）设取用8%的盐水．
根据题意，得，
解得．
∴．
答：需要取用8%和13%的两种盐水分别为，．
22．解：（1）这4周平均每天的销售量为（件）．
（2）①∵，
∴估计未来1周某一天的销售量多于25件的概率为0.5．
②∵（件），
（元），
∴估计未来1周销售这种易耗品的利润为1050元．
23．（1）证明：连接，如图1．
∵，
∴．
∴．
而为半径，
∴为的切线．
（2）解：①若，则，∴．
又，∴．
∴劣孤的长为．
②当点Q与点D重合时，的长最大，最大值为．
当时，的长最小，如图2，此时，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴长的取值范围为．
24．解：（1）由题意，得小明骑共享自行车的速度为，
∴小明从离开基地到返回家里所用的时间为．
（2）若，则．
∴．
设线段所在直线的解析式为，则解得
∴．
（3）不可能．
理由：由题意，得，
∴．
同理求得线段所在直线的解析式为．
当时，．
若，则．
由题意，得，矛盾．
∴他与家的距离不可能小于．
25．解：计算 5
∵，
∴，即，则．
当时，．
∵，∴．
尝试 （1）∵，若，则．
∴，即，解得．
（2）作射线交于点G，如图1．
由题意，得，则，即．
∴．
由（1）知，当时，．
∵，∴此时点F落在上．
当时，点F到的距离为；
当时，点F到的距离为．
探究
解析：作于点H，如图2．
若点P为的中点，则，
则．
∴．
又，
∴．
∴．
26．解：（1）正确
理由：由题意，得l与x轴交于点．
当时，，即L也过点．
而点在x轴上，
∴l与L有一个公共点在x轴上．
（2）若，则．
①当时，即，解得．
当时，；
当时，．
∴点Q的坐标为或．
②∵，
∴
．
∴当时，取得最大值．
（3）或．
解析：由题意，得L经过原点，对称轴为直线，与l的一个公共点在对称轴右侧．
1）若，L开口向下，点A，B在对称轴两侧，不能使n随m的增大而增大．
2）若，L开口向上，当点A，B重合时，有两个相等的实数根．
化为，由，解得．
当L的顶点在l上时，，解得．
若，则点A，B都在对称轴右侧，n随m的增大而增大；
若，则点A，B都在对称轴右侧（或左侧点在对称轴上），n随m的增大而增大．
∴a的取值范围是或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
A
A
D
D
B
C
A
D
C
C
B
A
D
C
B