重庆市2022年中考数学模拟卷 含答案

这是一份重庆市2022年中考数学模拟卷 含答案，共20页。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1.-7的倒数是( )
A.7B.C.D.-7
2.如图，几何体的左视图是( )
A.B.
C.D.
3.若，，则( )
A.9B.18C.3D.6
4.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点.若和为一对位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标为( )
A.B.C.D.
5.如图，四边形ABCD是的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，，，则的度数为( )
A.55°B.50°C.45°D.40°
6.计算的结果为( )
A.B.C.D.
7.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.如图，已知的顶点，，点B在x轴的正半轴上.按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G.则点G的坐标为( )
A.B.C.D.
9.如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面上A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面上B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，直线交直线AB于点E,E、B、A三点在条直线上，则信号塔CD的高度为( )
A.米B.米C.米D.米
10.如图1，在中，，于点D.动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为( )
A.3B.6C.8D.9
11.如图，A，B是反比例函数（，）图象上的两点，过点A，B作x轴的平行线分别交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E若点B的横坐标为5，，，则k的值为( )
A.5B.4C.3D.
12.如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：
（1）恒成立；
（2）的值不变；
（3）四边形PMON的面积不变；
（4）MN的长不变，
其中正确的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13.计算：_________.
14.我们称使成立的一对数a,b为“相伴数对”，记为，如：当时，等式成立，记为.若是“相伴数对”，则a的值为______.
15.如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且.连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则a的值为_________________.
16.取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程无解的概率为_____________.
17.如图，以等边的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若，则阴影部分的面积是__________.
18.年之计在于春，春天，是万物复苏的开始，是播放的季节.小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜.经过市场调研，他了解到，丝瓜籽每包3元，茄子籽每包4元，白菜籽1元7包，且蔬菜籽必须整包购买.小刘计划购买这三种蔬菜籽共100包（三种均有购买），经过计算，恰好需要m元.其中购买丝瓜籽的数量不少于3包且不超过6包购买茄子籽的数量不超过19包.实际购买时，由于商家储存的蔬菜籽数量有限，小刘并未购满100包，其中购买白菜籽支付10元，购买丝瓜籽的实际数量是计划数量的两倍，购买茄子籽若干包，这样小刘实际支付比计划少12元.则小刘实际购买三种蔬菜籽共_________包.
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
19.先化简，再求值：，其中x、y满足方程组
20.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况,从全校学生中随机抽取n名学生进行测试,测试成绩进行整理后分成五组,并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图测试成绩扇形统计图.
请根据中信息解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中,“”这组的百分比______.
（3）已知“”这组的数据如下：81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88,89.抽取的n名学生测试成绩的中位数是_____分；
（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数.
21.如图，过点A的射线，在射线l上截取线段，过点A的直线m不与射线l及直线AB重合，过点B作于点D，过点C作于点E.
（1）依题意补全图形；
（2）求证：.
22.小云在学习过程中遇到一个函数.
下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
（1）当时，
对于函数，即，当时，随x的增大而_________，且；对于函数，当时，y随x的增大而___________，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当时，y随x的增大而__________.
（2）当时，
对于函数y，当时，y与x的几组对应值如下表：
结合上表，进一步探究发现，当时，y随x的增大而增大.在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出时的函数y的图象.
（3）过点作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数的图象有两个交点，则m的最大值是________________.
23.如图，等腰直角三角形ABC中，cm，点P从点A开始沿AB边向点B运动，过点P作，，分别交AC，BC于R，Q.
（1）平行四边形PQCR的面积能否为7？如果能，请求出P点与A点之间的距离；如果不能，请说明理由.
（2）平行四边形PQCR的面积能否为16？能为20吗？如果能，请求出P点与A点之间的距离；如果不能，请说明理由.
24.阅读以下两则材料，解决后续问题：
材料一：我们可以将任意三位数记为（其中分别表示该数的百位数字、十位数字和个位数字，且），显然.
材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的原始数，比如由123可以产生出132,213,231,312,321这5个新原始数.将这6个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数.
问题：（1）分别求出由下列两个原始数生成的终止数：247,638；
（2）若由一个原始数生成的终止数为1110，求满足条件的所有原始数.
25.如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，点P为线段上一动点，过点P作y轴平行线，分别交抛物线和x轴于点D和点E，已知点B的坐标为.
（1）求抛物线解析式；
（2）设点P的横坐标为m，在点P移动的过程中，若存在，求m的值；
（3）在（2）的前提下，若点M是直线上一点，点N为坐标系内一点，问是否存在以为顶点的菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
四、解答题（本大题1个小题，共8分）
26.如图1，正方形的对角线交于点O，将绕点O逆时针旋转得到（旋转角为锐角），连接，则.
（1）如图2，若图1中的正方形为矩形，其他条件不变.
①探究与的数量关系，并证明你的结论；
②若，求的长；
（2）如图3，若图1中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且，，请直接写出的长.
答案解析
1.答案：C
解析：，-7的倒数是.故选C.
2.答案：C
解析：左视图是选项C中的图形，故选C.
3.答案：B
解析：，，.故选B.
4.答案：B
解析：两个位似图形对应顶点所在直线交于一点，这个点就是位似中心.如图，设直线交于点P，则点P即为位似中心.易知点P的坐标为，故选B.
5.答案：C
解析：.四边形ABCD是的内接四边形，，.故选C.
6.答案：D
解析：.故选D.
7.答案：A
解析：解关于x的不等式组，得，由不等式组仅有三个整数解，得，解得.故选A
8.答案：A
解析：设AC与y轴交于点P，四边形AOBC是平行四边形，，.由题意可知，，，.，，，，.故选A.
9.答案：C
解析：根据题意，得米，米，，.
在中，米，
米.
在中，米，
米.
10.答案：B
解析：由题图2得点M运动的总路程为，
，
又，
.
由题图2得的面积的最大值为3，
又当点M运动到点B时，的面积最大，
，
.
在中，，
，
，
解得或，
或3，
当时，（舍去）；
当时，.
，，
D为AC中点，.
11.答案：D
解析：轴，.
，可设，.
.
点B的横坐标为5，，则，.
设，则.
，，.
，则.，.
设B点的纵坐标为n，，则.
点A的坐标为，点B的坐标为.
A，B是反比例数图象上的两点，
，
，.故选D.
12.答案：B
解析：如图，作于E，于F，则，，，，.OP平分，，，.在和中，，，.在和中，，，，，，定值.故（1）（3）正确.定值，（2）正确.在旋转过程中，是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度也是变化的，故（4）错误.故选B.
13.答案：
解析：.
14.答案：
解析：因为是“相伴数对”，所以去分母，
得.解得.
15.答案：或
解析：分两种情况讨论：①当点B落在边AD上时，如图（1），则四边形是正方形，，即，；②当点落在边CD上时，如图（2），易证，，即，，（2）.综上可知，a的值为或 .
16.答案：
解析：由分式方程，得.
当或-2时，分式方程无解.当时，；当时，，所以在1，2，3，4，5中任取一个数字m使分式方程无解的概率为.
17.答案：
解析：如图，连接OD，OE，DE.
是等边三角形，
，
，
，都是等边三角形，
，
，，
弓形DE与弓形BE的面积相等.
易得，
是等边三角形，.
18.答案：85
解析：本题考查二元一次方程的应用.不妨设计划购买丝瓜籽x包，茄子籽包，白莱籽84包，，设实际购买茄子籽y包，则，，且为整数，，即实际购买三种蔬菜籽共85包.
19.答案：
，
x，y满足方程组
，
，
原式.
20.答案：（1）补全频数直方图如图.
解法提示：（名），（名）.
（2）20%.
解法提示：.
（3）84.5.
解法提示：把这50名学生的成绩从低到高排列第25,26个成绩分别为84分，85分，故中位数为（分）.
（4）（名）.
答：全校1200名学生中对海洋科普知识了解情况为优秀的学生约有672名.
21.答案：（1）画法不唯一，如图所示.
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，
，，
.
在和中，，
.
22.答案：（1）减小；减小；减小
（2）函数图象如图所示：
（3）直线l与函数的图象有两个交点，观察图象可知，当时，m的值最大，此时.
23.答案：解：（1）能.设cm，则cm，cm，
根据题意得，解得或.
P点与A点之间的距离为7cm或1cm.
（2）能为16，不能为20.
设当cm时，平行四边形PQCR的面积为16.
根据题意得，解得.
故P点与A点之间的距离为4cm时，平行四边形PQCR的面积为16.
设cm时，平行四边形PQCR面积为20.
根据题意得，，
此方程无解.
故平行四边形PQCR面积不能为20.
24.答案：解：（1）247生成的终止数为；
638生成的终止数为.
（2）设终止数为1110的原始数为，
根据题意，可得的终止数为，
故所有满足条件的原始数有：113,131,122,212,221,311.
25.答案：解：（1）点B的坐标为，将点B代入抛物线解析式中，
，解得，
抛物线解析式为.
（2）抛物线的对称轴为，点B的坐标为，
点A的坐标为.
设直线的解析式为，
经过点，点，
解得
直线的解析式为.
已知点P的横坐标为，
则点P的坐标为，
点D的坐标为.
解得(舍），
.
（3）存在，点M的坐标为，.
理由如下：
①如图1，当为边且点M在点P的右侧时，
存在菱形，作，垂足为点Q.
将代入直线，得，
点M的横坐标为.
代入直线，得，
点M的坐标为；
②如图2，当为边且点M在点P的左侧时，
存在菱形，作于点R，
由既得结论可知，
点M的横坐标为，
点M的坐标为；
③如图3，当为对角线且点M在点P的左侧时，
存在菱形，
由既得结论可知点P的坐标为.
线段的中点坐标为.
过的中点作x轴的平行线，交直线于点M.
将代入直线，得，
点M的坐标为.
综上，可知点M的坐标为
26.答案：解：（1）①.
证明：为矩形，
，
绕点O旋转得，
即，
②，
，
为直角三角形，
（2）.
【解题过程】四边形是平行四边形，
.
绕点O旋转得到，
即.
为直角三角形，
x
0
1
2
3
…
y
0
1
…