2021-2022学年内蒙古锦山蒙古族中学高二下学期开学考试数学（文）试题含答案

这是一份2021-2022学年内蒙古锦山蒙古族中学高二下学期开学考试数学（文）试题含答案，共12页。
数学（文科）试卷
的
本试卷共三大题，22小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：
1．答题前，请先将自己的答题卡卷头填写完整。
2．答题时请按要求用笔，作图可先使用铅笔画出。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出答案序号填在下面的表格内）
1.命题“”的否定是（）
A.B.
C. D.
2.的焦点坐标为（ ）
A. BC.D.
3.设表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（）
A.若
B.若
C.若
D.若
4.设，则“”是 “直线与直线平行的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在上的极大值点的个数为（）
A. BC.D.
6.曲线在点处的切线方程为（）
А. B. C. D.
设点A(2,-3),B(-3,-2)，直线过点P(1.1)且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.以上都不对
8.椭圆上的点到直线2x+√3y-9=0的距离的最大值为( )
A. 2√7 B. C. D.
9.设曲线 C的方程给出关于曲线C的性质的结论:①曲线C关于坐标轴对称，也关于坐标原点对称:②曲线C上的所有点均在椭圆内部。下面判断正确的是( )
A.①错误②正确 B.①正确②错误 C. ①②都正确 D. ①②都错误
10.如图，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若点为的中点，且，则（）
A.B.C.D.9
11.三棱锥的所有顶点都在球的表面上，,则球的表面积为（）
A.B.C.D.
12.设函数()是定义在(-,0)上的可导函数，其导函数为，且有3()+>0 ,则不等式(+2018)3(+2018)+27(-3)> 0的解集是( )
A. (-2018,-2015) B. (-,-2018) C.(-2021,-2018) D. (-, -2015)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置上）
13.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为_____________.
14.如图,已知用斜二测画法画出的ABC的直观图是边长为a的正三角形，原ABC的面积为_____________.
15.已知直线与椭圆交于两点，若的中点坐标为，则直线的方程是________________.
16.已知双曲线E: =1(a>0,b>0)的右顶点为A,抛物线C: 的焦点为F.若在E的渐近线上存在点P,使得AP⊥FP,则双曲线E的离心率的取值范围是____________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分10分）已知方程有两个不等的正根；方程表示焦点在轴上的双曲线.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若“或”为真， “且”为假，求实数的取值范围.
（本小题满分12分）已知函数， 是的一个极值点，
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值。
19.（本小题满分12分）已知圆C经过两点(-1,-3), Q(2,6),且圆心在直线x+2y-4=0上,直线的方程为.
(1)求圆C的方程;
(2)证明:直线与圆C恒相交;
(3)求直线被圆C截得的最短弦长.
20.（本小题满分12分）如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90° ，AB=AC=, AA1=3,D是BC的中点，点E在棱BB1上运动.
(1)证明: AD C1E;
(2)当异面直线AC, C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1A1B1E1的体积。
21.（本小题满分12分）设函数,其中a>0.
(1)讨论在其定义域上的单调性;
(2)当∈[0,1]时，求取得最大值和最小值时的的值.
22.（本小题满分12分）已知椭圆C ( a>b>0)的两个焦点是F1(-1,0)，F2(1,0)， 且离心率
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点(0,)作椭圆C的一条切线交圆O:于M，N两点，求OMN面积的最大值.
数学（文科）试卷答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出答案序号填在下面的表格内）
1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C
10.A 11.D 12.C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置上）
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分10分）
（1）由已知条件可知，解得，即
（2）由已知条件可知，解得，即
因为“或”为真，所以、至少有一个为真，又“且”为假，所以、至少有一个为，
因此，、两命题应一真一假。
当为真，为假时，，解得
当为假，为真时，，解得
综上，或。
（本小题满分12分）
（1）因为，在处有极值，所以，即，所以。
（2）由（1）可知，所以
令，
当变化时，的变化情况如下表：
由上表可知z在区间上的最大值是2，最小值是-2.
（本小题满分12分）
设圆的方程为,由条件，得
,得
所以，圆C的方程为
证明：由，得
，
由，得，即直线恒过定点（3，-1），
由，可知（3，-1）在圆内，所以直线与圆C恒相交。
(3)由（1）知圆心C(2,1)，半径为5，由题意可知，直线被圆C截得的弦最短时，垂直于点（3，-1）与圆心C得连线，故最短弦长为
（本小题满分12分）
证明：因为AB=AC,D是BC的中点，所以ADBC
又在直三棱柱中，
所以AD平面,由点E在棱上运动，得,所以AD
因为AC//,所以是异面直线AC,所成的角，由题意可知=
因为，所以,又,从而
于是,故，又,所以,从而
21.（本小题满分12分）
(1)的定义域为（），
因为
所以在，
在
（本小题满分12分）
由已知，所以，
所以椭圆C的标准方程为
由一直切线的斜率存在，设其方程为，
-1
（-1，0）
0
（0，2）
2
（2，3）
3
+
0
-
0
+
-2
2
-2
2