2020-2021学年山西省太原市高二上学期期中质量监测试题——数学（Word版含答案）

山西省太原市2020-2021学年高二上学期期中质量监测数学试卷

(考试时间：上午7：30－9：00)

说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分。

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置)

1.直线x－2y＋6＝0的斜率为

A.2     B.－2      C.     D.－

2.长方体的长、宽、高分别为，，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

A.3π     B.6π     C.12π     D.24π

3.已知A(0，0)，B(1，1)，直线l过点(2，0)且和直线AB平行，则直线l的方程为

A.x－y－2＝0     B.x＋y－2＝0     C.2x－y－4＝0     D.2x＋y－4＝0

4.圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1的一条切线方程是

A.x－y＝0     B.x＋y＝0     C.x＝0     D.y＝0

5.已知直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，且aα，b，cβ，有下列说法：①a⊥β；②α⊥β；③b//c。则正确的说法有

A.3个     B.2个     C.1个     D.0个

6.直线x－2y＋2＝0关于直线x＝1对称的直线方程是

A.2x＋y－4＝0     B.x＋2y－1＝0     C.2x＋y－3＝0     D.x＋2y－4＝0

7.在三棱锥A－BCD中，E，F分别为AC，AD的中点，设三棱锥A－BCD的体积为V1，四棱锥B－CDFE的体积为V2，则V1：V2＝

A.4：3     B.2：1     C.3：2     D.3：1

8.设实数x，y满足约束条件，则z＝x＋2y的最大值为

A.8     B.7     C.2     D.1

9.如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是

A.BC⊥平面APC        B.BC⊥PC，AP⊥PC

C.AP⊥PB，AP⊥PC     D.AP⊥PC，平面APC⊥平面BPC

10.已知半径为1的圆经过直线x＋2y－11＝0和直线2x－y－2＝0的交点，那么其圆心到原点的距离的最大值为

A.4     B.5     C.6     D.7

11.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1的中点为N，则异面直线AB1与CN所成角的余弦值是

A.     B.     C.     D.0

12.在同一平面直角坐标系中，直线y＝k(x－1)＋2和圆x2＋y2－4x－2ay＋4a－1＝0的位置关系不可能是

A.①③     B.①④     C.②④     D.②③

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上)

13.空间直角坐标系中，已知点A(4，1，2)，B(2，3，4)，则|AB|＝           。

14.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为           。

15.已知圆C：x2＋y2－2mx－4y＋m2＝0(m>0)被直线l：x－y＋3＝0截得的弦长为2，则m＝           。

16.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为           。

三、解答题(本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分8分)

已知直线l1经过点M(2，1)，在两坐标轴上的截距相等且不为0。

(1)求直线l1的方程；

(2)若直线l2⊥l1，，且过点M，求直线l2的方程。

18.(本小题满分10分)

如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC，BD为圆锥底面的两条直径，M为母线PD上一点，连接MA，MO，MC。

(1)若M为PD的中点，证明：PB//平面MAC；

(2)若PB//平面MAC，证明：M为PD的中点。

19.(本小题满分10分)

已知圆C经过点A(0，1)，B(2，1)，M(3，4)。

(1)求圆C的方程；

(2)设点P为直线l：x－2y－1＝0上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为E，F。若∠EPF＝60°，求点P的坐标。

20.(本小题满分10分)说明：请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答。

A。已知圆M：x2＋y2－2ax＋10ay－24＝0，圆N：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0。且圆M上任意一点关于直线x＋y＋4＝0的对称点都在圆M上。

(1)求圆M的方程；

(2)证明圆M和圆N相交，并求两圆公共弦的长度l。

B.已知两个定点M(－2，0)，N(1，0)，动点P满足|PM|＝2|PN|，设动点P的轨迹为曲线E。

(1)求曲线E的方程；

(2)过点N作两条互相垂直的直线l1，l2。若l1与曲线E相交于A，C两点，l2与曲线E相交于B，D两点，求四边形ABCD面积S的最大值。

21.(本小题满分10分)说明：请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答。。

A。如图①，在△ABC中，B＝90°，AC＝5，BC＝3。D，E两点分别在AB，AC上，使得＝t(0<t<1)。现将△ADE沿DE折起(如图②)，使得平面ADE⊥平面BCED。

(1)证明：BD⊥AE；

(2)当t为何值时，三棱锥A－BCE的体积V最大？并求出最大值。

B.如图①，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点。现将△AFD沿AF折起(如图②)，使得平面ABD⊥平面ABCF。

(1)判断AD是否与BD垂直，并说明理由。

(2)图②中，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，求AK的取值范围。