专题13 动量定理与动量守恒定律的综合应用（解析版）

这是一份专题13 动量定理与动量守恒定律的综合应用（解析版），共9页。
\l _Tc25772 题型二、实验—验证动量守恒定律 PAGEREF _Tc25772 2
\l _Tc9212 题型二、动量与动量定理的综合应用 PAGEREF _Tc9212 7
题型一、动量守恒定律条件
1.（2021全国乙）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A. 动量守恒，机械能守恒
B. 动量守恒，机械能不守恒
C. 动量不守恒，机械能守恒
D. 动量不守恒，机械能不守恒
【答案】B
【解析】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。
故选B。
题型二、实验—验证动量守恒定律
2.（2020全国1）某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为d的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：
（1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平；
（2）用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块（含遮光片）的质量m2；
（3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
（4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12；
（5）在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I=________，滑块动量改变量的大小Δp=________；（用题中给出的物理量及重力加速度g表示）
（6）某次测量得到的一组数据为：d=1.000 cm，m1=1.5010-2 kg，m2=0.400 kg，△t1=3.90010-2 s，Δt2=1.27010-2 s，t12=1.50 s，取g=9.80 m/s2。计算可得I=________N·s，Δp=____ kg·m·s-1；（结果均保留3位有效数字）
（7）定义，本次实验δ=________%（保留1位有效数字）。
【答案】 (1). 大约相等 (2). m1gt12 (3). (4). 0.221 (5). 0.212 (6). 4
【解析】（1）当经过A,B两个光电门时间相等时，速度相等，此时由于阻力很小，可以认为导轨是水平的。
（5）由I=Ft，知
由知
6)代入数值知，冲量
动量改变量
（7）
3.(2014·全国2) 现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．
图(a)
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示．
图(b)
若实验允许的相对误差绝对值(eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(碰撞前后总动量之差,碰前总动量)))×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．
【答案】：见解析
【解析】 (2)按定义，物块运动的瞬间时速度大小v为
v＝eq \f(Δs,Δt)①
式中Δs为物块在短时间Δt内走过的路程．
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA＝eq \f(1,f)＝0.02 s②
ΔtA可视为很短
设A在碰撞前、后时速度大小分别为v0，v1.将②式和图给实验数据代入①式得
v0＝2.00 m/s③
v2＝0.970 m/s④
设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式得
v2＝eq \f(d,ΔtB)⑤
代入题给实验数据得
v2＝2.86 m/s⑥
设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′则
p＝m1v0⑦
p′＝m1v1＋m2v2⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δp＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(p－p′,p)))×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得
δp＝1.7%