2022阿勒泰地区高三下学期第三次联考（三模）数学（理）试题含解析

2021-2022学年高三年级第三次联考

理科数学试卷

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，，则（）

A.  B.  C.  D.

2. 若虚数的共轭虚数为，，则（）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，且，则t的值为（）

A.  B.  C.  D.

4. 体育王老师记录了名同学各次投篮的命中次数，记录如下表

则这名同学投篮数据中（）

A. 众数为 B. 中位数为

C. 中位数为 D. 平均数为

5. “”是“使成立”为假命题的（）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知，则（）

A B.  C.  D.

7. 如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为4的正方形.一只蚂蚁从点A出发绕圆柱表面爬到BC的中点E，则蚂蚁爬行的最短距离为（）

A.  B.  C.  D.

8. 已知定义域为R的奇函数满足，且当时，则（）

A. 2 B. 1 C.  D.

9. 某市在文明城市建设中，鼓励市民“读书好，好读书，读好书”.在各阅览室设立茶座，让人们在休闲中阅读有用有益图书.某阅览室为了提高阅读率，对于周末前来阅读的前三名阅读者各赠送一本图书，阅读者从四种不同的书籍随意挑选一本，则他们有且仅有2名阅读者挑选同一种书的概率为（）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，在上是单调函数，且是其一个对称中心，则（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于M､N两点，连MF并延长交抛物线于点G，若MN的中点P到y轴的距离比线段MN的长少2，则当最大时，MG长为（）

A.  B.  C.  D. 32

12. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，且，则的面积为（）

A.  B.  C.  D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知双曲线的焦距为6，则m=___________.

14. 函数图象过定点，点在直线上，则最小值为___________.

15. 已知函数，直线是的一条切线，则t=___________，若，且与总存在相同的切线，则实数a的取值范围为___________.

16. 《九章算术》大约成书于公元一世纪，是我国最著名的数学著作.金书共分为九章，由246道数学与工程应用题汇编，其中第五章“商功”介绍了许多工程体积的计算与人工安排.如介绍了刍甍（音chumeng，底面为矩形的楔形茅草屋脊）如下图1，设刍甍的底面矩形长宽分别为b，c，上脊长为a，高为h，则该刍甍的体积为.今有一刍童（上下底面为矩形的垛体）如图2，刍童的上底矩形边长分别为，，下底矩形边长分别为，，高为h，则该刍童的体积为___________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

17. 已知数列的前项和为，.

（1）求数列通项公式；

（2）若数列满足，，数列中第，，，…，…项构成新的数列，且数列为等比数列，求数列前项和.

19. 在四棱锥中，侧面为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N.

（1）求证：；

（2）若直线PC与平面CEMN所成的角的余弦值为，求的值.

21. 随着生活水平不断的提高，人们越来越注重养生.科学健身有利于降低脂肪含量，健身器材成为人们新宠.某小区物业决定选购一款健身器材，物业管理员从该品牌的销售网站了解到近五个月实际销量如下表：

（1）求出销量关于月份编号的线性回归方程，并预测该年月份该品牌器材销量；

（2）该品牌销售商为了促销采取“摸球定价格”的优惠方式，其规则为：盒子有编号为的三个完全相同的小球，有放回的摸三次，三次摸的是相同编号的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同编号的享受八折优惠，其余的均九折优惠.已知此款器材一台标价为元，设物业公司购买此健身器材的价格为，求的分布列与期望.

附：参考公式与数据：对于线性回归方程，其中，，，，.

23. 已知点P为椭圆上一动点，，为左右两焦点，点P到坐标原点的最大距离为，的最大面积为1.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过动点P（不在坐标轴上）作圆的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆于M，N两点，求的面积S的最大值.

25. 已知函数，.

（1），讨论函数的极值点；

（2），设，当时，不等式恒成立，求a的取值范围.

27. 在直角坐标系xOy中若将曲线，（为参数）的每一点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），然后将所得的图象向左平移一个单位得到曲线C.以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为，直线l极坐标方程为.

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；

（2）若直线l与C相交于A，B两点.求的值.

29. 已知关于x的函数.

（1）若时，求实数t取值范围；

（2）若对，使得成立，求实数m的取值范围.

2021-2022学年高三年级第三次联考

理科数学试卷

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】B

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】##4.5

【15题答案】

【答案】    ①. 1    ②.

【16题答案】

【答案】

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析；

（2）

【19题答案】

【答案】（1）回归方程为：，预测月份销量为万台.

（2）分布列见解析，数学期望

【20题答案】

【答案】（1）

（2）

【21题答案】

【答案】（1）答案见解析

（2）

【22题答案】

【答案】（1），（t为参数）

（2）

【23题答案】

【答案】（1）

（2）