初中数学北师大版七年级下册4 整式的乘法教学设计及反思

单项式乘以多项式

教学目标

1.  使学生探索并了解单项式与多项式相乘的法则；会运用法则进行简单计算．

2. 使学生进一步理解数学中“转化”、“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．

3. 逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批评性、严密性和初步解决问题的愿望和能力．

重点:单项式与多项式相乘的法则及其运用．

难点:单项式与多项式相乘去括号法则的应用．

教学过程（师生活动）

复习引新 

一知识回顾：

  1. 回忆幂的运算性质：

am·an＝am＋n(m，n都是正整数)   底数幂相乘，底数不变，指数相加．

(am)n＝amn(m，n都是正整数)     幂的乘方，底数不变，指数相乘．

(ab)n＝anbn(n为正整数)         积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

  2.单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

  3.判断正误（如果不对应如何改正?)

 （1）4a2·2a3=8a6           （   ）

 （2）(ab)2(ab3)=a3b5         （   ）

 （3）(-2x2)3xy2=8x7y2         （   ）

点拨：（1）错误，应该为8a5  (2)正确  （3）错误，应该为-8x7y2

创设情境引入新课

 问题：  b             c             d

a

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.

a

                  b+c+d

如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.

则得：ab+ac+ad=a(b+c+d)

想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？

教师总结如下：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.

2. 例题分析：

(-3a) ·(-2a2-3a-2)

(在学习过程中重点提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)

解：(-3a) ·(-2a2-3a-2)

   ＝(-3a) ·(-2a2)+(-3a) ·(-3a)+(-3a) ·(-2)

   ＝6a3+9a2+6a

深入  探究 一、根据例题分析，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：

1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法

2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：

①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②按照单项式的乘法法则运算。

③再把所得的积相加.

二、强调计算时的注意事项：

1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。
2.不要出现漏乘现象。
3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。
4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。

课内巩固 练一练：

⑴  a (2a-3)          ⑵  a2 (1-3a)                          ⑶  3x(x2-2x-1)       ⑷  -2x2y(3x2-2x-3)

(5)(2x2-3xy+4y2)(-2xy)

   给学生足够的时间进行基础练习，安排2-3个同学在黑板上演示解题过程，及时观察学生知识的掌握状况，及时纠错以便加深印象，使学生深刻理解单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。

课外研究 试一试：

通过以下三道题目加深对单项式与多项式相乘的理解，能够灵活的应用计算方法解出除了例题这样常规题型以外的几类经典题型，拓宽学习思路。

⑴   3x(x2-2x-1)-2x2(x-3)

⑵   -6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)

⑶   x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)]

设计思想

     单项式的乘法用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与多项式的乘法，都要转化为单项式乘法．因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位．所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法，教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，然后由学生自己小结出如何进行单项式与多项式相乘的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系．在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生数学语言的表述能力．因为整式是在数的运算的基础上发展起来的，所以在学习单项式与多项式的乘法时，让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，将新知识转化为已经学过的知识．无论是单项式乘以单项式还是单项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习新知识的方法，即学习一种新的知识、方法；通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行。