2022年湖南省湘潭县石潭镇古城中学初中学业水平模拟数学试题

古城中学2022年学业水平数学试题

一、选择题(每小题3分，共24分)

1、-的相反数为（   ）

A.        B.2022     C.-2022    D.  

2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.             B.             C.             D.

3、下列运算中，结果正确的是   （   ）

   A.   B. 

   C.   D.

4、一个多边形内角和度数为，则这个多边形边数为（   ）

A.   8     B.9     C.10        D. 11

5、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

　 A． 289（1﹣x）2=256 B． 256（1﹣x）2=289 

  C． 289（1﹣2x）=256 D． 256（1﹣2x）=289

6、若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是   （   ）

   A.      B.       C.       D.

7、如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（    ）

A．   B． 

C． D．

8、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（－2，－3），则k的值为（     ）

A.1      B. －5       C. 4       D. 1或－5

二、填空题(每小题3分，共24分)

9、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为          ㎞2

10、分解因式：             。              

11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AD是∠BAC 的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是            。

12、函数中自变量x的取值范围是         。

13、市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛。在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表。请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是            。

14、已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°,则∠AOB=             .

15、数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度。小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是        米。

        第14题                    第15题                   第16题

16、如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为          。

三、解答题（本大题共10小题，满分72分）

17、（本小题满分6分）计算：

18、（本小题满分6分）先化简：（x﹣）÷，其中的x选一个适当的数代入求值．

19、（本小题满分6分）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．

20、（本小题满分6分）解方程：

21、（本小题满分6分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是       斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

22、（本小题满分6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．

23、（本小题满分8分）首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）

（参考数据：）

24、（本小题满分8分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）计算m=　  　；

（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为   　  ；

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

25、（本小题满分10分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

（1）求证：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

26、（本小题满分10分）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；

（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为 上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．