黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期中线上考试数学（理）试题 Word版含解析

黑龙江省海林市朝鲜族中学

2019-2020年度第二学期高二年级理科数学期中考试

一、选择题(本大题共12小题，每题4分，共48分）

1. 若复数，则在复平面内对应的点位于( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【解析】

【详解】复数在复平面内对应的点是，在第四象限，故选D.

2. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数即可．

【详解】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推：组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2．

故选D．

【点睛】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，属于基础题．

3. 计算的结果是 （ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

,故选B.

4. 数列2,5,11,20，x，47中的x等于（    ）

A. 28 B. 32 C. 33 D. 27

【答案】B

【解析】

【分析】

通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得的值.

【详解】因为数列的前几项为，

其中，

可得，解得，故选B.

【点睛】本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

5. ，，m为实数，若，则m的值为（　 　）

A. 4 B.  C. 6 D. 0

【答案】B

【解析】

由题意，，解得，故选B．

6. 复数的共轭复数是（    ）

A. i +2 B. i -2 C. -i -2 D. 2 - i

【答案】B

【解析】

【分析】

由复数除法化简复数为代数形式，然后由共轭复数定义得出共轭复数．

【详解】，所以其共轭复数是．

故选：B．

【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．

7. 设为任意正数．则这三个数（    ）

A. 都大于2 B. 都小于2 C. 至少有一个不小于2 D. 至少有一个不大于2

【答案】C

【解析】

【分析】

假设三个数均小于2，利用均值不等式得到，得出矛盾，得到答案.

详解】假设三个数均小于2，即，故，

而，

当时等号成立，这与矛盾，

故假设不成立，故至少有一个不小于2，C正确；

取，计算排除BD；取，计算排除A.

故选：C.

【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生推断能力和计算能力，均值不等式的灵活运用是解题的关键.

8. 反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①，这与三角形内角和为180°相矛盾，不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为（    ）

A. ①②③ B. ③①② C. ①③② D. ②③①

【答案】B

【解析】

【分析】

反证法的步骤为：假设结论不成立，推导出矛盾，得到结论，据此得到答案.

【详解】反证法的步骤为：假设结论不成立，推导出矛盾，得到结论，据此知顺序为③①②.

故选：

【点睛】本题考查了反证法的步骤，意在考查学生对于反证法的理解和掌握.

9. 点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先由导数的几何意义，求出切线的斜率的范围，再求出倾斜角的范围即可.

【详解】解：由，

则，

则，

又，

所以，

故选：D.

【点睛】本题考查了导数的几何意义，重点考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题.

10. 函数的导数为（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

分析：由即可的解.

详解：函数，

求导得：.

故选A.

点睛：本题主要考查了两函数乘积的求导运算，属于基础题.

11. 根据右边程序框图，当输入10时，输出的是

A. 14.1 B. 19 C. 12 D. -30

【答案】A

【解析】

试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 y= 的函数值．解：由图可知：该程序的作用是计算分段函数 y=的函数值,当当输入10时，输出的是：1.9×10-4.9=14.1．,故选A

考点：流程图

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模

12. 把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005 的箭头方向依次为（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

考点：归纳推理．

分析：根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，所以确定2005到2007的箭头方向可以把2005除以4余数为1，由此可以确定2005的位置和1的位置相同，然后就可以确定从2005到2007的箭头方向．

解答：解：∵1和5的位置相同，

∴图中排序每四个一组循环，

而2003除以4的余数为3，

∴2005的位置和3的位置相同，

∴2003 2005．

故选A．

点评：此题主要考查了数字类的变化规律．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上）

13. 在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________

【答案】3+5i

【解析】

试题分析：三点对应的复数分别是，，

设，则：，

在平行四边形中，有，即，

，即对应的复数为：.

故答案应填：．

考点：复的几何意义．

14. 已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是       

【答案】57

【解析】

试题分析：单调增区间为减区间为，最大值为

考点：函数导数与最值

15. 若复数，则的共轭复数是__________．

【答案】

【解析】

【分析】

先利用复数除法法则化简复数z,再求z的共轭复数得解.

【详解】由题得.

所以z的共轭复数为.

故答案为

【点睛】本题主要考查复数的除法和共轭复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

16. 函数在区间内单调递减，则的取值范围是________.

【答案】或

【解析】

【分析】

对参数进行分类讨论，利用导数，由函数单调性，即可容易求得参数范围.

【详解】当时，，其在区间单调递减，显然满足题意；

当，，其恒成立.

令，

故可得，

当时，，故在区间单调递增，显然不满足题意；

当时，，

故在区间单调递减，在单调递增，在单调递减.

要满足题意，只需，即，

整理得，解得或，又，

故可得.

综上所述：或.

故答案为：或.

【点睛】本题考查利用导数由函数的单调区间求参数范围，属综合中档题.

三、解答题：（36分）

17. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？

【答案】97.5%

【解析】

【分析】

根据题意完成列联表,进而将数据代入公式求得,即可求解.

【详解】解：由题意可得列联表:

则,

因为P（K2>5.024）=0.025,

所以有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系.

【点睛】本题考查利用独立性检验解决实际问题,考查数据处理能力.

18. 已知

【答案】

【解析】

【分析】

把z1、z2代入关系式，化简即可

【详解】，

【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设，

则，

.

19. 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． 

(1）求的解析式；

(2）求函数的单调递增区间及极值.

(3）求函数在的最值.

【答案】(1)；(2) 增区间为,； 极小值0，极大值;（3）的最大值为2，最小值为0.

【解析】

【详解】（1） 由，可得.由题设可得

即.解得,.所以．

（2）由题意得

所以.

令，得，.

当变化时，，变化情况如下表：

所以函数的单调递增区间为,.

在时函数有极小值为0.在时函数有极大值．

（3）结合（2），因为，

所以函数的最大值为2，最小值为0.

考点：1.导数求极值；2.导数求单调区间；3.导数求最值.