2022年中考数学复习高频考点一遍过（圆的综合计算与证明专题）

这是一份2022年中考数学复习高频考点一遍过（圆的综合计算与证明专题），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
总分：120分 建议用时：90分钟
一、选择题（48分）。
1. ☉O过等边△ABC的各个顶点,且AB=2,则☉O的半径为 ( )
A.1B.3 C.233D.32
2. 如图,☉O的半径为4,△ABC是☉O的内接三角形,连接OB,OC,若∠BAC和∠BOC互补,则弦BC的长度为 ( )
A.33B.43C.53D.63
3. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,则∠ACD=( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,☉O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=( )
A.32B.33C.3D.2
5. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BD的长为( )
A. eq \r(3) B. 2eq \r(3) C. 4eq \r(3) D. 12
6. 如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是( )
A. AP＝2OP B. CD＝2OP C. OB⊥AC D. AC平分OB
7. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC,BC相切于点D,E.则AD为 ( )
A.2.5B.1.6C.1.5D.1
8. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为(0,3),点B为(2,1),点C为(2,-3),则经画图操作可知:△ABC外心的坐标应是( )
A.(0,0)B.(1,0)C.(-2,-1)D.(2,0)
9. 如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在MN上,且不与M,N重合,当P点在MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( )
A.逐渐变大 B.逐渐变小
C.不变 D.不能确定
10. 如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D，下列关系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互补；④△PCD的周长是线段PB长度的2倍．则其中说法正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
11. 如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
12. 在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
A．B．C．34D．10
二、填空题(24分)。
13. 如图,在☉O中,弦AC=23,点B是圆上一点,且∠ABC=45°,则☉O的半径R=________.
14. 如图所示,☉O的两条弦AB,CD交于点P,连接AC,BD,若S△ACP∶S△DBP=16∶9,则AC∶BD=________.
15. 如图,小敏家厨房一墙角处有一自来水管,装修时为了美观,准备用木板从AB处将水管密封起来,互相垂直的两墙面与水管分别相切于D,E两点,经测量发现AD和BE的长恰是方程x2-25x+150=0的两根(单位:cm),则该自来水管的半径为________cm.
16. 如图,在平面直角坐标系中,☉P与x轴分别交于A,B两点,点P的坐标为(3,-1),AB=23.若将☉P向左平移,则☉P与y轴相切时点P的坐标为 _.
17. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=90∘，点C是圆弧AB上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=2，则圆弧AB所在圆的半径为________．
18.
三、解答题（48分）。
19. 如图,正方形ABCD内接于☉O,M为AD的中点,连接BM,CM.
(1)求证:BM=CM.
(2)当☉O的半径为2时,求BM的长.
20. 如图,已知等边△ABC内接于☉O,BD为☉O内接正十二边形的一边,CD=52cm,求☉O的半径R.
21. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，DA与⊙O相切于点A，DA=DC=3．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若∠CAB=30∘，求阴影部分的面积．
22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．
23. 如图,在☉O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=12AB,点P在半圆弧AB上运动(不与A,B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于点D.
(1)如图1,求证:△PCD∽△ABC.
(2)当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC ?请在图2中画出△PCD,并说明理由.
(3)如图3,当点P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项