2021-2022学年浙江省金华市浦江五中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年浙江省金华市浦江五中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年浙江省金华市浦江五中九年级（下）月考数学试卷（3月份）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）的绝对值是A.  B.  C.  D. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 年月日，在广大市民的积极配合下，龙游县开展区域全员核算检测，全县共有人参与检测，检测结果均为阴性．数字用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 某同学对数据，，，，，进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数如图，一个圆锥形漏斗的底面半径，高则它的侧面积是A.
B.
C.
D. 如图，一张长方形桌子的桌面长，宽，一块长方形台布的面积是桌面面积的倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设台布垂下的长度为，则根据题意可列方程A.
B.
C.
D.
 已知二次函数的与的部分对应值如表：下列结论正确的是A. 抛物线的开口向下
B. 抛物线的对称轴为直线
C. 当时，
D. 若，是抛物线上两点，则如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交于点分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交于点连接，若，则
A.  B.  C.  D. 如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到若，则的周长为
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）二次根式中，的取值范围是______．因式分解：______．在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是______．已知是方程的根，则代数式的值为______．如图，在直角坐标系中，第一象限内的点，都在反比例函数的图象上，横坐标分别是和，点在轴的正半轴上，满足且，则的值是______ ．
  如图，已知在中，为直径，为圆上一点，连接，作平分交圆于点，连接，分别与，交于点，若，则的值为______．
 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）计算：．






 化简，并在、、这三个数中取一个你喜欢的数代入求值．






 如图，点，，是的网格上的格点，连接点，，得，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．画图时保留画图痕迹

在图中，在上找一点，使；
在图中，在内部不含边界找一点，使．






 年初，一场突如其来的疫情，让本该回到学校的学子们宅在家里上网课为了解学生对网课的满意度，某校随机抽取了部分学生进行调查每人必须且只选其中一项，并将统计结果绘制成如下统计图不完整，请根据图中信息回答问题：

求被随机抽取的学生数及的值，并补全条形统计图．
在扇形统计图中，求满意度为“非常不满意”所对应的扇形圆心角的度数．
若该校共有学生人，估计上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有多少人？






 如图，是的直径，，是的两条切线，切点分别为，延长、相交于点．
求证：；
设的半径为，，求的长．


  






 某体育器材专卖店销售，两款篮球，已知款篮球的销售单价比款篮球多元，且用元购买款篮球的数量与用元购买款篮球的数量相同．
、两款篮球的销售单价各是多少元？
由于需求量大，、两款篮球很快售完，该专卖店计划再次购进这两款篮球共个，且款篮球的数量不少于款篮球数量的倍．
求款篮球至少有几个；
老板计划让利顾客，款篮球折出售，款篮球的销售单价不变，且两款篮球的进价每个均为元，应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元？






 我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂足三角形．
如图，中，，，是的垂足三角形，求的长．
如图，圆内接三角形中，，，的垂足三角形的周长为．
求与的关系式；
若的周长为时，求的半径．






 如图，在矩形中，，，过对角线上一点作的垂线交于点，交于点，过点作交于点，连接交于点，连接．
求的值．
当四边形有一组邻边相等时，求的长．
点关于的对称点记为，若落在内部不包含边界，求长度的取值范围．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的绝对值为，
故选：．
根据绝对值的定义直接求得．
本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义及性质是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 3.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为与的平均数，与被涂污数字无关．
故选：．
利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断即可．
本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．
 6.【答案】
 【解析】解：由勾股定理得，圆锥的母线长，
这个圆锥漏斗的侧面积，
故选：．
根据勾股定理求出母线长，根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 7.【答案】
 【解析】解：设各边垂下的长度为，则台布的长为，宽为，
依题意，得：，
故选D．
设各边垂下的长度为，则台布的长为，宽为，根据台布的面积是桌面面积的倍．即可得出关于的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：由表格可得，
该抛物线的对称轴为直线，故选项B正确；
该抛物线的开口向上，故选项A错误；
当时，，故选项C错误；
由二次函数图象具有对称性可知，若，是抛物线上两点，则或，故选项D错误；
故选：．
根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 9.【答案】
 【解析】解：由作法得垂直平分，垂直平分，
，，
，，
，
，
．
故选：．
利用基本作图得到垂直平分，垂直平分，则，，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和用的代数式表示．
本题主要考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，利用基本作图判断、分别垂直平分和是解决问题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：第一次折叠，如图，
，
，
，
由折叠的性质，，
，
第二次折叠，如图，，
，
，
，
，
，
，
，
的周长，
故选：．
第一次翻折可得，，，第二次折叠，可求，，由，可求，则，再求的周长即可．
本题考查翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，对应两次翻折求出是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求出的范围．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 12.【答案】
 【解析】解：原式，
故答案为．
先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 13.【答案】
 【解析】 【分析】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打出相同标识手势的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：画树状图得：

共有种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有种情况，
两人打出相同标识手势的概率是：．
故答案为：．  14.【答案】
 【解析】解：是方程的一个根，
将代入方程得：，
则．
．
故答案为：．
由是方程的一个根，将代入方程得到关于的等式，变形后即可求出所求式子的值．
此题考查了一元二次方程的解的定义．此题应注意把当成一个整体．利用了整体的思想．
 15.【答案】
 【解析】解：根据题意，作轴，轴，如图，

点，都在反比例函数的图象上，横坐标分别是和，
设点，，
点，，
，轴，轴，
，，，
，
∽，
，
，
，
，，
，，
，
解得；
故答案为：．
作轴，轴，由，先证明∽，得到，结合，即可求出答案．
本题考查了反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，从而进行解题．
 16.【答案】
 【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，，
是直径，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：．
由角平分线的性质及圆周角定理得出，由等腰三角形的性质及对顶角的性质得出，得出∽，进而得出，，由是直径，得出，进而得出，由，得出是等腰直角三角形，得出，得出．
本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质是解决问题的关键．
 17.【答案】解：


．
 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 18.【答案】解：

，
，，
或，
，
当时，原式．
 【解析】先把除法转化为乘法，同时将分式的分子和分母分解因式，然后约分即可，再从、、这三个数中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法的运算法则和因式分解的方法．
 19.【答案】解：在图中，点即为所求；

在图中，点即为所求．
 【解析】根据网格直接找到的中点即可；
根据网格直接找到以及的中点和，连接，点可以是与和不重合的任一点，进而得出答案．
此题主要考查了作图应用设计与作图，三角形的面积，正确得出各线段的中点是解题关键．
 20.【答案】解：观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有人，占，
故总人数有人，

；
选D的有人，
补全条形统计图如图所示；

满意度为“非常不满意”所对应的扇形圆心角的度数为；
上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有人．
 【解析】先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比其所对应的人数总人数分别求出的值；用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；
用“非常不满意”所占的百分比即可得到结论；
用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
 21.【答案】解：证明：连接，

，是的两条切线，
，，
，
，
，
为直径，是的切线，
，
，
，
；
连接，

是的切线，
，
，
的半径为，，
，
，
，
设，
方法一：
，
，
解得．
．
方法二：
，
，
．
 【解析】连接，由切线长定理得，，证得，则可得出结论；
连接，得出，求出，设，
方法一：由勾股定理得出，解得则可得出答案．
方法二：由锐角三角函数的定义可得出答案．
此题主要考查了切线长定理，勾股定理，锐角三角函数和切线的性质等知识，熟练运用方程的思想方法是解题关键．
 22.【答案】解：设款篮球的单价是元，则款篮球的单价是元，
根据题意得，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
则，
答：、两款篮球的销售单价分别是元、元；
设购买款篮球个，则购买款篮球个，
款篮球的数量不少于款篮球数量的倍，
，
解得，，
故A款篮球至少有个；
设销售利润为元，
则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时，，
答：当购买款篮球个，款篮球个时，能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是元．
 【解析】设款篮球的单价是元，则款篮球的单价是元，根据“已知款篮球的销售单价比款篮球多元，且用元购买款篮球的数量与用元购买款篮球的数量相同”列分式方程解答即可，注意分式方程要检验；
设购买款篮球个，根据“该专卖店计划再次购进这两款篮球共个，且款篮球的数量不少于款篮球数量的倍”列不等式解答即可；
根据题意可以得到利润与购买款篮球数量的函数关系，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元．
本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．
 23.【答案】解：，，
是的中点，又是直角，
．
如图，连接，同理可得，

，
∽，
，
，
，
同理可得：，
，
，
∽，
，
，
；
当时，，
如图，连接，
，
的外心在线段上，连接，

设的半径为，则，
，
即的半径为．
 【解析】根据直角三角形的性质可得答案；
如图，连接，同理可得，然后根据相似三角形的判定与性质得的长，再次根据相似三角形的判定与性质可得答案；连接，，设的半径为，根据勾股定理列方程求解即可．
此题考查的是圆的题目，掌握直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理是解决此题关键．
 24.【答案】解：如图，四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
；
如图，当时，
设，则，，，
在中，，
，
解得：，
；
如图，当时，
，，
≌，
，
如图，当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
，
；
，
，即不存在；
综上所述，的长为：或或；
当点落在边上时，如图，
设，，
，
，，
∽，
，
，
解得：，
；
当点落在边上，如图，
，
，
解得：，
，
综上所述，．
 【解析】运用矩形性质可证得，进而可证四边形是平行四边形，运用平行四边形性质可得，利用三角函数定义可得答案；
四边形有一组邻边相等，分四种情况讨论：，，，不存在，分别运用勾股定理和全等三角形性质建立方程求解即可；
分两种情况讨论：当点落在边上时，当点落在边上，分别运用相似三角形性质建立方程求解即可．
本题考查了四边形综合题，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形判定和性质，轴对称性质，勾股定理等，三角函数定义知识，综合性较强，熟练掌握全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质等相关知识，灵活运用方程思想和分类讨论思想是解题关键．