2022保定高三下学期一模考试数学试题含答案

这是一份2022保定高三下学期一模考试数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年高三第一次模拟考试
数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，复数是复数的共轭复数，则（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量（件）与商品售价（元）的关系为，则当此商品的利润最大时，该商品的售价（元）为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 已知三棱锥，其中平面，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的图象如图所示，则下面描述不正确的是（ ）

A. B. C. D.
7. 已知双曲线的右焦点为，在右支上存在点，，使得为正方形（为坐标原点），设该双曲线离心率为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数（）图象上存在点M，函数（e为自然对数的底数）图象上存在点N，且M，N关于点对称，则实数a的取值范围是（ ）
A B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知向量，将向量绕原点逆时针旋转90°得到向量，将向量绕原点顺时针旋转135°得到向量，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与该椭圆相交于，两点，点在该椭圆上，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 存在点，使得 B. 满足为等腰三角形点有2个
C. 若，则 D. 的取值范围为
11. 已知数列的前项和为，且满足，，，则下面说法正确的是（ ）
A. 数列为等比数列 B. 数列为等差数列
C. D.
12. 下面描述正确的是（ ）
A. 已知，，且，则
B. 函数，若，且，则的最小值是
C. 已知，则的最小值为
D. 已知，则的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分．
13. 若函数在处的切线过点，则实数______．
14. 2022年北京冬奥会的某滑雪项目中有三个不同的运动员服务点，现需将10名志愿者分配到这三个运动员服务点处，每处需要至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法一共有______种．
15. 已知定义在上的函数在处取得最小值，则最小值为______，此时______．
16. 在如图直四棱柱中，底面为菱形，，，点为棱的中点，若为菱形内一点（不包含边界），满足平面，设直线与直线所成角为，则的最小值为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和．



18. 如图，在等腰梯形中，，，，现将沿折起至，使得．

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．



19. 已知在△中，，角平分线与相交于点．
（1）若，求的长；
（2）若，求△面积最小值．



20. 2021年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2021年1月份到7月份，销量（单位：百件）与月份之间的关系．
月份
1
2
3
4
5
6
7
销量
6
11
21
34
66
101
196
（1）画出散点图，并根据散点图判断与（，均为大于零的常数）哪一个适合作为销量与月份的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？

（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求关于的回归方程，并预测2021年8月份的销量；
（3）考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2021年1月份到12月份（取值依次记作1到12），每百件该产品的利润为元，求2021年几月份该产品的利润最大．
参考数据：





62.14
1.54
2535
50.12
3.47
其中，．
参考公式：
对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．





21. 直线交抛物线于，两点，过，作抛物线的两条切线，相交于点，点在直线上．
（1）求证：直线恒过定点，并求出点坐标；
（2）以为圆心的圆交抛物线于四点，求四边形面积的取值范围．




22. 已知，．
（1）存在满足：，，求的值；
（2）当时，讨论的零点个数．





2022年高三第一次模拟考试
数学参考答案

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
C
D
B
C
BCD
ACD
ABD
AC
1.D　解析：根据题意得集合A＝⇒，所以集合A＝，∁RB＝，所以A∩∁RB＝，故选D.
[命题意图] 考查指数的值域，集合的补集与集合的运算．
2．C　解析：根据题意得z·＝2＝2＝2＝2，故选C.
[命题意图] 考查复数的运算，复数的模的灵活应用．
3．B　解析：根据题意得2＝