2022北京市四中高三上学期期中数学试题含答案

这是一份2022北京市四中高三上学期期中数学试题含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年度第二学期高三年级阶段性测试一数学学科试卷数学试卷（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【1题答案】【答案】D2. 角的终边过点，则（    ）A.  B.  C.  D. 【2题答案】【答案】B3. 已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为A. 4 B. 5 C. 24 D. 25【3题答案】【答案】C4. 若函数f（x）是奇函数，当时，，则（    ）A. 2 B. -2 C.  D. 【4题答案】【答案】C5. 如图，在复平面内，复数，对应向量分别是，，则复数对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【5题答案】【答案】B6. 下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（    ）A.  B. C.  D. 【6题答案】【答案】A7. 在中，是的中点，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 【7题答案】【答案】A8. 已知，，点在圆上运动，则面积的最大值是（    ）A.  B.  C.  D. 【8题答案】【答案】B9. 设，则“是第一象限角”是“”的             A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【9题答案】【答案】C10. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（    ）A. 4 B. 6 C. 32 D. 128【10题答案】【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题“,”的否定是__________.【11题答案】【答案】12. 若的展开式的二项式系数和为32，则展开式中的系数为_________.【12题答案】【答案】13. 已知双曲线，则W的实轴长为___________；若W的上顶点恰好是抛物线V的焦点，则V的标准方程是___________.【13题答案】【答案】    ①. 6    ②. 14. 能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________.【14题答案】【答案】15. 在平面直角坐标系中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离，记点的轨迹为.给出下面四个结论：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③点在曲线上；④在第一象限内，曲线与轴的非负半轴、轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于.其中所有正确结论的序号是______.【15题答案】【答案】②③④三、解答题：本大题共6小题，共85分16. 已知满足___________，且，，求的值及的面积.从这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.条件①；条件②；条件③注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【16题答案】【答案】不可以选择②作为补充条件；若选①或③，，.17. 在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下，根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.寿命（天）频数频率[100，200）200.10[200，300）30a[300，400）700.35[400，500）b0.15[500，600）500.25合计200 （1）根据频率分布表中的数据，写出a，b的值：（2）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用.若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X的分布列和数学期望.【17~18题答案】【答案】（1）    （2）分布列见解析，18. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，，F是PB中点，E为BC上一点.（1）求证：AF⊥平面PBC；（2）当BE为何值时，二面角为;（3）求三棱锥P—ACF的体积.【18~20题答案】【答案】（1）证明见解析    （2）    （3）19. 已知a为实数，函数（1）当时，求曲线在点（1，f（1））处的切线的方程：（2）当时，求函数f（x）的极小值点；（3）当时，试判断函数f（x）的零点个数，并说明理由.【19~21题答案】【答案】（1）    （2）极小值点    （3）函数f（x）零点个数为2，理由见解析20. 设椭圆的离心率为，上、下顶点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程：（2）是否存在实数，使直线平行于直线？证明你结论.【20~21题答案】【答案】（1）；    （2）不存在，理由见解析.21. 对于项数为的有穷正整数数列，记，即为，，……中的最大值，称数列{}为数列{}的“创新数列”.比如1，3，2，5，5的“创新数列”为1，3，3，5，5.（1）若数列的“创新数列”{}为1，2，3，4，4，写出所有可能的数列；（2）设数列{}为数列的“创新数列”，满足，求证：（3）设数列{}为数列的“创新数列”，数列{bn}中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.【21~23题答案】【答案】（1）所有可能的数列{}为：1，2，3，4，1；1，2，3，4，2；1，2，3，4，3；1，2，3，4，4    （2）证明见解析    （3）数列{}依次为1，2，3