2020年山东省日照市中考数学二模试卷及答案

这是一份2020年山东省日照市中考数学二模试卷及答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年山东省日照市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2）
2．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）我们知道1米（m）＝1000毫米（mm），1毫米（mm）＝1000微米（um），武汉发现的新型冠状病毒直径不到0.1微米（um），那么0.1微米（um）＝_______米（m）（　　）
A．10﹣5 B．10﹣6 C．10﹣8 D．10﹣7
4．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（　　）

A．150° B．180° C．210° D．240°
5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（　　）

A．∠BDC＝∠α B．BC＝m•tanα C．AO＝ D．BD＝
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（m2+2）2＝m4+2m2+4 B．
C．（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma2m D．（﹣m）3m2＝﹣m6
7．（3分）若使式子成立，则x的取值范围是（　　）
A．1.5≤x≤2 B．x≤1.5 C．1≤x≤2 D．1≤x≤1.5
8．（3分）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（　　）

A．20πcm2 B．36πcm2 C．56πcm2 D．24πcm2
9．（3分）为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A、D为圆心，以AB长为半径画、．若AB＝a，则阴影部分图形的面积为（　　）（结果保留到0.01，参考：sin72°≈0.951，tan36°≈0.727）

A．0.45a2 B．0.3a2 C．0.6a2 D．0.15a2
11．（3分）如图，点A、B在双曲线y（x）＝（x＞0）上，点C在双曲线g（x）＝（x＞0）上．若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝4BC．则S△ABC＝（　　）

A． B． C．9 D．
12．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内只有一个实数根，则t的取值范围是（　　）
A．0≤t＜8或t＝﹣1 B．t≥0
C．0＜t＜8 D．0≤t＜8
二、填空题（本大题共4小题．每小题4分，满分16分，不需写出解答过程．请将答案直接写在答题卡相应位置上）
13．（4分）已知a+b＝5，ab＝3，则代数式a3b+2a2b2+ab3＝　 　．
14．（4分）对于实数p、q．我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，﹣）＝　 　；若min{（x+1）2，x2}＝4，则x＝　 　．
15．（4分）如图是某支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α，若AO＝85cm．BO＝DO＝65cm．问：当α＝60°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为　 　cm．（结果保留到0.01，≈1.732）

16．（4分）如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的横、纵坐标之间存在一规律，这个规律是　 　．

三、解答题（本大题共6小题，满分63分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）（1）|﹣3|++tan30°﹣﹣（2016﹣π）0+（﹣）﹣3﹣．
（2）已知x，y满足方程组，求代数式的值．
18．（10分）如图，已知等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，把AB绕点B逆时针旋转一定角度到点D．连接AD、DC．使得∠DAC＝∠BDC，当DC＝时，求线段AC的长．

19．（10分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
20．（12分）针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒“知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．
类别
分数段
频数（人数）
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
16
C
80≤x＜90
24
D
90≤x＜1000
b

根据情况画出的扇形图如下：请解答下列问题：
（1）完成频数分布表，a＝　 　，b＝　 　，总人数是　 　人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？
（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．
21．（12分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究．如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．
定义：对于自然数n．在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”．
例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数“，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．
（1）判断2018和2021是不是“纯数”，请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
22．（14分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C（0，﹣8），连接AC，D是抛物线对称轴上一动点，连接AD，CD，得到△ACD．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）△ACD周长能否取得最小值，如果能，请求出D点的坐标；如果不能，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点E，使得△ACE与△ACD面积相等，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．


2020年山东省日照市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2）
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【解答】解：点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2），
故选：A．
2．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）我们知道1米（m）＝1000毫米（mm），1毫米（mm）＝1000微米（um），武汉发现的新型冠状病毒直径不到0.1微米（um），那么0.1微米（um）＝_______米（m）（　　）
A．10﹣5 B．10﹣6 C．10﹣8 D．10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：∵1米（m）＝1000毫米（mm），1毫米（mm）＝1000微米（um），
∴0.1微米＝0.1÷1000÷1000米＝10﹣7米．
故选：D．
4．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（　　）

A．150° B．180° C．210° D．240°
【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：过点E作EF∥11，
∵11∥12，EF∥11，
∴EF∥11∥12，
∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，
故选：C．
5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（　　）

A．∠BDC＝∠α B．BC＝m•tanα C．AO＝ D．BD＝
【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形求出即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴AO＝OB＝CO＝DO，
∴∠DBC＝∠ACB，
∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，故本选项不符合题意；
B、在Rt△ABC中，tanα＝，
即BC＝m•tanα，故本选项不符合题意；
C、在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，故本选项符合题意；
D、∵四边形ABCD是矩形，
∴DC＝AB＝m，
∵∠BAC＝∠BDC＝α，
∴在Rt△DCB中，BD＝，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（m2+2）2＝m4+2m2+4 B．
C．（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma2m D．（﹣m）3m2＝﹣m6
【分析】根据完全平方公式即可判断A；根据分式的加减求出式子的值，即可判断B；先算乘方，再算乘法，即可判断C、D．
【解答】解：A、结果是m4+4m2+4，故本选项不符合题意；
B、﹣a﹣1
＝﹣
＝
＝，故本选项不符合题意；
C、（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma3m÷am＝（﹣1）ma2m，故本选项符合题意；
D、（﹣m）3m2＝﹣m5，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．（3分）若使式子成立，则x的取值范围是（　　）
A．1.5≤x≤2 B．x≤1.5 C．1≤x≤2 D．1≤x≤1.5
【分析】直接利用二次根式的性质进而计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：，
解得：1≤x≤1.5．
故选：D．
8．（3分）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（　　）

A．20πcm2 B．36πcm2 C．56πcm2 D．24πcm2
【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．
【解答】解：由三视图，得：

OB＝8÷2＝4（cm），OA＝3cm，
由勾股定理得AB＝＝5（cm），
圆锥的侧面积×8π×5＝20π（cm2），
圆锥的底面积π×（）2＝16π（cm2），
圆锥的表面积20π+16π＝36π（cm2）．
故选：B．
9．（3分）为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，根据工作总量＝工作效率×工作时间×参加工作的人数结合提前完成了这次任务，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，
依题意，得：18a（m﹣n）＜（18﹣4）（a+3）（m﹣n），
即18a＜14a+42，
解得：a＜．
又∵a为整数，
∴a的最大值为10．
故选：C．
10．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A、D为圆心，以AB长为半径画、．若AB＝a，则阴影部分图形的面积为（　　）（结果保留到0.01，参考：sin72°≈0.951，tan36°≈0.727）

A．0.45a2 B．0.3a2 C．0.6a2 D．0.15a2
【分析】如图，设正五边形ABCDE的中心为O，连接OB，OC，连接AF，EO并延长交BC于G，过E作EH⊥AF于H，得到∠EAB＝∠AED＝＝108°，∠BOC＝＝72°，EG⊥BC，AE＝AF，根据等腰三角形的性质得到∠AEF＝∠AFE＝54°，得到EH＝0.951a，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：如图，设正五边形ABCDE的中心为O，连接OB，OC，
连接AF，EO并延长交BC于G，过E作EH⊥AF于H，
则∠EAB＝∠AED＝＝108°，∠BOC＝＝72°，EG⊥BC，AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE＝54°，
∴∠EAF＝72°，
∴∠BAF＝36°，
∵AE＝AF＝AB＝a，
∴sin72°＝＝＝0.951，
∴EH＝0.951a，
∴S弓形EF＝S扇形EAF﹣S△AEF＝﹣a•0.951a＝﹣0.951a2＝0.1528a2，
∵S扇形EAB＝＝＝0.942a2，
∴S空白＝2×（0.942a2﹣2×0.1528a2）＝1.2728a2，
∵∠BOG＝36°，BG＝a，
∴OG＝＝＝，
∴S△OBC＝BC•OG＝a×，
∴正五边形ABCDE的面积＝5S△BOC＝×＝1.719a2，
∴阴影部分图形的面积＝正五边形ABCDE的面积﹣S空白≈0.45a2，
故选：A．

11．（3分）如图，点A、B在双曲线y（x）＝（x＞0）上，点C在双曲线g（x）＝（x＞0）上．若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝4BC．则S△ABC＝（　　）

A． B． C．9 D．
【分析】设C（a，），则B（4a，），A（a，），根据AC＝4BC，列出a的方程求得a，进而求得AC与BC，便可得三角形的面积．
【解答】解：∵点A、B在双曲线y（x）＝（x＞0）上，点C在反比例函数g（x）＝（x＞0）上，AC∥y轴，BC∥x轴，
设C（a，），则B（4a，），A（a，），
∵AC＝4BC，
∴，
解得a＝，或a＝﹣（舍去），
∴C（，2），B（2，2），A（，8），
∴AC＝8﹣2＝6，BC＝2﹣＝，
∴S△ABC＝，
故选：B．
12．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内只有一个实数根，则t的取值范围是（　　）
A．0≤t＜8或t＝﹣1 B．t≥0
C．0＜t＜8 D．0≤t＜8
【分析】根据二次函数的对称轴求得b值，从而得出函数的解析式，将一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜5的范围内有实数根可以看做y＝x2﹣4x+3与函数y＝t有交点，再由﹣1＜x＜5时的临界函数值及对称轴处的函数值得出t的取值范围即可．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2．
∴﹣＝2，解得：b＝﹣4，
∴y＝x2﹣4x+3，
∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0有实数根可以看做y＝x2﹣4x+3与函数y＝t只有一个交点，
∵方程x2﹣4x+3﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内只有一个实数根，
当x＝1时，y＝0；
当x＝5时，y＝8；
当x＝2时，y＝﹣1；
∴t的取值范围是0≤t＜8或t＝﹣1．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题．每小题4分，满分16分，不需写出解答过程．请将答案直接写在答题卡相应位置上）
13．（4分）已知a+b＝5，ab＝3，则代数式a3b+2a2b2+ab3＝　75　．
【分析】首先把所求的代数式提公因式，然后利用完全平方公式即可对式子化简，然后把已知的式子代入即可求解．
【解答】解：原式＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，
当a+b＝5，ab＝3时，原式＝3×52＝75．
故答案是：75．
14．（4分）对于实数p、q．我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，﹣）＝　﹣　；若min{（x+1）2，x2}＝4，则x＝　2或﹣3　．
【分析】根据新定义运算即可求出答案．
【解答】解：∵﹣π+2＞﹣，
∴min{﹣π+2，﹣}＝﹣，
由于（x+1）2﹣x2＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1，
当2x+1＞0时，
即x＞，
∴min{（x+1）2，x2}＝x2，
∴x2＝4，
∴x＝2或x＝﹣2（舍去），
当2x+1＜0时，
∴x＜，
∴min{（x+1）2，x2}＝（x+1）2，
∴（x+1）2＝4，
∴x+1＝±2，
∴x＝1（舍去）或x＝﹣3，
当2x+1＝0时，
此时x＝，
∴min{（x+1）2，x2}＝（x+1）2＝x2，
此时x2≠4，不符合题意，
综上所述，x＝2或x＝﹣3．
故答案为：﹣，2或﹣3．
15．（4分）如图是某支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α，若AO＝85cm．BO＝DO＝65cm．问：当α＝60°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为　129.90　cm．（结果保留到0.01，≈1.732）

【分析】过点A作AE⊥直线BD于点E，由∠BOD＝60°及BO＝DO，可得出△BOD为等边三角形，利用等边三角形的性质可得出∠OBD＝60°，再在Rt△ABE中，通过解直角三角形可求出AE的长．
【解答】解：过点A作AE⊥直线BD于点E，如图所示．
在△BOD中，∠BOD＝α＝60°，BO＝DO，
∴△BOD为等边三角形，
∴∠OBD＝60°．
在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝60°，AB＝AO+OB＝150cm，
∴AE＝AB•sin∠ABE＝150×≈129.90cm．
故答案为：129.90．

16．（4分）如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的横、纵坐标之间存在一规律，这个规律是　横、纵坐标的积是常数﹣3　．

【分析】根据反比例函数的性质得出OA＝OB，连接OC，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形求出OC＝OA，求出△OFC∽△AEO，相似比＝，求出面积比＝3，求出△OFC的面积，即可得出答案．
【解答】解：∵双曲线y＝的图象关于原点对称，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA＝OB，
连接OC，如图所示，
∵△ABC是等边三角形，OA＝OB，
∴OC⊥AB．∠BAC＝60°，
∴tan∠OAC＝＝，
∴OC＝OA，
过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，
∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，
∴∠AEO＝∠OFC，∠AOE＝90°﹣∠FOC＝∠OCF，
∴△OFC∽△AEO，相似比 ＝，
∴面积比 ＝3，
∵点A在第一象限，设点A坐标为（a，b），
∵点A在双曲线y＝图象上，
∴S△AEO＝ab＝，
∴S△OFC＝FC•OF＝，
∴设点C坐标为（x，y），
∴xy＝﹣，
∴点C在双曲线y＝的图象上，
∴点C的横、纵坐标之间存在一规律，这个规律是横、纵坐标的积是常数﹣3，
故答案为：横、纵坐标的积是常数﹣3．

三、解答题（本大题共6小题，满分63分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）（1）|﹣3|++tan30°﹣﹣（2016﹣π）0+（﹣）﹣3﹣．
（2）已知x，y满足方程组，求代数式的值．
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值；
（2）求出方程组的解得到x与y的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝3++×﹣2﹣1﹣27﹣+1
＝3++1﹣2﹣1﹣27﹣+1
＝﹣25+﹣；
（2），
①+②得：3x＝﹣3，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：y＝，
则原式＝﹣＝﹣＝＝＝＝﹣．
18．（10分）如图，已知等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，把AB绕点B逆时针旋转一定角度到点D．连接AD、DC．使得∠DAC＝∠BDC，当DC＝时，求线段AC的长．

【分析】根据旋转的性质得到BD＝BA，根据等腰三角形的性质得到∠ADB＝∠DAB，求得∠BAC＝45°，得到∠CDA＝45°，过C作CE⊥CD交AD于E，连接AE，根据等腰三角形的性质得到DE＝CD＝2，根据全等三角形的性质得到AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，推出A，E，C，B四点共圆，得到∠AEB＝∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质得到BE＝AD＝4，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵把AB绕点B逆时针旋转一定角度到点D．
∴BD＝BA，
∴∠ADB＝∠DAB，
∵等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，
∴∠BAC＝45°，
∵∠CDB＝∠DAC，
∴∠CDA＝45°，
过C作CE⊥CD交AD于E，连接AE，
∴CD＝CE＝，∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴DE＝CD＝2，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵AC＝BC，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，
∴A，E，C，B四点共圆，
∴∠AEB＝∠ACB＝90°，
∴BE⊥AD，
∴AE＝DE＝2，AD＝2DE＝4，
∴BE＝AD＝4，
∴AB＝＝＝2，
∴AC＝AB＝．

19．（10分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，
根据题意，得：+＝1100，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝3．
答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．
（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，
依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，
解得：m≤1000．
答：A种粽子最多能购进1000个．
20．（12分）针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒“知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．
类别
分数段
频数（人数）
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
16
C
80≤x＜90
24
D
90≤x＜1000
b

根据情况画出的扇形图如下：请解答下列问题：
（1）完成频数分布表，a＝　2　，b＝　6　，总人数是　48　人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？
（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．
【分析】（1）用B类的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算a的值；
（2）利用a、b的值补全条形统计图；
（3）用720乘以样本中D类所占的百分比即可；
（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出恰好选中甲，乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）调查的总人数为：24÷50%＝48（人），
b＝6，a＝48﹣16﹣24﹣6＝2，
故答案为2，6，48；
（2）补全频数分布直方图为：

（3）720×＝90，
所以估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有90人；
（4）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲，乙两位同学的结果数为2，
所以恰好选中甲，乙两位同学的概率＝＝．
21．（12分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究．如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．
定义：对于自然数n．在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”．
例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数“，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．
（1）判断2018和2021是不是“纯数”，请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；
（2）不大于100的自然数可能是一位数，可能是两位数，还可能是100．由“纯数”的定义可知，连续三个自然数的个位不同，其它位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其它位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．所以分三种情况进行讨论：①当这个数为一位自然数时；
②当这个数为两位自然数时；③当这个数为100时．分别求出三种情况下“纯数”的个数，相加即可．
【解答】解：（1）2018不是“纯数”，2021是“纯数”，理由如下：
∵在计算2018+2019+2020时，个位产生了进位，而在计算2021+2022+2023时，各数位都不产生进位，
∴2018不是“纯数”，2021是“纯数”；

（2）由题意可知，连续三个自然数的个位不同，其它位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其它位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．现分三种情况讨论如下：
①当这个数为一位自然数时，只能是0、1、2，共3个；
②当这个数为两位自然数时，十位只能是1、2、3，个位只能是0、1、2，即10、11、12、20、21、22、30、31、32，共9个；
③当这个数为100时，易知100是“纯数”．
综上，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13．
22．（14分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C（0，﹣8），连接AC，D是抛物线对称轴上一动点，连接AD，CD，得到△ACD．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）△ACD周长能否取得最小值，如果能，请求出D点的坐标；如果不能，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点E，使得△ACE与△ACD面积相等，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；
（2）利用待定系数法可求BC解析式，即可求解；
（3）先求出AC解析式，由面积相等可得DE∥AC，利用待定系数法可求DE的解析式，联立方程组可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣8；
（2）△ACD周长能取得最小值，
∵点A（﹣2，0），点B（8，0），
∴对称轴为直线x＝3，
∵△ACD周长＝AD+AC+CD，AC是定值，
∴当AD+CD取最小值时，△ACD周长能取得最小值，
∵点A，点B关于对称轴直线x＝3对称，
∴连接BC交对称轴直线x＝3于点D，此时AD+CD有最小值，
设直线BC解析式为：y＝kx﹣8，
∴0＝8k﹣8，
∴k＝1，
∴直线BC解析式为：y＝x﹣8，
当x＝3，y＝﹣5，
∴点D（3，﹣5）；
（3）存在，
∵点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），
∴直线AC解析式为y＝﹣4x﹣8，
如图，

∵△ACE与△ACD面积相等，
∴DE∥AC，
∴设DE解析式为：y＝﹣4x+n，
∴﹣5＝﹣4×3+n，
∴n＝7，
∴DE解析式为：y＝﹣4x+7，
联立方程组可得：，
解得：，，
∴点E（﹣1，﹣4+11）或（﹣﹣1，4+11）．