2022届江西省八所重点中学高三下学期4月联考数学（文）试题含答案

这是一份2022届江西省八所重点中学高三下学期4月联考数学（文）试题含答案，共14页。试卷主要包含了设集合，则，已知直线，平面，则“”是“”的，设，则的大小关系为，定义在上的函数满足等内容，欢迎下载使用。
江西省八所重点中学2021-2022学年高三下学期4月联考文科数学试卷  考试时间：120分钟 分值：150分一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）A.第一象限    B.第二象限C.第三象限    D.第四象限3.已知直线，平面，则“”是“”的（    ）A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件4.已知平面向量的夹角为，且，则的值为（    ）A.    B.4    C.    D.5.设，则的大小关系为（    ）A.    B.C.    D.6.魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破.若已知的近似值还可以表示成，则的值为（    ）A.    B.    C.8    D.7.2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫，倒计时依次为：大寒､小寒､冬至､大雪､小雪､立冬､霜降､寒露､秋分､白露､处暑､立秋､大暑､小暑､夏至､芒种､小满､立夏､谷雨､清明､春分､惊蛰､雨水､立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至､立冬､秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，冬至到处暑等九个节气的日影长之和为85.5寸，问夏至的日影长为（    ）A.4.5寸    B.3.5寸    C.2.5寸    D.1.5寸8.在内任取一个实数，设，则“函数有零点"的概率等于（    ）A.    B.    C.    D.9.定义在上的函数满足：的图像关于对称，当时，，且当时，，则（    ）A.    B.    C.1    D.310.设三棱柱的侧棱垂直于底面，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（    ）A.    B.    C.    D.11.已知分别是双曲线的左､右焦点，以线段为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限分别交于两点，若两点的横坐标之比是，则该双曲线的离心率为（    ）A.    B.    C.    D.12.函数，若关于的方程范围为（    ）A.    B.    C.    D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足不等式组，则的最小值为__________.14.某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了50个样本，若样本数据的方差为8，则数据的方差为__________.15.我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即在中，角所对的边分别为，则的面积为，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为__________.16.已知抛物线，其焦点为点，点是拋物线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题12分）2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉样物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，尤其在我国，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，为了了解人们对“冰墩墩”需求量，某电商平台采用预售的方式，预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日，该电商平台统计了2月5日至2月9日的相关数据，这5天的第x天到该电商平台参与预售的人数y（单位：万人）的数据如下表：日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日第天12345人数（单位：万人）4556646872（1）依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第天与到该电商平台参与预售的人数（单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确度为）（2）求参与预售人数与预售的第天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数（单位：万人）.参考数据：附：相关系数18.（本小题12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式：（2）设数列的前项和为，求数列的前项和.19.（本小题12分）如图1，四边形为矩形，四边形和都是菱形，，，分别沿将四边形和折起，使点，重合于点，点重合于点，得到如图2所示的几何体.（1）证明：平面平面；（2）求图2中几何体的体积.20.（本小题12分）已知函数.（1）判断的单调性；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的中心到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆的右焦点且斜率为的直线和椭圆交于两点，对于椭圆上任意一点，若，求的最大值.（二）选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）设，若曲线与曲线交于两点，求的值.23.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.                    江西省八所重点中学2021-2022学年高三下学期4月联考文科数学答案一､选择题题号123456789101112答案BADCACDABCCD二､填空题13.1    14.72    15.    16.三､解答题17.解：（1）由表中数据可得所以又所以所以该电商平台的第天与到该电商平台参与预售的人数（单位：万人）具有较高的线性相关程度即可用线性回归模型拟合人数与天数之间的关系.（2）由表中数据可得则所以令，可得（万人）故2022年2月20日该电商平台的预售人数万人18.解：（1）当时，由得两式作差得，即又所以数列是从第二项开始公比为2的等比数列故（2）当时，当时，时，亦满足上式所以即19.解：（1）取的中点，连接四边形和都是菱形，又又即有又平面平面又平面平面平面（2）连接由（1）知平面，同理平面且20.解：（1）令，解得或，且当时，，当时，，当时，即的单调增区间为，单调减区间为（2）由（1）知，当时，恒成立所以在上为增函数，即.的最大值为恒成立即故的取值范围21.解：（1）.椭圆的中心到直线的距离为，.椭圆的方程为.（2）由（1）可知，由题可知直线的方程为，与椭圆的方程联立，消去得设，则有.设，由得，又点在椭圆上，即①整理得②点在椭圆上，③将②③代入①可得又即，当且仅当时取“”的最大值为.22.解：（1）曲线的参数方程为（为参数），整理得两式相减得曲线的直角坐标方程为：曲线的极坐标方程为，根据，可得曲线直角坐标方程为：（2）由于点满足直线的方程，故直线的参数方程为（为参数），把直线的参数方程代入，得到：所以故23.解：（1）不等式等价于或或解得不等式的解集为（2）由（1）知：当时，；当时，；当时，.故函数的值域为，即的最小值是3不等式对一切实数恒成立，，解得：故实数的取值范围是