2022江西省重点中学协作体高三2月第一次联考试卷数学（文）含答案

江西省重点中学协作体2022届高三第一次联考

数学(文科)试卷

2022.2

考试时间：120分钟分值：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|y＝lg(2－x)}，则A∩B＝

A.(－∞，3]     B.[1，2)     C.[1，2]     D.(－∞，1]

2.已知复数＝3－2i(i为虚数单位)，则|z|＝

A.     B.     C.     D.

3.已知命题p：“∀x∈R，x2＋x＋2<0的否定是：∃x0∈R，x02＋x0＋2≥0””；命题q：“x<2022的一个充分不必要条件是x<2023”，则下面命题为真命题的是

A.p∧q     B.(¬p)∧q     C.p∧(¬q)     D.(¬p)∧(¬q)

4.设θ是第二象限角，P(－4，y)为其终边上的一点，且sinθ＝y，则tanθ等于

A.－     B.－     C.     D.

5.若实数x，y满足约束条件，则z＝4x＋y的最大值为

A.     B.5     C.－5     D.4

6.设a＝log20.4，b＝log­0.50.3，c＝0.30.4，则a，b，c的大小关系为

A.a<b<c     B.a<c<b     C.b<c<a     D.c<a<b

7.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A＝{两次的点数均为奇数}，B＝{两次的点数之和为6}，则P(B|A)＝

A.     B.     C.     D.

8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2A－sin2C＝2sin2B，b＋4c＝4acosB，则＝

A.     B.1     C.     D.

9.2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功火箭在发射时会产生巨大的噪音，若所有声音的声强级d(x)(单位：dB)与声强x(单位：W/m))满足d(x)＝10lg。火箭发射时的声强级约为140dB，人交谈时的声强级约为50dB，那么火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为

A.109     B.1010     C.1011     D.1012

10.已知双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点为F，点P，Q分别在C的两条渐近线上，且P在第一象限，O为坐标原点，若，，则双曲线C的离心率为

A.     B.2     C.4     D.

11.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出猜想：Fn＝＋1(n∈N*)是质数。直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641×6700417不是质数。现设an＝log2(Fn－1)－1(n∈N*)，若任意n∈N*，使不等式恒成立，则实数λ的取值范围是

A.(－∞，]∪[3，＋∞)    B.(－∞，1)∪(3，＋∞)    C.[3，＋∞)    D.(－∞，1)

12.已知函数f(x)＝，b∈R，下列说法正确的是

A.当b<1时，函数f(x)有两个极值点   B.当b<0时，函数f(x)在(0，＋∞)上没有最小值

C.当b＝－2时，函数f(x)有两个零点    D.当b>－1时，函数f(x)在(－∞，0)上单调递增

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.向量＝(－2，1)，＝(－2，3)，＝(m，－1)，⊥，则|－|＝           。

14.已知A，B是抛物线y2＝4x上的动点，且满足|AB|＝15，则AB中点M的横坐标x0的最小值为           。

15.2022年北京冬奥会理念包括有：绿色、共享、开放、廉洁。“绿色奥运”也是本届奥运最主要的理念。学校为助力冬奥会开展模型设计大赛，某同学设计的模型三视图如右图所示，则该几何体的表面积为           。

16.已知函数f(x)＝(a∈R)，若方程f(f(x))－1＝0恰有5个不同的实数根，则实数a的取值范围为           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

已知{an}是正项等比数列，{bn}为等差数列，且a1·a3＝81，a4－a2＝72，a1＝b1，a3＝2b6＋1。

(1)求{an}和{bn}的通项公式；

(2)若cn＝anbn(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn。

18.(本小题满分12分)

“双减”政策明确指出要通过阅读等活动，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间。同学甲和同学乙约定周一到周日每天的阅读时间不能比前一天少。某周甲乙两人每天的阅读时间(单位：min)，如下表所示，其中学生甲周日的阅读时间m忘了记录，但知道36≤m≤60，m∈Z。

(1)求同学甲的本周阅读时间之和超过同学乙的本周阅读时间之和的概率；

(2)根据同学甲本周前5天的阅读时间，求其阅读时间y关于序号x的线性回归方程，并估计同学甲周日阅读时间m的值。参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：

19.(本小题满分12分)

如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AA1＝AB＝BC＝1，CD＝2，∠ABC＝∠BCD＝90°，M为A1D1的中点。

(1)证明：MD⊥CD1；

(2)如图所示，若平面ACD1把四棱柱ABCD－A1B1C1D1分成上下两部分，求上下两部分的体积之比(用较大的体积比上较小的体积)。

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C：经过点P(，)，离心率为。

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点P作直线l//y轴，第四象限内一点A在椭圆C上(点A不在直线l上)，点A和点B关于直线l对称，直线BP与椭圆的另一个交点为Q，试判断直线AQ和直线OP(O为原点)的位置的关系，并说明理由。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝＋2xlnx，函数y＝h(x)为y＝f(x)的导函数

(1)讨论函数y＝h(x)的单调性；

(2)当a<0时，证明：h(x)≤。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ。

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求曲线C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ<2π)。

23.(本小题满分10分)[选修4－5；不等式选讲]

已知a>0，b>0，函数f(x)＝|2x＋a|＋2|x－|＋1的最小值为4。

(1)求a＋b的值；

(2)求证：。