2020-2021学年四川省绵阳市某校高二（下）6月周考数学（理）试卷 (1)

这是一份2020-2021学年四川省绵阳市某校高二（下）6月周考数学（理）试卷 (1)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知x，y∈R，命题“若x2+y2=0，则x=0或y=0”的原命题，逆命题，否命题和逆否命题这四个命题中，真命题个数为（ ）
A.0B.2C.3D.4

2. 已知复数z=2−i1+i （i为虚数单位），则复数z对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 设a∈R，则“a2>a”是“a>1”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4. 如图，函数y=fx在1,5上的平均变化率为（ ）

A.12B.−2C.2D.−12

5. 2021年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段．对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有( )种．
A.156B.240C.120D.188

6. 函数fx=12⋅ln|x|x2的图象大致为（ ）
A.B.
C.D.

7. 利用数学归纳法证明等式： 1⋅n+2⋅n−1+3⋅n−2+⋯+n⋅1=16nn+1n+2n∈N*，当n=k时，左边的和1⋅k+2⋅k−1+3⋅k−2+⋯+k⋅1记作Sk，则当n=k+1时左边的和记作Sk+1，则Sk+1−Sk=（ ）
A.1+2+3+⋯+k−2B.1+2+3+⋯+k−1
C.1+2+3+⋯+kD.1+2+3+⋯+k+1

8. 若函数hx=2x−kx+k2在1,+∞上是增函数，则实数k的取值范围是（ ）
A.[−2,+∞)B.[2,+∞)C.(−∞,−2]D.(−∞,2]

9. 如图，在四棱锥A−BCDE中， DE//CB,BE⊥平面ABC，BE=3，AB=CB=AC=2DE=2，则异面直线DC与AE所成角的余弦值为（ ）

A.1313B.21313C.13013D.13026

10. 已知x=3是函数fx=x2+ax+be3−x的一个极值点，则一定有（ ）
A.b≠1B.b≠3C.b≠5D.b≠7

11. 已知函数fx=e12x−2，gx=2+lnx，若fm=gn，则m−n的最大值是( )
A.−ln2+12B.4−1eC.1+ln2D.2ln2+3

12. 已知fx是可导的函数，且f′xe2019f0,f1e2019f0,f1>ef0
C.f2019ef0
D.f20191或a1不一定成立，
当a>1时，a2>a成立，
∴ 充分必要条件定义可判断：
“a2>a”是“a>1”的必要不充分条件.
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
变化的快慢与变化率
【解析】
由已知结合函数的平均变化率的定义可求．
【解答】
解：由函数平均变化率的定义可得，
函数y=fx在[1,5]上的平均变化率
ΔyΔx=f5−f15−1=1−35−1=−12.
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：完成排戏曲节目演出顺序这件事，可以有两类办法：
京剧排第一，越剧、粤剧排在一起作一个元素与余下三个作全排列有A44种，越剧、粤剧有前后A22，共有A22A44种；
京剧排二三之一有C21种，越剧、粤剧排在一起只有三个位置并且它们有先后，有C31A22种，余下三个有A33种，共有 C21C31A22A33种；
由分类计数原理知，所有演出顺序有A22A44+C21C31A22A33=120种.
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
函数的图象
【解析】
由函数为偶函数，排除BC；由趋近性排除D．
【解答】
解：函数的定义域为x|x≠0
f−x=12ln|−x|−x2=12ln|x|x2=fx，
故函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，C；
又当x→+∞时，x2>12ln|x|
fx→0，故排除D．
故选A．
7.
【答案】
D
【考点】
数学归纳法
【解析】
通过分别写出Sk与Sk+1 的表达式，对应相减即得结论．
【解答】
解：依题意，
Sk=1⋅k+2⋅k−1+3⋅k−2+...+k⋅1，
则Sk+1=1⋅k+1+2⋅k+3⋅k−1+4⋅k−2+
⋯+k⋅2+k+1⋅1
∴ Sk+1−Sk=1⋅k+1−1+2
[k−k−1]+3⋅[k−1−k−2]+4
k−2−k−3+ ⋯+k⋅2−1+k+1⋅1
=1+2+3+⋯ +k+k+1.
故选D．
8.
【答案】
A
【考点】
已知函数的单调性求参数问题
【解析】
对给定函数求导，h′x>0，解出关于k的不等式即可．
【解答】
解：∵ 函数hx=2x−kx+k3在1,+∞上是增函数，
∴ h′x=2+kx2>0，
∴ k>−2x2.
∵ x>1，
∴ −2x20，则m=2lnt+4，n=et−2，可得m−n=2lnt+4−et−2，令gt=2lnt−et−2+4，t>0，利用导数求出函数g(t)的最大值即可．
【解答】
解：依题意，设e12m−2=2+lnn=tt>0，
则m=2lnt+4，n=et−2，
∴m−n=2lnt+4−et−2，
令gt=2lnt−et−2+4，t>0，
则g′t=2t−et−2，
易知函数g′(t)在0,+∞为减函数，且g′2=0，
∴当x∈0,2时，g′t>0，
当x∈2,+∞时，g′t