苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方课堂教学课件ppt

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小羽同学去北京参观，她发现天安门广场前有一个正方形喷泉池，边长标记是32m,你能帮小羽表示出正方形喷泉池的面积吗？
或者=(32)2 m2
=32×32 m2
小羽参观时，又发现了一个形状是正方体的办公楼，边长是102m,你能帮小羽表示出它的体积吗?
(32)2 和(102)3是一种什么运算呢 ？
或者=(102)3 m3
=102 × 102 × 102 m3
1.乘方的意义是什么？
3.同底数幂的乘法的性质是什么呢？
4.上面问题中，32 叫什么 ？ ；(32)2 叫什么呢？
乘方运算an的结果叫幂
an =a × a × … × a
am·an=am+n(m、n是正整数).
102 呢? (102)3呢？
苏科2011课标版 七年级下册
8.2幂的乘方与积的乘方（1）
发现生活中幂的乘方的存在价值
能够双向运用幂的乘方运算法则进行计算，熟练解决问题
会分析问题的本质，分析幂的乘方的意义
探索幂的乘方运算性质，掌握从具体到抽象的思考问题的方法，并能由特殊到一般进行猜想、归纳幂的乘方运算法则，使用符号进行表达和推理
=102×102× … ×102
(102)3 =102 × 102 × 102
100个102 相乘,如何表示？
1. (23)2 表示什么意义呢?
(32)2 = 32×32
[(-10)4]3呢？
2. 计算下列各式：⑴(23)2
(同底数幂乘法性质)
⑵[(-10)4]3
=（-10）4+4+4
=（-10）4×（-10）4 × （-10）4
3. 计算下列各式,并说出每一步的计算依据⑴(2m)2
———(同底数幂乘法性质)
⑵ [(-10)4]n
= (-10)4 × (-10)4 × … × (-10)4
= (-10)4+4+…+4
———(合并同类项法则)
——(同底数幂乘法性质)
——(负数的偶次幂是正数)
= (-10)4 ×n
4. 计算下列各式,并说出每一步的计算依据⑴(am)2
———— (同底数幂乘法性质)
=x4·x4·…·x4———(乘方的意义)
=x4+4+…4 ——— (同底数幂乘法性质)
=x4n ——— (合并同类项法则)
——— (合并同类项法则)
从上面的计算结果中，你发现了什么？
[(-10)4]3=(-10)4×3
[(-10)4]n=(-10)4×n
(am)n＝？(m、n是正整数）
能说明你的猜想是正确的吗？
猜想：结论--——当m,n是正整数时， (am)n=am×n=amn
am·am· … ·am
= am+m+ … +m
---同底数幂的乘法性质
底数______，指数______.
(am)n=amn (m、n是正整数).
amn=(am)n =(an)m
正方形喷泉池边长为32m,那么正方形喷泉池的面积是多少m2呢？
一个形状是正方体的办公楼的边长是102m,它的体积是多少m3 ?
⑴ (106)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ -(y3)2;
⑹[(a3)2]5＝
⑸[(x－y)n]2＝
幂的底数和指数不仅可以是单独字母或数字等单项式，也可以是某个多项式.
幂的乘方运算推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp(m、n、p都是正整数).
⑷ (－xn+1)5;⑸ [(x-y)n]2 (n为正整数）;⑹ [(a3)2]5.
幂的乘方，底数不变，指数相乘(am)n=amn
例2 计算：⑴x2·x4＋(x3)2； ⑵(a3)3·(a4)3.
解: ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2
⑵原式＝a3×3·a4×3
注：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
注：合并同类项法则与同底数幂的乘法法则的异同
(1)求a3m与a2n的值
（2）∵am＝3, an＝2
∴a3m＋2n＝a3m·a2n
＝(am)3·(an)2
例3.若am＝3,an＝2,
＝33×22＝108.
（2)求a3m＋2n的值.
公式： (am)namn = (an)m
注：幂的乘方公式还可逆用.
解:（1） ∵am＝3, an＝2 ∴a3m ＝(am)3 ＝33 ＝27
a2n＝(an)2 ＝22 ＝4
1.计算：⑴(104)4⑵(xm)4n（m是正整数） ⑶－(a2)5 ⑷(－23)7 ⑸(－x3)6 ⑹[(a＋b)2]4(7)[(1003)2]5
多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.
2.下列计算是否正确，如有错误，请改正.⑴(a5)2＝a7; ⑵ a5·a2＝a10；⑶(－a3)3＝a6； ⑷ a7＋a3＝a10；⑸(xn＋1)2＝x2n+1(n是正整数)；⑹(－x2)2n＝x4n (n是正整数).
(xn+1)2＝x2n+2
⑴ x2·(x2)4＋(x5)2； ⑵(am)2·(a4)m+1(m是正整数).
⑴解:原式＝x2·x8 ＋x5×2 ＝x10＋x10 ＝2x10
(2)解:原式＝a2m·a4(m＋1) ＝a2m＋4(m＋1) ＝a2m＋4m＋4 ＝a6m＋4
注意：幂的乘方与“同底数幂的乘法”的区别
1.计算：(1)(102)3 ;(2)-(x3)3 ;(3)(y2)3·y ;(4)2(a2)6 － (a3)4;
(6)(x4)3·(x2)8
(7)(a2)3·(a3)4
(8)(am+3)2
(9)[(x-3y)m]3
(10)9m·27n
解： ∵3m=a, 3n=b ∴32m+3n=32m·33n =(3m)2·(3n)3 =a2b3.
比较230与320的大小
解：∵230＝23×10
320＝32×10
又∵23＝8，32＝9
3.议一议：比较230和320的大小
公式 ： (am)namn = (an)m
amn = (am)n = (an)m
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
[(am)n]p= amnp
小羽同学参观时，又发现一个形状是正方体的办公楼，边长是2 × 102m,你能帮小羽表示出它的体积，并计算出吗?
这将是我们下节课一起探讨的问题！
(32)2 和(102)3是一种什么运算?
(32)2 和(102)3的意义
？边长2 × 102正方体的体积