中考数学复习 全等三角形中考复习 优质课件 含中考真题解析

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中考数学复习考点目标要求√√√√活动一：回顾旧知全等形全等三角形角平分线的性质SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定性质对应边相等，对应角相等本章的知识结构图我们学过的哪些变换存在全等？活动二：基础练习已知如图（1），⊿ABC ≌⊿ADC ,对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:____与____,____与____,____与 ____.考点1:全等三角形的相关概念ACACABADBCDC∠DAC∠BAC∠B∠D∠DCA∠BCA1.公共边（角）是对应边（角）；3.长边对长边，短边对短边；4.大角对大角，小角对小角； 2.对顶角是对应角;5.一组对应角（边）的对边（角） 也是对应边（角）.1.如图1，已知△ABC≌△DEF，AC=4cm，AB=3cm，∠A=100°，∠B=4O°，那么DF= cm，∠D= 度.全等三角形的对应边相等、对应角相等。考点2:全等三角形的性质4100变式 如图1，已知△ABC≌△DEF，AC=4cm，AB=3cm，BC=5cm, 那么△DEF的周长= cm， △DEF的面积= cm2.126全等三角形的周长相等、面积相等。2.如图2，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，如果AD=5cm，那么A′D′=_______cm全等三角形的对应边上的中线、对应角的角平分线、对应边上的高线分别相等。考点2:全等三角形的性质5111.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB，说说理由 . 图（1）考点3：三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等即（SSS）2.如图（1），AB=CD，∠A=∠D=90°，则△ABC≌△DCB，说说理由 . 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等即（HL）123.如图，已知PB=PC,要使△PBD≌△PCA，需要添加条件 ；友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.考点3： 三角形全等的判定∠B=∠C依据（ASA）PD=PA依据（SAS）∠PDB=∠PAC依据（AAS）活动三：典例探究[八上P44习题第10题] 如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB教材原题已知：A、B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A、B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。变式跟进ECDCCDDCDE 如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形 ， ∠ACB=∠DCE=90° ∴CE=CD ，BC=AC∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE∴∠ECB=∠DCA∴△CDA≌△CEB在△CEB 和△CDA中CE=CD∠ECB=∠DCABC=AC专项训练已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD 变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于0 °而小于60 °），以上的结论还成立吗？拓展提升变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于0 °而小于60 °），以上的结论还成立吗？证明∵ △ABC和△ECD都是等边三角形∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC∴ △ACD≌△BCE (SAS)∴ BE=AD活动三：中考在线全等三角形判定测试： 　∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE　  证明:∵∠BAE＝∠BCE＝90°∴∠ABC+∠AEC＝180°.∵∠AEC+∠DEC＝180°,∴∠DEC＝∠B.在△ABC和△DEC中,旋转型：2.如图,在△ABC中,∠ABC=45°，AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是 . 变式:如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E，AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是 . 8cm13.如图,点A、B、C在同一直线上,△ABD，△BCE都是等边三角形,AE与CD交于点P.(1)求证:AE=CD; (2)求∠APD的度数;P(3)若M,N分别是AE,CD的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的结论. (4)如果△ABD不动,把△BCE绕着点B顺时针旋转一定的角度,请问:上述结论还成立吗?并说明理由.1.(2018深圳)如图,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB＝4,则阴影部分的面积是　 　. k字型：　8　2:如图△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．3:如图,抛物线y=(x-1)2+n与x轴交于A、B两点,A在B的左侧,与y轴交于C(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P为对称轴右侧的抛物线上一点,以BP为斜边作等腰直角三角形,直角顶点M正好落在对称轴上,求P点的坐标. 常见构造全等的方法1.如图,△ABC中,∠C =90o,BC=10,BD=6, AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.E1.角平分线上的点向角两边做垂线段2.如图,已知三角形ABC中,BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF垂直AB交AB的延长线于点F,EG垂直AC交AC于点G.求证:(1)BF=CG; (2)判定AB+AC与AF的关系.2.垂直平分线上点向两端连线段3.已知在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.求证:AB=AC+CD.ADBC12在AB上取点E使得AE=AC,连接DE.F在AC的延长线上取点F使得CF=CD,连接DF.3.截长补短全等图形全等三角形定义：能够完全重合的图形性质：形状相同，大小相等对应边、对应角、对应线段相等周长相等、面积相等SASASAAASSSSHL应用定义：能够完全重合的两个三角形谢谢大家！