2022年安徽省宣城市宣州区狸桥片中考第一次模拟数学试题(word版含答案)

2022年安徽省宣城市宣州区狸桥片中考第一次模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．比﹣3小的数是（       ）

A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣5

2．2022年1月4日上午备受瞩目的安徽G3铜陵长江公铁大桥正式动工兴建，新的一年开建的这座大桥总投资87.8亿元，其中87.8亿用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．图中几何体的主视图是（       ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5．疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

6．天气预报称，明天芜湖市全市的降水率为，下列理解正确的是（       ）．

A．明天芜湖市全市下雨的可能性较大 B．明天芜湖市全市有的地方会下雨

C．明天芜湖市全天有的时间会下雨 D．明天芜湖市一定会下雨

7．将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（　　　）．

A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－2

8．如图，正方形ABCD一边AB在直线l上，P是直线l上点A左侧的一点，AB＝2PA＝4，E为边AD上一动点，过点P，E的直线与正方形ABCD的边交于点F，连接BE，BF，若设DE＝x，△BEF的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（       ）

A． B．

C． D．

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，，于点P，，则⊙O的直径为（       ）．

A． B． C．6 D．12

10．正方形的边长为8，点、分别在边、上，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在处，交于．下列结论错误的是（       ）

A．当为中点时，则

B．当时，则

C．连接，则

D．当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化

二、填空题

11．因式分解： ______

12．计算：________．

13．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点C是坐标系中的一点，若，则OC的长为______．

14．如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=，则半圆O的直径AB是_________

三、解答题

15．解不等式：．

16．如图，在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

(1)先将向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，请画出；

(2)把绕点顺时针方向旋转后得到，请画出并直接写出点的坐标．

17．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E．如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米．请求出井深AC的长．

18．观察以下等式：

第1个等式；

第2个等式；

第3个等式；

第4个等式；

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：______．

(2)写出你猜想的第n个等式______（用含n的等式表示），并证明．

19．如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标．

20．2021年12月4日是第八个国家宪法日，11月29日至12月5日是第四个“宪法宣传周”，合肥某校主办了以“学习法理，弘扬法治”为主题的大赛，全校10000名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分且没有满分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）进行分组，分别为组：；组：；组：；组：；组：，并绘制了频数分布直方图．

(1)求出频数分布直方图中的值；

(2)判断这200名学生的成绩的中位数落在哪一组（直接写出结果）；

(3)根据上述信息，估计全校10000名学生中成绩不低于70分的约有多少人．

21．如图，四边形ABCD内接于⊙O， BD为直径，AC平分∠BCD，

(1)若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长；

(2)求证：BC+CD=AC．

22．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．

(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；

(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；

(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．

23．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是BC边上一点，DP⊥BC交AB边于点D，E是CD的中点，连接AE，PE．

(1)线段AE与线段PE的关系为______．

(2)如图2，当点P在射线CB上，点D在射线AB上时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并证明．

(3)如图3，点D，P分别在AB，BC边上，将△BPD绕点B顺时针旋转60°得到，是的中点，若，BD＝2，判断的形状并证明．

参考答案：

1．D

2．B

3．A

4．B

5．C

6．A

7．D

8．B

9．B

10．D

11．

12．5

13．10

14．4

15．

16．(1)见解析

(2)图见解析，点的坐标为

17．8米

18．(1)

(2)；证明见解析

19．B(6，1)

20．(1)48

(2)组

(3)8000人

21．(1)

(2)见解析

22．(1)y＝﹣x2＋x（0≤x≤40）

(2)能飞越，理由见解析

(3)8.1米

23．(1)AE⊥PE，AE＝PE

(2)AE⊥PE，AE＝PE成立，证明见解析

(3)等腰直角三角形，见解析