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专题七 第20课时 机械振动和机械波课件PPT
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这是一份专题七 第20课时 机械振动和机械波课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了知识体系，命题规律，高考题型1机械振动，高考题型2机械波，专题强化练，高考预测，简谐运动的规律，高考题型1，机械振动，考向二简谐运动图像等内容，欢迎下载使用。
第20课时 机械振动和机械波
1.命题角度：(1)机械振动； (2)机械波； (3)振动图像与波的图像的综合应用.2.常考题型：选择题或填空题.
高考题型3 振动图像与波的图像的综合应用
2.简谐运动的应用——单摆
例1 (多选)(2019·江苏卷·13B(1))一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的 A.位移增大 B.速度增大C.回复力增大 D.机械能增大
考向一 描述简谐运动的物理量
解析 摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误.
例2 (多选)如图1甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是 A.在t＝0.2 s时，弹簧振子 的加速度为正向最大B.从t＝0到t＝0.2 s时间内， 弹簧振子做加速度增大的减速运动C.在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能D.在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的速度都为零
解析 在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向正向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，B正确；
在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，C错误；在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子在最大位移处，速度为零，D正确.
例3 (多选)如图2所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin (10πt＋ ) cm.下列说法正确的是 A.MN间距离为5 cmB.振子的运动周期是0.2 sC.t＝0时，振子位于N点D.t＝0.05 s时，振子具有最大加速度
解析 MN间距离为2A＝10 cm，选项A错误；
例4 (2020·天津卷·4)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图3所示.t＝ 时 A.质点a速度方向沿y轴负方向B.质点b沿x轴正方向迁移了1 mC.质点c的加速度为零D.质点d的位移为－5 cm
质点a正在经过平衡位置，速度方向沿y轴正方向，故A错误；波传播过程中，质点只能在平衡位置附近振动，不会随波迁移，故B错误；质点c处在平衡位置，加速度a＝0，故C正确；质点d的位移为5 cm，故D错误.
例5 (多选)(2020·浙江7月选考·15)如图4所示，x轴上－2 m、12 m处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波.P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m的三个点，下列说法正确的是
A.6.0 s时P、M、Q三点均已振动B.8.0 s后M点的位移始终是2 cmC.10.0 s后P点的位移始终是0D.10.5 s时Q点的振动方向竖直向下
S1M－S2M＝0，故M点是振动加强点，振幅A＝2A0＝2 cm，但位移并不是始终为2 cm，故B错误；
例6 (2020·全国卷Ⅰ·34(2))一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样.c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图5所示.已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为(1)波的波长；
解析 如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ.则r2－r1＝λ①由几何关系有r1＝l－s②r22＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cs 60°)2③
解析 波的频率为f，设波的传播速度为v，有v＝fλ⑤
例7 (多选)(2021·山东卷·10)一列简谐横波沿x轴传播，如图6所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图.以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是
解析 若该波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s，
当n＝0时，解得周期T＝4 sA正确，B错误；
当n＝0时，解得周期T＝12 sC正确，D错误.
巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法
振动图像与波的图像的综合应用
例8 (2020·北京卷·6)一列简谐横波某时刻波形如图7甲所示.由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示.下列说法正确的是 A.该横波沿x轴负方向传播B.质点N该时刻向y轴负方向运动C.质点L经半个周期将沿x轴正方向 移动到N点D.该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
解析 由题图乙知，开始计时时刻，即0时刻质点L向上振动，再结合题图甲，可知该横波沿x轴正方向传播，故A错误；由该横波沿x轴正方向传播，从题图甲可看出，质点N该时刻向y轴负方向运动，故B正确；横波传播时，质点不随波迁移，故C错误；该时刻质点K与M的速度为零，加速度大小相等，但方向相反，故D错误.
例9 (2021·山东潍坊市昌乐一中高三期末)图8甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波动图像，图乙为该波中x＝2 cm处质点P的振动图像，根据图像分析可得A.该简谐横波沿x轴正方向传播B.简谐横波的波速大小为1 m/sC.P点振动后在任意一个2 s内的 路程均为10 cmD.在t＝2.5 s时P点位移为y＝－2.5 cm
解析 由P点的振动图像可知，t＝2 s时，P点向下振动，由波动图像可知，该简谐横波沿x轴负方向传播，A错误；
1.(2021·天津市河西区高三期末)如图9甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动， T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统.圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示.圆盘匀速转动时，小球做受迫振动.小球振动稳定时，下列说法正确的是 A.小球振动的固有频率是4 HzB.小球做受迫振动时周期一定是4 sC.圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著增大D.圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著减小
解析 小球振动的固有周期T＝4 s，则其固有频率为f＝ ＝0.25 Hz，A错误；
小球做受迫振动时周期等于驱动力的周期，即等于圆盘转动周期，不一定等于小球的固有周期4 s，B错误；圆盘转动周期在4 s附近时，驱动力周期接近小球的固有周期，小球产生共振现象，振幅显著增大，C正确，D错误.
2.(2021·山东德州市高三期末)如图10所示为两列相干水波的干涉图样，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷.已知两列波的振幅均为5 cm，C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是 A.再过半个周期，A点变为减弱点B.图示时刻C点正处于平衡位置且向下运动C.D点保持静止不动D.图示时刻A、B两点的竖直高度差为10 cm
解析 此时A点是波峰与波峰相遇，为振动加强点，但不总是处于波峰位置，不过总是振动加强点，所以再过半个周期，A点还是振动加强点，A错误；
题图所示时刻C点处于平衡位置，两列波在此点单独引起的速度均向上，故C点此时的合速度向上，将向上运动，B错误；由题图可知，D点是波峰与波谷相遇点，所以D点保持静止不动，C正确；A点是波峰与波峰相遇，则A点相对平衡位置高10 cm，而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡位置低10 cm，所以题图所示时刻A、B两点的竖直高度差为20 cm，D错误.
3.(2020·江苏扬州市期末)如图11所示为一列简谐横波在t＝0时刻的图像.此时质点P的运动方向沿y轴负方向，则质点Q的运动方向为___________(选填“y轴负方向”或“y轴正方向”).当t＝0.5 s时质点P恰好第2次到达y轴负方向最大位移处，则该简谐横波的波速v的大小为______ m/s.
解析 质点P的运动方向沿y轴负方向，所以此波沿x轴负方向传播，根据波动规律可知，质点Q的运动方向沿y轴正方向.t＝0.5 s时，质点P恰好第2次到达y轴负方向最大位移处，则0.5 s＝ T，解得周期T＝0.4 s，由题图可知，波长λ＝0.4 m，根据波长、周期和波速的关系可知，v＝ ＝1 m/s.
4.(2021·安徽蚌埠市高三期末)一列简谐横波在某介质中沿x轴传播，在t＝0时的波形如图12中实线所示，经0.2 s后的波形如图中虚线所示，已知该波的周期T>0.2 s.(1)求该波的传播速度大小；
答案 2 m/s或4 m/s
解析 若该波沿x轴正方向传播，其传播速度
若该波沿x轴负方向传播，其传播速度
(2)若该波沿x轴正方向传播，求x＝0.6 m处的质点在t＝1.95 s时刻的位移大小.
t＝0时刻，处于x＝0.6 m的质点在平衡位置沿y轴向上运动，
故t＝1.95 s时刻，该质点位移为y＝2 cm.
1.如图1是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是 A.D点是振动减弱点B.A、D点在该时刻的高度差为7 cmC.再过半个周期，B、C点是振动加强点D.C点的振幅为1 cm
解析 由题图可知，D点为两波谷相遇，是振动加强点，故A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，可知A、D点在该时刻的高度差为14 cm，故B错误；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图样，所以A、D点始终是振动加强点，B、C点始终是振动减弱点，故C错误；C点为振动减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，故D正确.
2.(2021·辽宁抚顺市六校高三期末联考)图2为一列简谐波在t＝0时刻的波形图，此时质点Q正处于加速运动过程中，且质点N在t＝1 s时第一次到达波峰.则下列判断正确的是 A.此时质点P也处于加速运动过程B.该波沿x轴负方向传播C.从t＝0时刻起，质点P比质点Q晚回到平衡位置D.在t＝0时刻，质点N的振动速度大小为1 m/s
解析 由于此时质点Q正在加速，说明质点Q正向平衡位置运动，该波沿x轴正方向传播，B错误；
由于波沿x轴正方向传播，质点P正在远离平衡位置，因此质点P处于减速运动过程，A错误；从t＝0时刻起，由于质点Q正向平衡位置运动，而质点P正向最大位移处运动，因此，质点P比质点Q晚回到平衡位置，C正确；在t＝0时刻，N点处于负的最大位移处，因此速度为零，D错误.
则x＝0处质点恰好位于y＝0的平衡位置，其波形如图中实线所示.
4.(2021·福建漳州市一模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时的波形图如图3，此时波恰好传到质点M所在位置，当t＝1.5 s时，位于x＝8 m处的质点P运动的总路程为15 cm，则以下说法正确的是 A.波的周期为2 sB.波源的起振方向沿y轴正方向C.波的传播速度为5 m/sD.t＝2.0 s时质点P处于波谷
解析 由题意可知，质点M在t＝0时刻向下振动，根据波的传播特点可知，波源的起振方向沿y轴的负方向，B错误；
t＝1.5 s时质点P第一次到达波峰，t＝2.0 s时又经历了 T，故质点P处于波谷，D正确.
5.(多选)(2021·湖北省部分重点中学高三期末联考)一列简谐横波某时刻的波形如图4甲所示，从该时刻开始计时，波上B质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是A.该波沿x轴正方向传播B.A、B两质点的速度和位 移有可能在某个时刻均 相同C.经过0.3 s，B质点通过的位移大小为0.1 mD.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的 频率为2.5 Hz
解析 由题图乙可知开始时，B质点的振动方向沿y轴的负方向，根据“上下坡”法可知该波沿x轴的负方向传播，所以A错误；A、B两点相距半个波长，振动情况始终相反，速度不可能相同，所以B错误；经过0.3 s，由题图乙可知B质点振动了 则B质点通过的路程为s＝3A＝0.3 m，而位移大小为0.1 m，所以C正确；
发生稳定的干涉现象需要两列波频率相同，则所遇波的频率为f＝ ＝2.5 Hz，所以D正确.
6.(多选)如图5所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m.当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是 A.0.6 m B.0.3 mC.0.2 m D.0.1 m
7.(2021·广东省1月适应性测试·16(1))一列简谐波沿AB方向传播，A、B两点相距20 m.A每分钟上下振动15次，这列波的周期是________ s；当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，这列波的传播速率是________ m/s.
解析 A每分钟上下振动15次，这列波的周期是
当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，说明A、B之间的距离
8.(2021·全国乙卷·34(1))图6中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示.已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为____ m/s，周期为______ s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为________ s.
解析 若波是沿x轴正方向传播的，则波传播了Δx＝15 cm＝0.15 m，
由题图可知波长λ＝20 cm＝0.2 m，
若波是沿x轴负方向传播的，则波传播了Δx′＝5 cm＝0.05 m，设波速为v′，周期为T′，则该波的速度大小为
9.(多选)(2021·重庆南开中学期末)如图7(a)所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子.取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示，若 时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有A.0时刻弹簧弹力大小为2mg
0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为F＝k·2A＝2mg，故A正确； 时间段，小球从平衡位置沿负方向振动回到平衡位置，回复力一直沿正向，由I＝Ft可知回复力冲量不为0，故C错误；
～T时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确.
10.(多选)如图8所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的速度均为v＝0.4 m/s，两波源的振幅均为A＝2 cm，图示为t＝0时刻两列波的图像(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处，关于各质点的运动情况，下列判断正确的是
A.两列波相遇后不能发生干涉B.t＝1 s时刻，质点M的位移为－4 cmC.t＝1 s后，平衡位置处于x＝0.6 m的质点位移始终为0D.t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点
解析 两列简谐横波在同一介质中传播，波速大小相等，由题图看出两列波的波长相等，由v＝λf可得两列波的频率相等，相遇后能发生干涉，故A错误；
t＝0时刻，平衡位置处于x＝0.6 m的质点到P、Q两波的距离相差0.2 m，等于半个波长，所以两波相遇时该点是振动减弱点，所以t＝1 s后，平衡位置处于x＝0.6 m的质点位移始终为0，故C正确；质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动，所以质点P、Q都不会运动到M点，故D错误.
11.(多选)(2021·山东德州市高三期末)水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心(图9中未画出)，紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板.自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放.小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T，MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，重力加速度为g，以下说法正确的是 A.圆弧轨道的半径为B.空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动 周期会增大C.空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球 不脱离轨道，运动周期会增大D. 时小球距N点的距离约为
空间加上竖直向下的匀强电场，等效重力加速度增大，根据单摆的周期公式可知小球的运动周期将减小，所以B错误；
空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，小球下滑时由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力总不做功，不改变速度大小，所以若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，则C错误；
12.(2021·全国甲卷·34(2))均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm.某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减.t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同.已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰.求：(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
解析 因为波长大于20 cm，
因为T>1.0 s，所以n＝1，即T＝1.2 s波长λ＝vT＝24 cm在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰.
因为AB距离小于一个波长，质点B到波峰最快是质点A处的波峰传过去，
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移.
解析 在t1时刻(t1>0)，A位于波峰，B与A相距16 cm，
13.一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.4 m的两质点，如图10甲所示.两质点的振动图像分别如图乙、丙所示.(1)当该波在该介质中传播的速度为2 m/s时，求该波的波长；
解析 由题图可知T＝0.8 s，又λ＝vT，解得λ＝1.6 m.
(2)若该波的波长大于0.3 m，求可能的波速.
又λ>0.3 m，则n＝0或1
第20课时 机械振动和机械波
1.命题角度：(1)机械振动； (2)机械波； (3)振动图像与波的图像的综合应用.2.常考题型：选择题或填空题.
高考题型3 振动图像与波的图像的综合应用
2.简谐运动的应用——单摆
例1 (多选)(2019·江苏卷·13B(1))一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的 A.位移增大 B.速度增大C.回复力增大 D.机械能增大
考向一 描述简谐运动的物理量
解析 摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误.
例2 (多选)如图1甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是 A.在t＝0.2 s时，弹簧振子 的加速度为正向最大B.从t＝0到t＝0.2 s时间内， 弹簧振子做加速度增大的减速运动C.在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能D.在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的速度都为零
解析 在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向正向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，B正确；
在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，C错误；在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子在最大位移处，速度为零，D正确.
例3 (多选)如图2所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin (10πt＋ ) cm.下列说法正确的是 A.MN间距离为5 cmB.振子的运动周期是0.2 sC.t＝0时，振子位于N点D.t＝0.05 s时，振子具有最大加速度
解析 MN间距离为2A＝10 cm，选项A错误；
例4 (2020·天津卷·4)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图3所示.t＝ 时 A.质点a速度方向沿y轴负方向B.质点b沿x轴正方向迁移了1 mC.质点c的加速度为零D.质点d的位移为－5 cm
质点a正在经过平衡位置，速度方向沿y轴正方向，故A错误；波传播过程中，质点只能在平衡位置附近振动，不会随波迁移，故B错误；质点c处在平衡位置，加速度a＝0，故C正确；质点d的位移为5 cm，故D错误.
例5 (多选)(2020·浙江7月选考·15)如图4所示，x轴上－2 m、12 m处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波.P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m的三个点，下列说法正确的是
A.6.0 s时P、M、Q三点均已振动B.8.0 s后M点的位移始终是2 cmC.10.0 s后P点的位移始终是0D.10.5 s时Q点的振动方向竖直向下
S1M－S2M＝0，故M点是振动加强点，振幅A＝2A0＝2 cm，但位移并不是始终为2 cm，故B错误；
例6 (2020·全国卷Ⅰ·34(2))一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样.c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图5所示.已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为(1)波的波长；
解析 如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ.则r2－r1＝λ①由几何关系有r1＝l－s②r22＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cs 60°)2③
解析 波的频率为f，设波的传播速度为v，有v＝fλ⑤
例7 (多选)(2021·山东卷·10)一列简谐横波沿x轴传播，如图6所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图.以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是
解析 若该波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s，
当n＝0时，解得周期T＝4 sA正确，B错误；
当n＝0时，解得周期T＝12 sC正确，D错误.
巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法
振动图像与波的图像的综合应用
例8 (2020·北京卷·6)一列简谐横波某时刻波形如图7甲所示.由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示.下列说法正确的是 A.该横波沿x轴负方向传播B.质点N该时刻向y轴负方向运动C.质点L经半个周期将沿x轴正方向 移动到N点D.该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
解析 由题图乙知，开始计时时刻，即0时刻质点L向上振动，再结合题图甲，可知该横波沿x轴正方向传播，故A错误；由该横波沿x轴正方向传播，从题图甲可看出，质点N该时刻向y轴负方向运动，故B正确；横波传播时，质点不随波迁移，故C错误；该时刻质点K与M的速度为零，加速度大小相等，但方向相反，故D错误.
例9 (2021·山东潍坊市昌乐一中高三期末)图8甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波动图像，图乙为该波中x＝2 cm处质点P的振动图像，根据图像分析可得A.该简谐横波沿x轴正方向传播B.简谐横波的波速大小为1 m/sC.P点振动后在任意一个2 s内的 路程均为10 cmD.在t＝2.5 s时P点位移为y＝－2.5 cm
解析 由P点的振动图像可知，t＝2 s时，P点向下振动，由波动图像可知，该简谐横波沿x轴负方向传播，A错误；
1.(2021·天津市河西区高三期末)如图9甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动， T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统.圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示.圆盘匀速转动时，小球做受迫振动.小球振动稳定时，下列说法正确的是 A.小球振动的固有频率是4 HzB.小球做受迫振动时周期一定是4 sC.圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著增大D.圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著减小
解析 小球振动的固有周期T＝4 s，则其固有频率为f＝ ＝0.25 Hz，A错误；
小球做受迫振动时周期等于驱动力的周期，即等于圆盘转动周期，不一定等于小球的固有周期4 s，B错误；圆盘转动周期在4 s附近时，驱动力周期接近小球的固有周期，小球产生共振现象，振幅显著增大，C正确，D错误.
2.(2021·山东德州市高三期末)如图10所示为两列相干水波的干涉图样，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷.已知两列波的振幅均为5 cm，C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是 A.再过半个周期，A点变为减弱点B.图示时刻C点正处于平衡位置且向下运动C.D点保持静止不动D.图示时刻A、B两点的竖直高度差为10 cm
解析 此时A点是波峰与波峰相遇，为振动加强点，但不总是处于波峰位置，不过总是振动加强点，所以再过半个周期，A点还是振动加强点，A错误；
题图所示时刻C点处于平衡位置，两列波在此点单独引起的速度均向上，故C点此时的合速度向上，将向上运动，B错误；由题图可知，D点是波峰与波谷相遇点，所以D点保持静止不动，C正确；A点是波峰与波峰相遇，则A点相对平衡位置高10 cm，而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡位置低10 cm，所以题图所示时刻A、B两点的竖直高度差为20 cm，D错误.
3.(2020·江苏扬州市期末)如图11所示为一列简谐横波在t＝0时刻的图像.此时质点P的运动方向沿y轴负方向，则质点Q的运动方向为___________(选填“y轴负方向”或“y轴正方向”).当t＝0.5 s时质点P恰好第2次到达y轴负方向最大位移处，则该简谐横波的波速v的大小为______ m/s.
解析 质点P的运动方向沿y轴负方向，所以此波沿x轴负方向传播，根据波动规律可知，质点Q的运动方向沿y轴正方向.t＝0.5 s时，质点P恰好第2次到达y轴负方向最大位移处，则0.5 s＝ T，解得周期T＝0.4 s，由题图可知，波长λ＝0.4 m，根据波长、周期和波速的关系可知，v＝ ＝1 m/s.
4.(2021·安徽蚌埠市高三期末)一列简谐横波在某介质中沿x轴传播，在t＝0时的波形如图12中实线所示，经0.2 s后的波形如图中虚线所示，已知该波的周期T>0.2 s.(1)求该波的传播速度大小；
答案 2 m/s或4 m/s
解析 若该波沿x轴正方向传播，其传播速度
若该波沿x轴负方向传播，其传播速度
(2)若该波沿x轴正方向传播，求x＝0.6 m处的质点在t＝1.95 s时刻的位移大小.
t＝0时刻，处于x＝0.6 m的质点在平衡位置沿y轴向上运动，
故t＝1.95 s时刻，该质点位移为y＝2 cm.
1.如图1是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是 A.D点是振动减弱点B.A、D点在该时刻的高度差为7 cmC.再过半个周期，B、C点是振动加强点D.C点的振幅为1 cm
解析 由题图可知，D点为两波谷相遇，是振动加强点，故A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，可知A、D点在该时刻的高度差为14 cm，故B错误；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图样，所以A、D点始终是振动加强点，B、C点始终是振动减弱点，故C错误；C点为振动减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，故D正确.
2.(2021·辽宁抚顺市六校高三期末联考)图2为一列简谐波在t＝0时刻的波形图，此时质点Q正处于加速运动过程中，且质点N在t＝1 s时第一次到达波峰.则下列判断正确的是 A.此时质点P也处于加速运动过程B.该波沿x轴负方向传播C.从t＝0时刻起，质点P比质点Q晚回到平衡位置D.在t＝0时刻，质点N的振动速度大小为1 m/s
解析 由于此时质点Q正在加速，说明质点Q正向平衡位置运动，该波沿x轴正方向传播，B错误；
由于波沿x轴正方向传播，质点P正在远离平衡位置，因此质点P处于减速运动过程，A错误；从t＝0时刻起，由于质点Q正向平衡位置运动，而质点P正向最大位移处运动，因此，质点P比质点Q晚回到平衡位置，C正确；在t＝0时刻，N点处于负的最大位移处，因此速度为零，D错误.
则x＝0处质点恰好位于y＝0的平衡位置，其波形如图中实线所示.
4.(2021·福建漳州市一模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时的波形图如图3，此时波恰好传到质点M所在位置，当t＝1.5 s时，位于x＝8 m处的质点P运动的总路程为15 cm，则以下说法正确的是 A.波的周期为2 sB.波源的起振方向沿y轴正方向C.波的传播速度为5 m/sD.t＝2.0 s时质点P处于波谷
解析 由题意可知，质点M在t＝0时刻向下振动，根据波的传播特点可知，波源的起振方向沿y轴的负方向，B错误；
t＝1.5 s时质点P第一次到达波峰，t＝2.0 s时又经历了 T，故质点P处于波谷，D正确.
5.(多选)(2021·湖北省部分重点中学高三期末联考)一列简谐横波某时刻的波形如图4甲所示，从该时刻开始计时，波上B质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是A.该波沿x轴正方向传播B.A、B两质点的速度和位 移有可能在某个时刻均 相同C.经过0.3 s，B质点通过的位移大小为0.1 mD.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的 频率为2.5 Hz
解析 由题图乙可知开始时，B质点的振动方向沿y轴的负方向，根据“上下坡”法可知该波沿x轴的负方向传播，所以A错误；A、B两点相距半个波长，振动情况始终相反，速度不可能相同，所以B错误；经过0.3 s，由题图乙可知B质点振动了 则B质点通过的路程为s＝3A＝0.3 m，而位移大小为0.1 m，所以C正确；
发生稳定的干涉现象需要两列波频率相同，则所遇波的频率为f＝ ＝2.5 Hz，所以D正确.
6.(多选)如图5所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m.当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是 A.0.6 m B.0.3 mC.0.2 m D.0.1 m
7.(2021·广东省1月适应性测试·16(1))一列简谐波沿AB方向传播，A、B两点相距20 m.A每分钟上下振动15次，这列波的周期是________ s；当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，这列波的传播速率是________ m/s.
解析 A每分钟上下振动15次，这列波的周期是
当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，说明A、B之间的距离
8.(2021·全国乙卷·34(1))图6中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示.已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为____ m/s，周期为______ s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为________ s.
解析 若波是沿x轴正方向传播的，则波传播了Δx＝15 cm＝0.15 m，
由题图可知波长λ＝20 cm＝0.2 m，
若波是沿x轴负方向传播的，则波传播了Δx′＝5 cm＝0.05 m，设波速为v′，周期为T′，则该波的速度大小为
9.(多选)(2021·重庆南开中学期末)如图7(a)所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子.取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示，若 时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有A.0时刻弹簧弹力大小为2mg
0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为F＝k·2A＝2mg，故A正确； 时间段，小球从平衡位置沿负方向振动回到平衡位置，回复力一直沿正向，由I＝Ft可知回复力冲量不为0，故C错误；
～T时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确.
10.(多选)如图8所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的速度均为v＝0.4 m/s，两波源的振幅均为A＝2 cm，图示为t＝0时刻两列波的图像(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处，关于各质点的运动情况，下列判断正确的是
A.两列波相遇后不能发生干涉B.t＝1 s时刻，质点M的位移为－4 cmC.t＝1 s后，平衡位置处于x＝0.6 m的质点位移始终为0D.t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点
解析 两列简谐横波在同一介质中传播，波速大小相等，由题图看出两列波的波长相等，由v＝λf可得两列波的频率相等，相遇后能发生干涉，故A错误；
t＝0时刻，平衡位置处于x＝0.6 m的质点到P、Q两波的距离相差0.2 m，等于半个波长，所以两波相遇时该点是振动减弱点，所以t＝1 s后，平衡位置处于x＝0.6 m的质点位移始终为0，故C正确；质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动，所以质点P、Q都不会运动到M点，故D错误.
11.(多选)(2021·山东德州市高三期末)水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心(图9中未画出)，紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板.自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放.小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T，MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，重力加速度为g，以下说法正确的是 A.圆弧轨道的半径为B.空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动 周期会增大C.空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球 不脱离轨道，运动周期会增大D. 时小球距N点的距离约为
空间加上竖直向下的匀强电场，等效重力加速度增大，根据单摆的周期公式可知小球的运动周期将减小，所以B错误；
空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，小球下滑时由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力总不做功，不改变速度大小，所以若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，则C错误；
12.(2021·全国甲卷·34(2))均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm.某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减.t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同.已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰.求：(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
解析 因为波长大于20 cm，
因为T>1.0 s，所以n＝1，即T＝1.2 s波长λ＝vT＝24 cm在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰.
因为AB距离小于一个波长，质点B到波峰最快是质点A处的波峰传过去，
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移.
解析 在t1时刻(t1>0)，A位于波峰，B与A相距16 cm，
13.一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.4 m的两质点，如图10甲所示.两质点的振动图像分别如图乙、丙所示.(1)当该波在该介质中传播的速度为2 m/s时，求该波的波长；
解析 由题图可知T＝0.8 s，又λ＝vT，解得λ＝1.6 m.
(2)若该波的波长大于0.3 m，求可能的波速.
又λ>0.3 m，则n＝0或1
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