中考数学典例精做题集专题12 二次函数与方程、不等式 中考数学典例精做题集（教师版）

这是一份中考数学典例精做题集专题12 二次函数与方程、不等式 中考数学典例精做题集（教师版），共20页。试卷主要包含了02与y=0等内容，欢迎下载使用。
※知识要点
抛物线与x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标，令，即，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标决定抛物线与x轴的交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
※要点突破
1.熟练掌握二次函数的顶点坐标公式与一元二次方程两根之和的关系
2.利用二次函数图象解一元二次不等式，从二次函数图象中获取信息是解题的关键.
※典例精讲
例1.．已知二次函数（为常数）.
（1）求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点；
（2）当取什么值时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方？
【答案】（1）证明见解析；（2）时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方.

例2.．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1，t)，B(3，t)，与y轴交于点C(0，-1)．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．

（）求抛物线的表达式．
（）求一次函数的表达式．
（）将直线绕其与轴的交点旋转，使当时，直线总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求的取值范围．
【答案】（1）y=x2-2x-1；（2）一次函数y=x+n的表达式是y=x-3；（3）当-5＜m＜1时，当-1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方．

(2)二次函数的顶点坐标是(1,−2)，
代入y=x+n得−2=1+n，
解得：n=−3，
则一次函数y=x+n的表达式是y=x−3；
(3)如图所示：

在中，当x=−1时，y=2；
当x=1时，y=−2.
当直线y=mx−3经过点(−1,2)时，−m−3=2，解得：m=−5；
当直线y=mx−3经过点(1,−2)时，m−3=−2，解得：m=1.
则当−50，由此可判断①，根据抛物线的对称轴公式x=﹣可判断②，由ax2+bx+c≥0可判断出ax2+bx+c+1≥1＞0，从而可判断③，由题意可得a﹣b+c＞0，继而可得a+b+c≥2b，从而可判断④.
解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，
∴抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
②∵0＜2a≤b，
∴＞1，
∴﹣＜﹣1，
∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧，故②错误；
③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，
∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③正确；
④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，
∴当x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴a+b+c≥2b，
∵b＞0，
∴≥2，故④正确，
综上所述，正确的结论有3个，
故选C．
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是(　　)

A． －1＜x＜2 B． x＞2
C． x＜－1 D． x＜－1或x＞2
【答案】D

当y＞0时，图象在x轴的上方，
此时x＜－1或x＞2，
∴x的取值范围是x＜－1或x＞2，
故选D．
6．二次函数y=x2+2x﹣m2+1的图像与直线y=1的公共点个数是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 1或2
【答案】C
【解析】首先将其转化为一元二次方程，从而根据根的判别式得出方程的解，从而得出函数的交点个数．
解：根据题意可得：x2+2x﹣m2+1=1，即=0， ∵△=4+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根， ∴两个函数的交点为两个， 故选C．
7．二次函数与的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D

8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是（  ）.

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据图象可知，该二次函数的对称轴x=2，其中一个点的坐标为（5，0），则根据二次函数图象的对称性，求出与x轴的另一点坐标，即（-1，0）；接下来根据图象求出ax2+bx+c＞0，即y＞0时x的取值范围，即可得到不等式的解集.
解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）.
利用图象可知：ax2+bx+c＞0的解集即是y＞0是x的取值范围，
∴-1＜x＜5.
故选A.
9．二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为　　
A． 8 B． C． D．
【答案】D

解得，，
则有当时，它的图象位于x轴的下方；
当时，则，
令，则，
解得，，
则有当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方；
故选：D．

10．关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根，( < )，则下列选项正确的是（   ）
A． 3