浙江省温州市部分校2021-2022学年九年级中考第一次适应性检测数学试题

这是一份浙江省温州市部分校2021-2022学年九年级中考第一次适应性检测数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年浙江省温州市部分校中考数学第一次适应性试卷
（含答案与试题解析）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）数0，﹣2，，2中最小的是（　　）
A．0 B．﹣2 C． D．2
2．（4分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，将9500000000000用科学记数法表示应为（　　）
A．950×1010 B．95×1011 C．9.5×1012 D．0.95×1013
3．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a4 B．a6•a2＝a12 C．a6•a2＝a36 D．a2+a2＝a2
5．（4分）一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中1个黑球、2个白球、3个红球，从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．（4分）在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（mm）与面条的粗细s（mm2）（横截面积）的对应数据如表．根据表中数据，可得y关于s的函数表达式为（　　）
面条的总长度y（mm）
100
200
400
800
2000
面条的粗细s（mm2）
12.80
6.40
3.20
1.60
0.64
A． B． C． D．
7．（4分）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置．已知AO＝4米，若栏杆的旋转角∠AOD＝31°，则栏杆端点A上升的垂直距离为（　　）

A．4sin31°米 B．4cos31°米 C．4tan31°米 D．米
8．（4分）如图，⊙O的两条弦AB⊥CD，已知∠ADC＝35°，则∠BAD的度数为（　　）

A．55° B．70° C．110° D．130°
9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值如表所示，点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（4，y3）在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
A．y1＝y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
10．（4分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝a，AB＝b（a＜b）．如图所示作矩形HFPQ，延长CB交HF于点G．若正方形BCDE的面积等于矩形BEFG面积的3倍，则为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：a2+4a+4＝　 　．
12．（5分）不等式组的解集为 　 　．
13．（5分）小明对某班级同学选择课外活动内容进行问卷调查后（每人只选一种），绘制成如图所示的统计图．如果踢毽子和打篮球的人数之比是1：2，跳绳的同学有12人，那么参加“其他”活动的有 　 　人．

14．（5分）一个扇形的圆心角为90°，弧长为3π，则此扇形的半径是　 　．
15．（5分）如图，菱形ABCD的面积为20，AB＝5，AE⊥CD于E，连结BD，交AE于F，连结CF，记△AFD的面积为S1，△BFC的面积为S2，则的值为 　 　．

16．（5分）如图1，是某隧道的入口，它的截面如图2所示，是由和Rt∠ACB围成，且点C也在所在的圆上，已知AC＝4m，隧道的最高点P离路面BC的距离DP＝7m，则该道路的路面宽BC＝　 　m；在上，离地面相同高度的两点E，F装有两排照明灯，若E是的中点，则这两排照明灯离地面的高度是　 　m．

三、解答题（共8小题，共80分）
17．（10分）（1）计算：；
（2）化简：（5+x）（5﹣x）+5（x﹣5）．
18．（8分）在△ABC中，D为AC的中点，DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，且DM＝DN．
（Ⅰ）求证：△ADM≌△CDN．
（Ⅱ）若AM＝2，AB＝AC，求四边形DMBN的周长．

19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（5，2），请在所给网格区域（不含边界）上按要求画整点四边形．
（1）在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使AO＝CO．
（2）在图2中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点C的横坐标与纵坐标的和等于点A的纵坐标的3倍．

20．（8分）温州市初中毕业生体育学业考试在即，某校体育老师对91班30名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下，39分及以上属于优秀．
成绩（分）
40
39
38
37
36
35
34
91班人数（人）
10
5
7
5
2
0
1
（1）求91班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率．
（2）92班30名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为38分，中位数为38.5分，优秀率为60%，请结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．
21．（10分）如图，以P为顶点的抛物线y＝（x﹣m）2+k交y轴于点A，经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B．
（1）用关于m的代数式表示k．
（2）若点A在B的下方，且AB＝2，求该抛物线的函数表达式．

22．（10分）如图，点C，D在以AB为直径的半圆O上，＝，切线DE交AC的延长线于点E，连接OC．
（1）求证：∠ACO＝∠ECD．
（2）若∠CDE＝45°，DE＝4，求直径AB的长．

23．（12分）在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进A，B两条生产线生产防护服．已知A生产线比B生产线每小时多生产4套防护服，且A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等．
（1）求两条生产线每小时各生产防护服多少套？
（2）因疫情期间，防护服的需求量急增，企业又引进C生产线．已知C生产线每小时生产24套防护服，三条生产线一天共运行了25小时，设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，a，b为正整数且不超过12．
①该企业防护服的日产量（用a，b的代数式表示）．
②若该企业防护服日产量不少于440套，求C生产线运行时间的最小值．
24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AD＝2，AB＝6，CD＝10，点E为CD的中点，连接BE，BD，作DF⊥BE于点F，动点P在线段BC上从点B向终点C匀速运动，同时动点Q在线段CD上从点C向终点D匀速运动，它们同时到达终点．
（1）求tanC的值．
（2）求DF的长．
（3）当PQ与△BDF的一边平行时，求所有满足条件的BP的长．


2022年浙江省温州市部分校中考数学第一次适应性试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）数0，﹣2，，2中最小的是（　　）
A．0 B．﹣2 C． D．2
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
【解答】解：∵﹣2＜0＜＜2，
∴最小的数是﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小
2．（4分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，将9500000000000用科学记数法表示应为（　　）
A．950×1010 B．95×1011 C．9.5×1012 D．0.95×1013
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将9500000000000用科学记数法表示为：9.5×1012．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形．
【解答】解：从上面可看到从左往右二列小正方形的个数为：1，2，左面的小正方形在上面．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．
4．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a4 B．a6•a2＝a12 C．a6•a2＝a36 D．a2+a2＝a2
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项等知识即可解答．
【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A正确，符合题意．
B、a6•a2＝a8，故B错误，不符合题意．
C、a6•a2＝a8，故C错误，不符合题意．
D、a2+a2＝2a2，故D错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查同底数幂乘除法，同类项的合并，属于基础题．
5．（4分）一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中1个黑球、2个白球、3个红球，从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【解答】解：∵共有6只球，其中1个黑球、2个白球、3个红球，
∴从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为＝．
故选：B．
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
6．（4分）在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（mm）与面条的粗细s（mm2）（横截面积）的对应数据如表．根据表中数据，可得y关于s的函数表达式为（　　）
面条的总长度y（mm）
100
200
400
800
2000
面条的粗细s（mm2）
12.80
6.40
3.20
1.60
0.64
A． B． C． D．
【分析】根据ys的值是一个定值，可知该函数为反比例函数，求出这个定值即可．
【解答】解：∵ys＝100×12.8＝200×6.4＝400×3.2＝800×1.6＝2000×0.64＝1280，
∴y＝，
故选：D．
【点评】本题考查了函数关系式，观察表格发现ys的值是一个定值，得到该函数为反比例函数是解题的关键．
7．（4分）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置．已知AO＝4米，若栏杆的旋转角∠AOD＝31°，则栏杆端点A上升的垂直距离为（　　）

A．4sin31°米 B．4cos31°米 C．4tan31°米 D．米
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，
则∠DFO＝90°，
由题意可知：DO＝AO＝4米，∠AOD＝31°，
∵sin∠AOD＝，
∴DF＝4sin31°（米），
故选：A．

【点评】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，属于基础题型．
8．（4分）如图，⊙O的两条弦AB⊥CD，已知∠ADC＝35°，则∠BAD的度数为（　　）

A．55° B．70° C．110° D．130°
【分析】利用三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：如图，设AB交CD于K．

∵AB⊥CD，
∴∠AKD＝90°，
∵∠ADC＝35°，
∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，
故选：A．
【点评】本题考查三角形内角和定理，垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值如表所示，点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（4，y3）在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
A．y1＝y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断y1，y2，y3的大小关系，本题得以解决．
【解答】解：由表格可得，
该函数的对称轴是直线x＝＝﹣2，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（4，y3）在该抛物线上，﹣2﹣（﹣4）＝2，4﹣（﹣2）＝6，
∴y3＜y1＜y2，
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10．（4分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝a，AB＝b（a＜b）．如图所示作矩形HFPQ，延长CB交HF于点G．若正方形BCDE的面积等于矩形BEFG面积的3倍，则为（　　）

A． B． C． D．
【分析】设BC＝c，得c2＝a2+b2，再证△MGB≌△BAC（AAS），再根据正方形BCDE的面积等于矩形BEFG面积的3倍，得c2＝3ac，再根据c2＝a2+b2，得8a2＝b2，从而求出的比值．
【解答】解：设BC＝c，
∴c2＝a2+b2，
∴S正方形BEDC＝c2，
∵MB＝AB，∠MBA＝∠BAC＝∠MGB＝90°，
∴∠NBG+∠ABC＝90°，∠ABC+∠BCA＝90°，
∴∠ABC＝∠BMG，
∴△MGB≌△BAC（AAS），
∴BG＝AC＝a，
∴S矩形BGFE＝ac，
∵正方形BCDE的面积等于矩形BEFG面积的3倍，
∴c2＝3ac，
∴c＝3a，
∵c2＝a2+b2，
∴a2+b2＝9a2，
∴8a2＝b2，
∴＝，
∴＝；
故选：A．

【点评】本题考查了勾股定理的证明，熟练应用勾股定理及全等三角形的证明是解题关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：a2+4a+4＝　（a+2）2　．
【分析】利用完全平方公式直接分解即可求得答案．
【解答】解：a2+4a+4＝（a+2）2．
故答案为：（a+2）2．
【点评】此题考查了完全平方公式法分解因式．题目比较简单，注意要细心．
12．（5分）不等式组的解集为 　x＜1　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x＜3﹣x，得：x＜1，
解不等式≤1，得：x≤2，
则不等式组的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．（5分）小明对某班级同学选择课外活动内容进行问卷调查后（每人只选一种），绘制成如图所示的统计图．如果踢毽子和打篮球的人数之比是1：2，跳绳的同学有12人，那么参加“其他”活动的有 　10　人．

【分析】先由跳绳的同学有12人以及扇形统计图中跳绳的人数所占的百分比求出参加课外活动一共的人数，求出踢毽子的人数，由踢毽子和打篮球的人数之比是1：2，得出打篮球的人数，进一步可求参加“其他”活动的人数．
【解答】解：参加课外活动一共的人数：12÷30%＝40（人），
踢毽子的人数：40×15%＝6（人）．
∵踢毽子和打篮球的人数之比是1：2，
∴打篮球的人数：6×2＝12（人），
故答案为：10．
【点评】本题考查了扇形统计图的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的信息是解答本题的关键．
14．（5分）一个扇形的圆心角为90°，弧长为3π，则此扇形的半径是　6　．
【分析】根据弧长公式l＝可以求得该扇形的半径的长度．
【解答】解：根据弧长的公式l＝，知
r＝＝＝6，
即该扇形的半径为6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了弧长的计算．解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值．
15．（5分）如图，菱形ABCD的面积为20，AB＝5，AE⊥CD于E，连结BD，交AE于F，连结CF，记△AFD的面积为S1，△BFC的面积为S2，则的值为 　　．

【分析】由菱形的面积求得AE，进而在△ADE中，由勾股定理求得DE，再由△ABF∽△EDF的相似比得AF：FE，BF：DF，进而根据有关三角形的面积关系求得△AFD的面积为S1，△BFC的面积为S2，便可得出结论．
【解答】解：∵菱形ABCD的面积为20，AB＝5，AE⊥CD于E，
∴5AE＝20，
∴AE＝4，
∴DE＝，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△EDF，
∴，
∴，
，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，关键是由相似三角形的性质得出有关三角形的面积关系．
16．（5分）如图1，是某隧道的入口，它的截面如图2所示，是由和Rt∠ACB围成，且点C也在所在的圆上，已知AC＝4m，隧道的最高点P离路面BC的距离DP＝7m，则该道路的路面宽BC＝　，2　m；在上，离地面相同高度的两点E，F装有两排照明灯，若E是的中点，则这两排照明灯离地面的高度是　（+2）　m．

【分析】先求得圆心的位置，根据垂径定理得到AM＝CM＝2，即可求得半径为5，根据勾股定理即可求得CD，进而求得BC，根据勾股定理求得PA，从而以及垂径定理求得PN，利用勾股定理求得ON，通过证得△EOK≌△OPN求得EK＝ON，进一步即可求得EQ．
【解答】解：作AC的垂直平分线OM，交PD于O，交AC于M，则O是圆心，连接OC，
∴OD＝MC＝AC＝2m，
∵PD＝7m，
∴圆的半径为7﹣2＝5（m），
∴CD＝＝＝（m），
∴BC＝2CD＝2m，
连接PA、OE交于N，作AH⊥PD于H，EQ⊥BC于Q，
∵PD＝7m，DH＝AC＝4m，
∴PH＝7﹣4＝3（m），
∵AH＝CD＝m，
∴PA＝＝（m），
∵E是的中点，
∴OE垂直平分PA，
∴PN＝m，
∴ON＝＝＝（m），
∵EQ∥PD，
∴∠OEK＝∠EOP，
在△EOK和△OPN中，
，
∴△EOK≌△OPN（AAS），
∴EK＝ON＝，
∴EQ＝EK+KQ＝（+2）（m），
故答案为2，（+2）．

【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，三角形求得的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
三、解答题（共8小题，共80分）
17．（10分）（1）计算：；
（2）化简：（5+x）（5﹣x）+5（x﹣5）．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用平方差公式化简，再去括号合并同类项，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣6+1﹣3+1
＝﹣7；

（2）原式＝25﹣x2+5x﹣25
＝﹣x2+5x．
【点评】此题主要考查了实数的运算以及整式的加减、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（8分）在△ABC中，D为AC的中点，DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，且DM＝DN．
（Ⅰ）求证：△ADM≌△CDN．
（Ⅱ）若AM＝2，AB＝AC，求四边形DMBN的周长．

【分析】（Ⅰ）根据HL证明三角形全等即可．
（Ⅱ）证明△ABC是等边三角形，求出BM，DM，可得结论．
【解答】（Ⅰ）证明：∵DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，
∴∠DMA＝∠DNC＝90°，
∵D是AC的中点，
∴DA＝DC，
在Rt△ADM和Rt△CDN中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△CDN（HL）．

（Ⅱ）解：∵△ADM≌△CDN，
∴∠A＝∠C，AM＝CN＝2，
∴BA＝BC，
∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠C＝60°，
∴AD＝2AM＝4，
∴AC＝2AD＝8，
∴AB＝CB＝8，
∵AM＝CN，
∴BM＝BN＝8﹣2＝6，
在Rt△ADM中，DM＝＝＝2，
∴DM＝DN＝2，
∴四边形DMBN的周长＝12+4．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形30°角的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，第二个问题的解题的关键是证明△ABC是等边三角形．
19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（5，2），请在所给网格区域（不含边界）上按要求画整点四边形．
（1）在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使AO＝CO．
（2）在图2中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点C的横坐标与纵坐标的和等于点A的纵坐标的3倍．

【分析】（1）由题意C（2，1），根据要求作出图形即可．
（2）由题意C（3，3）或（5，1），根据题意作出图形即可．
【解答】解：（1）如图，四边形ACBD或四边形ABD′C即为所求作．
（2）如图，四边形ACBD或四边形ABC′D′即为所求作．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．（8分）温州市初中毕业生体育学业考试在即，某校体育老师对91班30名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下，39分及以上属于优秀．
成绩（分）
40
39
38
37
36
35
34
91班人数（人）
10
5
7
5
2
0
1
（1）求91班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率．
（2）92班30名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为38分，中位数为38.5分，优秀率为60%，请结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．
【分析】（1）根据平均数、中位数和优秀率的定义即可求解；
（2）结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．
【解答】解：（1）91班学生平均数为（40×10+39×5+38×7+37×5+36×2+34）÷30＝38.4（分），
中位数为＝38.5（分），
优秀率（10+5）÷30×100%＝50%；
（2）从平均数、中位数、优秀率进行分析，91班学生平均数高于92班学生平均数，中位数相等，91班学生优秀率低于92班学生优秀率，可知91班学生体育学业模拟考试成绩整体情况较好，92班学生体育学业模拟考试成绩优秀的较多．
【点评】本题考查频数分布表、中位数、平均数、优秀率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（10分）如图，以P为顶点的抛物线y＝（x﹣m）2+k交y轴于点A，经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B．
（1）用关于m的代数式表示k．
（2）若点A在B的下方，且AB＝2，求该抛物线的函数表达式．

【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特点即可得到答案；
（2）利用待定系数法进行解答可得问题的答案．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣m）2+k，
∴P（m，k），
∵经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B，
∴k＝﹣2m+3．
（2）∵y＝﹣2x+3交y轴于点B，
∴y＝﹣2×0+3，
∴B（0，3），
∵AB＝2，
∴A（0，1），
把（0，1）代入y＝（x﹣m）2+k得，
1＝m2+k，
∵k＝﹣2m+3，
∴1＝m2﹣2m+3，
∴m＝2，
代入k＝﹣2m+3得，k＝﹣1，
∴抛物线的函数表达式为：y＝（x﹣2）2﹣1．
【点评】此题考查的是待定系数法求函数解析式，能够正确分析图象是解决此题关键．
22．（10分）如图，点C，D在以AB为直径的半圆O上，＝，切线DE交AC的延长线于点E，连接OC．
（1）求证：∠ACO＝∠ECD．
（2）若∠CDE＝45°，DE＝4，求直径AB的长．

【分析】（1）先证明AO∥CD，可得∠ECD＝∠CAO，即可得结论；
（2）通过证明△AOC∽△EDC，可得，即可求解．
【解答】证明：（1）如图，连接OD，

∵＝，
∴＝，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵OA＝OC＝OD，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCD＝∠ODC，
∵∠AOC+∠BOD+∠COD＝180°＝∠OCD+∠ODC+∠COD，
∴∠OCD＝∠AOC，
∴AO∥CD，
∴∠ECD＝∠CAO，
∴∠ACO＝∠ECD；
（2）∵DE是⊙O切线，
∴∠EDO＝90°，
∵∠CDE＝45°，
∴∠CDO＝45°，
∴∠AOC＝45°＝∠OCD，
∴∠COD＝90°，
∴CD＝OC，
∵∠AOC＝∠CDE＝45°，∠ACO＝∠ECD，
∴△AOC∽△EDC，
∴，
∴AO＝＝2，
∴AB＝4．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
23．（12分）在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进A，B两条生产线生产防护服．已知A生产线比B生产线每小时多生产4套防护服，且A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等．
（1）求两条生产线每小时各生产防护服多少套？
（2）因疫情期间，防护服的需求量急增，企业又引进C生产线．已知C生产线每小时生产24套防护服，三条生产线一天共运行了25小时，设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，a，b为正整数且不超过12．
①该企业防护服的日产量（用a，b的代数式表示）．
②若该企业防护服日产量不少于440套，求C生产线运行时间的最小值．
【分析】（1）设B生产线每小时生产防护服x套，则A生产线每小时生产防护服（x+4）套，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）①设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，则C生产线运行（25﹣a﹣b）小时，利用工作总量＝工作效率×工作时间，即可用含a，b的代数式表示出该企业防护服的日产量；
②由①的结论及该企业防护服日产量不少于440套，即可得出2a+3b≤40，设k＝a+b，则2k+b≤40，进而可得出b值越小，k值越大，结合a，b为正整数且不超过12，可找出k的最大值，将其代入25﹣a﹣b＝25﹣k中可求出C生产线运行时间的最小值．
【解答】解：（1）设B生产线每小时生产防护服x套，则A生产线每小时生产防护服（x+4）套，
依题意得：＝，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝16．
答：A生产线每小时生产防护服16套，B生产线每小时生产防护服12套．
（2）①设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，则C生产线运行（25﹣a﹣b）小时，
依题意得：该企业防护服的日产量＝16a+12b+24（25﹣a﹣b）＝（600﹣8a﹣12b）套．
②∵该企业防护服日产量不少于440套，
∴600﹣8a﹣12b≥440，
∴2a+3b≤40．
设k＝a+b，则2k+b≤40，
∴b值越小，k值越大．
∵a，b为正整数且不超过12，
∴当a＝12时，b≤，b可取的最大值为5，此时k的最大值为17，25﹣a﹣b＝25﹣k＝8；
当a＝11时，b≤6，b可取的最大值为6，此时k的最大值为17，25﹣a﹣b＝25﹣k＝8；
当a＝10时，b≤，b可取的最大值为6，此时k的最大值为16，25﹣a﹣b＝25﹣k＝9；
当a＝9时，b≤，b可取的最大值为7，此时k的最大值为16，25﹣a﹣b＝25﹣k＝9．
∴C生产线运行时间的最小值为8小时．
【点评】本题考查了分式方程的应用、列代数式以及不等式的解集，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①根据各数量之间的关系，用含a，b的代数式表示出该企业防护服的日产量；②根据2a+3b≤40结合a，b的取值范围，找出（a+b）的最大值．
24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AD＝2，AB＝6，CD＝10，点E为CD的中点，连接BE，BD，作DF⊥BE于点F，动点P在线段BC上从点B向终点C匀速运动，同时动点Q在线段CD上从点C向终点D匀速运动，它们同时到达终点．
（1）求tanC的值．
（2）求DF的长．
（3）当PQ与△BDF的一边平行时，求所有满足条件的BP的长．

【分析】（1）过点D作DG⊥BC于点G，可证得四边形ABGD是矩形，再根据勾股定理可求出CG，即可求出答案；
（2）先求出S△BCD＝30，由点E为CD的中点，可得S△BED＝15，过点E作EH⊥BC于点H，利用勾股定理求出BE，即可求出答案；
（3）分三种情况：①当PQ∥BF时，利用＝，求出BP，②当PQ∥BD时，运用＝求出BP，③当PQ∥DF时，如图3，延长DF交BC于点K，过点E作EH⊥BC于点H，先利用勾股定理和三角函数定义求出BK，即可得出CK，再由＝，即可求得BP．
【解答】解：（1）如图1，过点D作DG⊥BC于点G，则∠CGD＝∠BGD＝90°，
∵∠A＝90°，AD∥BC，
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝90°，
∴四边形ABGD是矩形，
∴DG＝AB＝6，
在Rt△CDG中，CG＝＝＝8，
∴tanC＝＝＝；
（2）∵四边形ABGD是矩形，
∴BG＝AD＝2，
∴BC＝BG+CG＝10，
∴S△BCD＝•BC•DG＝×10×6＝30，
∵点E为CD的中点，
∴CE＝CD＝5，
∴S△BED＝S△BCD＝×30＝15，
∴BE•DF＝15，
过点E作EH⊥BC于点H，
∴∠CHE＝∠CGD＝90°，
∴EH∥DG，
∴EH＝DG＝3，CH＝CG＝4，
∴BH＝BC﹣CH＝6，
∴BE＝＝＝3，
∴DF＝＝＝2；
（3）∵BC＝CD＝10，动点P在线段BC上从点B向终点C匀速运动，同时动点Q在线段CD上从点C向终点D匀速运动，它们同时到达终点．
∴BP＝CQ，CP＝10﹣BP，
①当PQ∥BF时，＝，
∴＝，
解得：BP＝；
②当PQ∥BD时，如图2，
∵PQ∥BD，
∴＝，
∴＝，
解得：BP＝5；
③当PQ∥DF时，如图3，延长DF交BC于点K，过点E作EH⊥BC于点H，
由（2）得：BH＝6，EH＝3，DF＝2，BE＝3，
在Rt△DEF中，EF＝＝＝，
∴BF＝BE﹣EF＝2，
∵∠BFK＝∠BHE＝90°，
∴cos∠EBH＝＝，
∴BK＝＝＝5，
∴CK＝BC﹣BK＝5，
∵PQ∥DF，
∴＝，
∴＝，
解得：BP＝，
综上所述，当PQ与△BDF的一边平行时，BP的长为或5或．



【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，三角函数定义，三角形面积，平行线分线段成比例定理等，解题关键是会运用分类讨论思想分析解决问题．