2023届高考一轮复习（老高考）第三章 微专题21　动力学中的临界和极值问题【解析版】

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1．如图所示，卡车上固定有倾角均为37°的两个斜面体，匀质圆筒状工件置于两个斜面间．卡车正以90 km/h的速度匀速行驶，为了保证刹车时工件不与其中任何一个斜面脱离，则其刹车的最小距离更接近于(路面能提供足够大摩擦，sin 37°＝0.6)( )
A．23 m B．33 m
C．43 m D．53 m
答案 C
解析 卡车刹车时，当后斜面的支持力为零时，加速度最大，设卡车安全刹车的最大加速度大小为a，此时工件的受力情况如图所示，
根据牛顿第二定律可得mgtan 37°＝ma，解得a＝eq \f(3,4)g.取g＝10 m/s2，根据运动学公式，则有0－v2＝－2ax，解得x＝eq \f(125,3) m．其刹车的最小距离更接近于43 m，故C正确，A、B、D错误．
2.(多选)如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行(已知重力加速度为g)．则( )
A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5mg
B．若滑块以加速度a＝g向左加速运动时，线中拉力为mg
C．当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，小球对滑块压力不为零
D．当滑块以加速度a＝2g向左加速运动时，线中拉力为2mg
答案 AC
解析 当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得绳的拉力大小为FT＝mgsin 30°＝0.5mg，故A正确；设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为a0，小球受到重力、拉力作用， 根据牛顿第二定律可得加速度a0＝eq \f(mgtan 60°,m)＝eq \r(3)g>g，即此时小球没有脱离斜面，则水平方向FTcs 30°－FNsin 30°＝ma，竖直方向FTsin 30°＋FNcs 30°＝mg，联立可得：FT＝eq \f(\r(3)＋1,2)mg，FN＝eq \f(\r(3)－1,2)mg，
故选项B错误，C正确；当滑块以加速度a＝2g>eq \r(3)g向左加速运动时，此时小球已经飘离斜面，则此时线中拉力为F＝eq \r(mg2＋ma2)＝eq \r(5)mg，故D错误．
3.如图物体A叠放在物体B上，B置于水平面上．A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，F从零开始逐渐增加，则( )
A．无论F多大，A都不会相对B滑动
B．当拉力F超过16 N时，A开始相对B滑动
C．当A的加速度为1.5 m/s2时，A、B已经发生相对滑动
D．若把F作用在B上，方向仍然水平向右，A、B刚好发生相对滑动的F大小与作用在A上相同
答案 D
解析 A、B之间的最大静摩擦力Ff1＝μ1mAg＝12 N，B与地面之间的最大静摩擦力Ff2＝μ2(mA＋mB)g＝8 N，A与B刚好不发生相对滑动时，对B受力分析，aB＝eq \f(Ff1－Ff2,mB)＝2 m/s2，对于系统F－Ff2＝(mA＋mB)aB，解得F＝24 N，即拉力超过24 N时，A开始相对B滑动，A、B、C错误；把F作用在B上，A与B刚好不发生相对滑动时对A受力分析，Ff1＝μ1mAg＝mAaA，解得aA＝2 m/s2，对于系统F－Ff2＝(mA＋mB)aA，解得F＝24 N，即A、B刚好发生相对滑动的F大小与作用在A上相同，D正确．
4．(多选)如图所示，粗糙的水平面上有一内壁为半球形且光滑的容器，容器的质量为2 kg，与地面间的动摩擦因数为0.25，在水平推力作用下置于容器内质量为1 kg的物块(可视为质点)与容器一起向左做加速运动，OP连线与水平线的夹角θ＝53°，(sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，重力加速度g＝10 m/s2)则( )
A．容器的加速度大小为7.5 m/s2
B．容器对物块的支持力大小为12.5 N
C．推力F的大小为42 N
D．地面对容器的支持力等于30 N
答案 ABD
解析 物块受力如图所示，对物块，由牛顿第二定律得eq \f(mg,tan θ)＝ma，解得a＝7.5 m/s2，故A正确；
由平衡条件可知，容器对物块的支持力FN＝eq \f(mg,sin θ)＝eq \f(1×10,sin 53°) N＝12.5 N，故B正确；以物块与容器组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，代入数据解得F＝30 N，故C错误；对物块与容器组成的系统，在竖直方向，由平衡条件可知，地面对容器的支持力FN地＝(m＋M)g＝(1＋2)×10 N＝30 N，故D正确．
5.(多选)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧另一端固定在小车上，弹簧的劲度系数为100 N/m，此时弹簧伸长了5 cm，物体A和车均处于静止状态，g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．物体A与小车间的最大静摩擦力大小一定等于5 N
B．若让小车和物体一起以1 m/s2的加速度向右加速运动，则物体A受摩擦力方向向右，大小为5 N
C．若让小车和物体A一起以0.5 m/s2的加速度向左减速运动，则物体A不受摩擦力
D．若让小车和物体A一起以1 m/s2的加速度向左加速运动，弹簧的长度一定不变
答案 BC
解析 根据胡克定律，有F弹＝kx＝5 N，物体A处于静止状态，可得F静＝F弹，因为0