2023届高考一轮复习（老高考）第八章 微专题55　电场能的性质【解析版】

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1．(多选)如图所示，一倾角θ＝30°的光滑绝缘斜槽，放在方向竖直向下的匀强电场中．有一质量为m、电荷量为q的带负电小球从斜槽顶端A处，以初速度v0沿斜槽向下运动，能到达斜面底端B处．则运动过程中( )
A．小球不可能做减速运动
B．小球的电势能增加
C．电场力做的功等于小球的机械能增量
D．电场力的冲量可能与重力的冲量相同
答案 ABC
解析 能到达斜面底端B处，说明电场力小于或等于小球自身重力，则小球做加速或匀速运动，不会做减速运动，故A正确；小球所受电场力与位移方向夹角为钝角，则电场力做负功，所以其电势能增加，故B正确；根据除重力外其他力做功为机械能的改变量，可知电场力做的功等于小球的机械能增量，故C正确；根据冲量的定义式，有I＝Ft，电场力的冲量大小可能与重力的冲量大小相等，但二者冲量的方向恰好相反，故D错误．
2．(多选)如图所示，ABCD为正方形，在A、B两点均固定电荷量为＋q的点电荷．先将一电荷量为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到正方形的中心O点，此过程中，电场力做功为－W.再将Q1从O点移到C点并固定．最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到O点．下列说法正确的有( )
A．Q1移入之前，O点的电势为eq \f(W,q)
B．Q 1从O点移到C点的过程中，电场力做的功为0
C．Q 2从无穷远处移到O点的过程中，电场力做的功为1.5W
D．Q 2在O点的电势能为－3W
答案 AD
解析 将一电荷量为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到正方形的中心O点，此过程中，电场力做功为－W，根据电场力做功公式得qU∞O＝－W，解得U∞O＝－eq \f(W,q)，又根据U∞O＝0－φO＝－φO可得正方形的中心O点电势为φO＝eq \f(W,q)，电场中某一点的电势与放不放试探电荷无关，所以Q1移入之前，O点的电势为eq \f(W,q)，故A正确；由两个等量正电荷周围电势分布可知，O点与C点电势不相等，所以Q 1从O点移到C点的过程中，电场力做的功不为0，故B错误；将一电荷量为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到正方形的中心O点，此过程中，电场力做功为－W.根据对称性可知，在A、B两点固定的点电荷分别对Q1做功为W0＝－eq \f(W,2).将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到O点，在A、B两点固定的点电荷分别对Q2做功W1＝－2W0＝W，同理Q1对Q2做功也是W.所以Q 2从无穷远处移到O点的过程中，电场力做的功为3W，电势能减小3W，也就是Q 2在O点的电势能为－3W，故D正确，C错误．
3.(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、C、D三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，正六边形所在平面与电场线平行，则( )
A．E点的电势与C点的电势相等
B．UEF与UCB相同
C．电场强度的大小为eq \f(20\r(3),3) V/m
D．电场强度大小为20eq \r(3) V/m
答案 BC
解析 已知正六边形所在平面与电场线平行，且A、C、D三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，延长DC至点G，使DC＝CG，连接BG，可知UDC＝UCG＝1 V，故A、B、G的电势相等为1 V，C、F电势相等为2 V，D、E电势相等为3 V，所以E点的电势与C点的电势不等，A错误；由于UEF＝3 V－2 V＝1 V，UCB＝2 V－1 V＝1 V，故UEF与UCB相同，B正确；B、C两点沿场强方向的距离为d＝0.1cs 30° m＝eq \f(\r(3),20) m，则有E＝eq \f(UCB,d)＝eq \f(20\r(3),3) V/m，C正确，D错误．
4.如图所示，边长为10 cm的正立方体ABCD－A′B′C′D′处在匀强电场中．已知A、C、B′、B点的电势分别为φA＝φC＝φB′＝4 V、φB＝10 V，则匀强电场的电场强度大小为( )
A．120 V/m
B．60eq \r(3) V/m
C．40eq \r(3) V/m
D．40eq \r(2) V/m
答案 B
解析 因为φA＝φC＝φB′＝4 V可知，A、B′、C三点构成的平面为等势面，从B点向平面AB′C引垂线的方向为场强方向，且B点与平面AB′C的电势差为U＝6 V，由几何关系可知，B点到平面AB′C的距离为d＝eq \f(10,\r(3)) cm＝eq \f(0.1,\r(3)) m，则场强大小E＝eq \f(U,d)＝eq \f(6,\f(0.1,\r(3))) V/m＝
60eq \r(3) V/m，故选B.
5.如图所示，直角梯形ABCD所在的平面内存在匀强电场，其中∠θ＝60°，BC＝8 cm，CD＝4 cm.在D点有一粒子源，可以沿平面向各个方向发射动能为6 eV的质子，质子经过A点、C点时的动能分别为12 eV和10 eV，不考虑质子间的相互作用．该匀强电场的电场强度大小为( )
A．50 V/m B．75 V/m
C．100 V/m D．200 V/m
答案 D
解析 根据几何关系可得AD＝6 cm，根据动能定理得UDAe＝EkA－EkD＝6 eV，所以UDA＝
6 V．同理可得UDC＝4 V．根据上述关系作图(如图所示)，AE为一条等势线，过D点作AE的垂线交于点F.
根据几何关系可得DF＝eq \f(1,2)AD＝3 cm，UDF＝UDA＝6 V，则E＝eq \f(U,d)＝eq \f(UDF,DF)＝eq \f(6 V,0.03 m)＝200 V/m，故选D.
6．(多选)如图所示为某一电场所形成的一簇电场线，图中E 、F、 G、 H是以坐标原点O为圆心的圆周上的四个点，E、H点在y轴上，G点在x轴上，则下列说法中正确的有( )
A．O点的电场强度小于E点的电场强度
B．O、E间的电势差小于H、O间的电势差
C．正电荷在O点时的电势能小于其在G点时的电势能
D．将正电荷从H点移到F点的过程中，电场力对其做正功
答案 BD
解析 电场线的疏密程度代表场强大小，所以O点的电场强度大于E点的电场强度，故A错误；OE与HO间距相等，但是H、O间的电场线密集，平均场强大，根据U＝eq \x\t(E)d可知，O、E间的电势差小于H、O间的电势差，故B正确；电场线与等势面垂直，且由电势高的地方指向电势低的地方，所以O点电势大于G点，所以正电荷在O点时的电势能大于其在G点时的电势能，故C错误；H点电势大于F点电势，所以正电荷在H电势能更大，从H到F电势能减小，电场力做正功，故D正确．
7.(2022·湖南常德芷兰实验学校高三月考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，M和N是轨迹上的两点．设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN，下列判断正确的是( )
A．vMaN
C．φM