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必修 第一册3.7 共点力的平衡及其应用学案
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这是一份必修 第一册3.7 共点力的平衡及其应用学案，共14页。学案主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图为一竖直放置的棋盘，该棋盘具有磁性，每个棋子均可视为能被棋盘吸引的相同质量的小磁体。对于静止在棋盘上的某颗棋子，下列说法正确的是（ ）
A．受三个力作用B．棋盘对棋子的作用力等于棋子的重力
C．磁性越强的棋子，所受的摩擦力越大D．减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力不变
2．我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。在使OB板由水平位置顺时针缓慢转动到竖直位置过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．棉包对OA板的压力逐渐增大
B．棉包对OB板的压力先增大后减小
C．当OB板转过30°时，棉包对OB板的作用力大小为mg
D．当OB板转过60°时，棉包对OA板的作用力大小为mg
3．物体b在力F作用下将物体a压向光滑的竖直墙壁，如图，此时a处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．F增大时，a受的摩擦力大小不变
B．F增大时，a受的摩擦力增大
C．F减小时，a仍然会处于静止状态
D．a受的摩擦力方向始终竖直向下
4．如图所示，两个完全相同的木模质量均为m，通过三根轻质竖直细线对称连接，放在水平面上呈“互”字型静置，上方木模呈现悬浮效果，这是利用了建筑学中的“张拉整体”的结构原理。细线a、b、c上的张力大小分别用Fa、Fb、Fc表示，水平面所受的压力大小为FN，重力加速度大小为g。下列关系式正确的是（ ）
A．Fa>mg，FN=2mgB．Fa>mg，FN>2mg
C．Fb=Fc，Fa=Fb+0.5mgD．Fa=Fb+Fc
5．如图所示，两个大小相同的不同材质小球放在固定的倾斜挡板上，小球的质量分别为m和2m，挡板与水平面的夹角为30°，墙面和挡板均光滑，则墙壁对最左端小球的弹力大小为（ ）
A．mgB．2mgC．3mgD．mg
二、多选题(共0分)
6．质量为m的木块，在推力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力的值应为（ ）
A．B．C．D．
7．水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，质量为m，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。如果图中此时BC边恰好处于水平状态，将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AC边水平，则在转动过程中（ ）
A．AC边处于竖直状态时，BC受的压力
B．球对AC边的压力一直增大
C．球对BC边的压力先增大后减小
D．AC边所受压力的最大值为
8．如图所示，BC是一轻杆，可绕C点转动，AB是一连接在墙壁和杆上的轻绳，在杆的B点悬挂一个定滑轮，人用它匀速地提起重物，重物质量为30kg，人的质量为50kg。（g取10m/s2绳子和滑轮的质量、绳子和滑轮的摩擦及杆的自重忽略不计）下列说法正确的是（ ）
A．此时人对地面的压力大小是200NB．定滑轮对B点竖直向下的拉力大小是300N
C．AB绳的拉力大小为600ND．支架的斜杆BC所受的力大小是1200N
9．如图所示，水平细杆固定不动与半圆的直径重合，质量为的a小球套在杆上，且在半圆的球心位置静止，并通过轻绳与质量为的b小球连接，b小球通过轻绳跨过光滑轻质小定滑轮与质量的c小球相连，轻绳与竖直方向的夹角都为θ，三小球处于静止状态，b小球与光滑半圆接触，下列说法正确的是（ ）
A．两小球的质量关系
B．a小球受到的摩擦力大小一定为零
C．a小球受到的支持力大小一定为
D．b小球受a小球轻绳拉力和半圆对b小球的支持力之和等于
三、解答题(共0分)
10．如图所示，轻绳OA、OB与OC悬挂一质量为3kg的物体，OA与水平方向夹角为，OB位于水平方向，重力加速度g取10N/kg。
（1）求OA绳上的拉力的大小T1；
（2）求OB绳上的拉力的大小T2；
11．如图1所示，一细线固定在同一水平面上的A、两点，细线上穿有一轻质光滑圆环，圆环下系一重物。已知细线长为，A、间距为，细线上拉力为，，，取，求：
（1）重物的重力；
（2）如图2所示，若此重物悬挂在竖直方向的轻弹簧上，弹簧的伸长量为，弹簧的劲度系数为多大。
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．小棋子受到重力G、棋盘面的吸引力F、弹力N和静摩擦力f的作用，则棋子受到四个力的作用，故A错误；
B．棋子受到棋盘的作用力和重力，由平衡条件可知棋盘对棋子的作用力等于重力，故B正确；
C．静摩擦力与棋子的重力平衡，故摩擦力大小等于重力，与磁性大小无关，故C错误；
D．因静摩擦力与重力平衡，故减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力减小，故D错误。
故选B。
2．D
【解析】
【详解】
AB．对物体受力分析如图
由正弦定理可得
物体在旋转过程中从120度逐渐变大，从180度逐渐减小，因此OB板由水平位置缓慢转动60°过程中，，棉包对OA板压力逐渐增大，对OB板压力逐渐减小；OB板继续转动直至竖直的过程中，棉包脱离OB板并沿OA板滑下，棉包对OA板压力随板转动逐渐减小，故AB错误；
C．当OB板转过30°时，两板与水平方向夹角均为30°，两板支持力大小相等，与竖直方向夹角为30°，可得
故C错误；
D．当OB板转过60°时，OA板处于水平位置，棉包只受到受力和OA板的支持力，有二力平衡得
故D正确。
故选D。
3．A
【解析】
【详解】
ABD．a处于静止状态时，对于a受力分析，由于墙壁光滑，受到重力、b对a的压力、墙壁的弹力、b对a的摩擦力，则b对a的摩擦力大小等于a的重力，方向竖直向上；F增大，摩擦力大小不变，始终等于a的重力。故A正确，BD错误；
C． F减小时，b对a的压力减小，a、b间的最大静摩擦力减小，当最大静摩擦力小于a的重力时，a会下滑，故C错误。
故选A。
4．A
【解析】
【详解】
整体受力分析，由平衡条件得
由对称性可知
对上方木模受力分析有
则
，
故选A。
5．A
【解析】
【详解】
将两小球看作整体，受力分析如图所示
由几何关系得
解得
故选A。
6．BD
【解析】
【详解】
由于物体做匀速运动，对物体受力分析，根据平衡条件，水平方向
竖直方向
滑动摩擦力
解得
故选BD。
7．ACD
【解析】
【详解】
对正三角形内部的小球受力分析，如图
由几何关系，随着角θ从0到120增大的过程中，角α与角θ之和保持不变，且
所以β角也保持不变
由平衡条件和正弦定理得
所以球对AC边的压力
球对BC边的压力
角θ从0到120增大的过程中， 和 都是先增大后减小，所以球对AC边的压力和对BC边的压力都是先增大后减小。
当AC竖直时
解得BC边受到的压力为
当
AC边所受压力最大，为
故ACD正确，B错误。
故选ACD。
8．AD
【解析】
【详解】
A．重物匀速上升
T=mg=30×10N=300N
人受重力G、绳子拉力T、地面支持力N，由平衡条件得
N=G-T=50×10-30×10N=200N
据牛顿第三定律，地面对人的支持力大小等于人对地面的压力大小，则人对地面的压力为200N．故A正确；
B．B点受到向下的拉力为
FB=2T=2×300N=600N
故B错误；
CD．B点受力如图
因杆可绕C点转动，所以杆BC对B点作用力沿CB方向
根据牛顿第三定律，支架的斜杆BC所受的力大小是1200N，水平绳AB所受的拉力
故C错误，D正确；
故选AD。
9．AD
【解析】
【详解】
AD．对b小球受力分析如图所示
由平衡条件得
又有
联立可得
故AD正确；
BC．当，a小球受到重力和MN杆的支持力，a小球受到的摩擦力大小为零；当，小球a受到的摩擦力大小不为零，a小球受到的支持力大小等于向下的分力和自身重力之和，所以a小球受到的支持力大小不等于，故BC错误。
故选AD。
10．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）分析结点O受力情况，如图所示，结点O受力平衡，由平衡条件可得
（2）由平衡条件可得
11．（1）12N；（2）240N/m
【解析】
【详解】
（1）设细线与水平方向夹角为θ，由几何关系知
则
θ=37°
根据平衡条件有
2Tsinθ=mg
将T=10N代入可得
mg=12N
（2）由胡克定律和平衡条件得
将x=0.05m代入得
k=240N/m
1．如图为一竖直放置的棋盘，该棋盘具有磁性，每个棋子均可视为能被棋盘吸引的相同质量的小磁体。对于静止在棋盘上的某颗棋子，下列说法正确的是（ ）
A．受三个力作用B．棋盘对棋子的作用力等于棋子的重力
C．磁性越强的棋子，所受的摩擦力越大D．减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力不变
2．我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。在使OB板由水平位置顺时针缓慢转动到竖直位置过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．棉包对OA板的压力逐渐增大
B．棉包对OB板的压力先增大后减小
C．当OB板转过30°时，棉包对OB板的作用力大小为mg
D．当OB板转过60°时，棉包对OA板的作用力大小为mg
3．物体b在力F作用下将物体a压向光滑的竖直墙壁，如图，此时a处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．F增大时，a受的摩擦力大小不变
B．F增大时，a受的摩擦力增大
C．F减小时，a仍然会处于静止状态
D．a受的摩擦力方向始终竖直向下
4．如图所示，两个完全相同的木模质量均为m，通过三根轻质竖直细线对称连接，放在水平面上呈“互”字型静置，上方木模呈现悬浮效果，这是利用了建筑学中的“张拉整体”的结构原理。细线a、b、c上的张力大小分别用Fa、Fb、Fc表示，水平面所受的压力大小为FN，重力加速度大小为g。下列关系式正确的是（ ）
A．Fa>mg，FN=2mgB．Fa>mg，FN>2mg
C．Fb=Fc，Fa=Fb+0.5mgD．Fa=Fb+Fc
5．如图所示，两个大小相同的不同材质小球放在固定的倾斜挡板上，小球的质量分别为m和2m，挡板与水平面的夹角为30°，墙面和挡板均光滑，则墙壁对最左端小球的弹力大小为（ ）
A．mgB．2mgC．3mgD．mg
二、多选题(共0分)
6．质量为m的木块，在推力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力的值应为（ ）
A．B．C．D．
7．水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，质量为m，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。如果图中此时BC边恰好处于水平状态，将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AC边水平，则在转动过程中（ ）
A．AC边处于竖直状态时，BC受的压力
B．球对AC边的压力一直增大
C．球对BC边的压力先增大后减小
D．AC边所受压力的最大值为
8．如图所示，BC是一轻杆，可绕C点转动，AB是一连接在墙壁和杆上的轻绳，在杆的B点悬挂一个定滑轮，人用它匀速地提起重物，重物质量为30kg，人的质量为50kg。（g取10m/s2绳子和滑轮的质量、绳子和滑轮的摩擦及杆的自重忽略不计）下列说法正确的是（ ）
A．此时人对地面的压力大小是200NB．定滑轮对B点竖直向下的拉力大小是300N
C．AB绳的拉力大小为600ND．支架的斜杆BC所受的力大小是1200N
9．如图所示，水平细杆固定不动与半圆的直径重合，质量为的a小球套在杆上，且在半圆的球心位置静止，并通过轻绳与质量为的b小球连接，b小球通过轻绳跨过光滑轻质小定滑轮与质量的c小球相连，轻绳与竖直方向的夹角都为θ，三小球处于静止状态，b小球与光滑半圆接触，下列说法正确的是（ ）
A．两小球的质量关系
B．a小球受到的摩擦力大小一定为零
C．a小球受到的支持力大小一定为
D．b小球受a小球轻绳拉力和半圆对b小球的支持力之和等于
三、解答题(共0分)
10．如图所示，轻绳OA、OB与OC悬挂一质量为3kg的物体，OA与水平方向夹角为，OB位于水平方向，重力加速度g取10N/kg。
（1）求OA绳上的拉力的大小T1；
（2）求OB绳上的拉力的大小T2；
11．如图1所示，一细线固定在同一水平面上的A、两点，细线上穿有一轻质光滑圆环，圆环下系一重物。已知细线长为，A、间距为，细线上拉力为，，，取，求：
（1）重物的重力；
（2）如图2所示，若此重物悬挂在竖直方向的轻弹簧上，弹簧的伸长量为，弹簧的劲度系数为多大。
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．小棋子受到重力G、棋盘面的吸引力F、弹力N和静摩擦力f的作用，则棋子受到四个力的作用，故A错误；
B．棋子受到棋盘的作用力和重力，由平衡条件可知棋盘对棋子的作用力等于重力，故B正确；
C．静摩擦力与棋子的重力平衡，故摩擦力大小等于重力，与磁性大小无关，故C错误；
D．因静摩擦力与重力平衡，故减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力减小，故D错误。
故选B。
2．D
【解析】
【详解】
AB．对物体受力分析如图
由正弦定理可得
物体在旋转过程中从120度逐渐变大，从180度逐渐减小，因此OB板由水平位置缓慢转动60°过程中，，棉包对OA板压力逐渐增大，对OB板压力逐渐减小；OB板继续转动直至竖直的过程中，棉包脱离OB板并沿OA板滑下，棉包对OA板压力随板转动逐渐减小，故AB错误；
C．当OB板转过30°时，两板与水平方向夹角均为30°，两板支持力大小相等，与竖直方向夹角为30°，可得
故C错误；
D．当OB板转过60°时，OA板处于水平位置，棉包只受到受力和OA板的支持力，有二力平衡得
故D正确。
故选D。
3．A
【解析】
【详解】
ABD．a处于静止状态时，对于a受力分析，由于墙壁光滑，受到重力、b对a的压力、墙壁的弹力、b对a的摩擦力，则b对a的摩擦力大小等于a的重力，方向竖直向上；F增大，摩擦力大小不变，始终等于a的重力。故A正确，BD错误；
C． F减小时，b对a的压力减小，a、b间的最大静摩擦力减小，当最大静摩擦力小于a的重力时，a会下滑，故C错误。
故选A。
4．A
【解析】
【详解】
整体受力分析，由平衡条件得
由对称性可知
对上方木模受力分析有
则
，
故选A。
5．A
【解析】
【详解】
将两小球看作整体，受力分析如图所示
由几何关系得
解得
故选A。
6．BD
【解析】
【详解】
由于物体做匀速运动，对物体受力分析，根据平衡条件，水平方向
竖直方向
滑动摩擦力
解得
故选BD。
7．ACD
【解析】
【详解】
对正三角形内部的小球受力分析，如图
由几何关系，随着角θ从0到120增大的过程中，角α与角θ之和保持不变，且
所以β角也保持不变
由平衡条件和正弦定理得
所以球对AC边的压力
球对BC边的压力
角θ从0到120增大的过程中， 和 都是先增大后减小，所以球对AC边的压力和对BC边的压力都是先增大后减小。
当AC竖直时
解得BC边受到的压力为
当
AC边所受压力最大，为
故ACD正确，B错误。
故选ACD。
8．AD
【解析】
【详解】
A．重物匀速上升
T=mg=30×10N=300N
人受重力G、绳子拉力T、地面支持力N，由平衡条件得
N=G-T=50×10-30×10N=200N
据牛顿第三定律，地面对人的支持力大小等于人对地面的压力大小，则人对地面的压力为200N．故A正确；
B．B点受到向下的拉力为
FB=2T=2×300N=600N
故B错误；
CD．B点受力如图
因杆可绕C点转动，所以杆BC对B点作用力沿CB方向
根据牛顿第三定律，支架的斜杆BC所受的力大小是1200N，水平绳AB所受的拉力
故C错误，D正确；
故选AD。
9．AD
【解析】
【详解】
AD．对b小球受力分析如图所示
由平衡条件得
又有
联立可得
故AD正确；
BC．当，a小球受到重力和MN杆的支持力，a小球受到的摩擦力大小为零；当，小球a受到的摩擦力大小不为零，a小球受到的支持力大小等于向下的分力和自身重力之和，所以a小球受到的支持力大小不等于，故BC错误。
故选AD。
10．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）分析结点O受力情况，如图所示，结点O受力平衡，由平衡条件可得
（2）由平衡条件可得
11．（1）12N；（2）240N/m
【解析】
【详解】
（1）设细线与水平方向夹角为θ，由几何关系知
则
θ=37°
根据平衡条件有
2Tsinθ=mg
将T=10N代入可得
mg=12N
（2）由胡克定律和平衡条件得
将x=0.05m代入得
k=240N/m
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