2022维吾尔自治区高三下学期第二次适应性检测试题（二模）数学（理）含答案

新疆维吾尔自治区2022年普通高考第二次适应性检测

理科数学

（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设是复数的共轭复数，若复数在复平面内对应的点为，则（）

A.  B.  C.  D.

【1题答案】

【答案】C

2. 已知集合，，全集，则（）

A.  B.  C.  D.

【2题答案】

【答案】A

3. 已知命题：，；命题：，，下列命题中为假命题的是（）

A.  B.  C.  D.

【3题答案】

【答案】D

4. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（）

A.  B.

C.  D.

【4题答案】

【答案】D

5. 设是直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

【5题答案】

【答案】B

6. 已知数列的各项为互异正数，且其倒数构成公差为3的等差数列，则（）

A.  B.  C. 3 D. 6

【6题答案】

【答案】C

7. 某几何体的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）

A.  B.  C.  D.

【7题答案】

【答案】C

8. 把1，2，3，4，5这五个数随机排成一列，组成一个数列，要求该数列恰好先减后增，则这样的数列有()

A. 13个 B. 14个 C. 15个 D. 16个

【8题答案】

【答案】B

9. 某数学兴趣小组要测量校园内国旗杆的高度，测量的同学在地面选择了，两个观测点，且，，三点在同一直线上，如图所示.在处测得国旗杆顶端的仰角为，在处测得国旗杆顶端的仰角为.若，则国旗杆的高度为（）

A.  B.

C.  D.

【9题答案】

【答案】A

10. 若函数有两个零点，则的取值范围为（）

A.  B.

C.  D.

【10题答案】

【答案】B

11. 已知点是双曲线上的动点，，分别为其左，右焦点，为坐标原点.则的最大值是（）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

【11题答案】

【答案】D

12. 实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（）

A.  B.  C.  D.

【12题答案】

【答案】B

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 已知向量，，若，则______.

【13题答案】

【答案】##

14. 若为抛物线的焦点，为抛物线上一点，为抛物线准线与坐标轴的交点，且，的面积为，则抛物线的方程为______.

【14题答案】

【答案】

15. 在正项等比数列中，，，则满足的最小正整数的值为______.

【15题答案】

【答案】7

16. 已知正方体的棱长为1，、分别为棱、的中点，为棱上的动点，为线段的中点.则下列结论中正确序号为______.

①；②平面；③的余弦值的取值范围是；④△周长的最小值为

【16题答案】

【答案】①④

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 设的内角，，所对边的长分别为，，，且

（1）求角的大小；

（2）若，，为的中点，求的长.

【17~18题答案】

【答案】（1）

（2）

18. 如图，在三棱柱中，平面平面，是正三角形，是的中点.，直线与平面所成的角为.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

【18~19题答案】

【答案】（1）证明见解析

（2）

19. 2021年8月8日是我国第13个“全民健身日”，社会上参与全民健身活动的人越来越多，小明也有大量好友参与了“健步团”，他随机选取了其中的40人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

（1）若在小明该日走路不超过7000步的好友中任选2人，求至少有1名男性的概率；

（2）如果每人一天的走路步数超过8000步就会被系统评定为“健步型”，否则为“良好型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关

附：参考公式.

临界值表：

【19~20题答案】

【答案】（1）

（2）列联表见解析，没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关

20. 设函数，其中

（1）当时，讨论单调性；

（2）证明：有唯一极值点，且.

【20~21题答案】

【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；

（2）证明见解析.

21. 已知椭圆：经过点，过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于，两点，记，的斜率为，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求实数的值

【21~22题答案】

【答案】（1）

（2）

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

[选修4—4：坐标系与参数方程]

22. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系

（1）求直线的普通方程和圆的极坐标方程；

（2）若点的直角坐标为，直线与圆相交于A、两点，求的值.

【22~23题答案】

【答案】（1）l：，C：；

（2）16﹒

 [选修4—5：不等式选讲]

23. 已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）设函数的最小值为，若正数，满足，求的最小值

【23~24题答案】

【答案】（1）或；

（2）4.