2020-2021学年湖北省黄冈市某校初三（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年湖北省黄冈市某校初三（下）期中考试数学试卷新人教版
2020-2021学年湖北省黄冈市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 2的相反数是（        ） A.2 B.−2 C.12 D.±2 2. 某市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是(        ) A.6.353×105人 B.63.53×105人C.6.353×106人 D.0.6353×107人 3. 如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56∘，则∠C的度数是（ ） A.154∘ B.144∘ C.134∘ D.124∘ 4. 如图所示的几何体，从上面看得到的图形是(        ) A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（        ） A.3x2−2x2=1 B.2m⋅−2m2=8m3C.x10÷x10=0 D.2a2b3=8a5b3 6. 小明根据朗诵比赛中9位评委给出的分数，制作了此表，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（        ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7. 如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于E点，已知∠A=134∘，则∠BEC的大小为(        ) A.23∘ B.28∘ C.62∘ D.67∘ 8. 若定义一种新运算：a⊗b=a−b(a≥2b),a+b−6(a0，∴ W随m的增大而增大，又∵ 15≤m≤17.5，∴ 当m=15时，W有最小值，W最小=150×15+21000=23250，∴ 最省钱的租车方案是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆，最低运费为23250元．【答案】解：(1)由题意设y1=k+b（k≠0) ，y2=ax−52+8，将6,10， 9,9代入y1=kx+b，得：6k+b=10,9k+b=9,解得k=−13,b=12,∴y1=−13x+12，将（11,14）代入y2=ax−52+8，得：14=a11−52+8，解得a=16，∴y2=16x−52+8，函数y1和y2的表达式分别为y1=−13x+12 ，y2=16x−52+8．(2)设第x月每千克所获得的利润为w（元），由题意得：w=−13x+12−16x−52+8=−16x−42+2.5，∴当x=4时，w有最大值，w最大=2.5，∴销售这种水果，第4个月每千克所获得利润最大，最大利润是2.5元/千克．【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】无无【解答】解：(1)由题意设y1=k+b（k≠0) ，y2=ax−52+8，将6,10， 9,9代入y1=kx+b，得：6k+b=10,9k+b=9,解得k=−13,b=12,∴y1=−13x+12，将（11,14）代入y2=ax−52+8，得：14=a11−52+8，解得a=16，∴y2=16x−52+8，函数y1和y2的表达式分别为y1=−13x+12 ，y2=16x−52+8．(2)设第x月每千克所获得的利润为w（元），由题意得：w=−13x+12−16x−52+8=−16x−42+2.5，∴当x=4时，w有最大值，w最大=2.5，∴销售这种水果，第4个月每千克所获得利润最大，最大利润是2.5元/千克．【答案】解：(1)∵ A(−1, 0)，B(2, 0)，∴ 把A(−1, 0)，B(2, 0)代入y=ax2+bx+2得， a−b+2=0,4a+2b+2=0 ,解得a=−1 ,b=1 ,∴ 该抛物线的函数解析式为y=−x2+x+2.(2)如图1，过点D作DH // y轴交BC于点H，交x轴于点G，∵ 抛物线y=−x2+x+2与y轴交于点C，∴ C(0, 2)，设直线BC的解析式为y=kx+b，则 2k+b=0 , b=2 ,解得 k=−1 ,b=2,∴ 直线BC的解析式为y=−x+2，∵ S△COF:S△CDF=2:1，∴ OF:DF=2:1，∵ DH // OC，∴ △OFC∽△DFH，∴ OFDF=OCDH=2，∴ OC=2DH，设D(a, −a2+a+2)，则H(a, −a+2)，∴ DH=−a2+a+2−(−a+2)=−a2+2a，∴ 2=2(−a2+2a)，解得a=1，∴ D(1, 2)．(3)①当点P在x轴上方时，在y轴上取点G(0, 1)，连接BG，则∠OBG=∠OBE，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM=∠GBO，则∠OBP=2∠OBE，过点G作GH⊥BM，∵ E(0, −1)，∴ OE=OG=GH=1，设MH=x，则MG=x2+1，在Rt△OBM中，OB2+OM2=MB2，∴ (x2+1+1)2+4=(x+2)2，解得：x=43，故MG=x2+1=(43)2+1=53，∴ OM=OG+MG=1 + 53 = 83，∴ 点M(0, 83)，将点B(2, 0)、M(0, 83)的坐标代入一次函数表达式y=mx+n，2m+ n=0 , n=83 ,解得：  m=−43 , n=83 ,∴ 直线BM的表达式为：y=−43x+83，∴ 联立 y=−43x+83 , y=−x2+x+2,解得：x=13或x=2(舍去)，∴ 点P(13, 209)；②当点P在x轴下方时，作点M(0, 83)关于x轴的对称点N(0,  − 83)，求得直线BN的解析式为y=43x−83，∴ 联立 y=43x−83,y=−x2+x+ 2 ,解得：x=−73或x=2(舍去)，∴ 点P( − 73,  − 529)；综上可得，点P的坐标为(13,209)或( − 73, − 529)．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式相似三角形的性质与判定两点间的距离二次函数图象上点的坐标特征勾股定理【解析】(1)把点A(−1, 0)和点B(2, 0)代入y=ax2+bx+2即可求得抛物线解析式.(2)过点D作DH // y轴交BC于点H，交x轴于点G，根据S△COF:S△CDF=2:1，得出OF:DF=2:1，证明△OFC∽△DFH，得出OC=2DH，设D(a, −a2+a+2)，则H(a, −a+2)，得出2=2(−a2+2a)，解出a即可得出答案.(3)分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，分别求解即可．【解答】解：(1)∵ A(−1, 0)，B(2, 0)，∴ 把A(−1, 0)，B(2, 0)代入y=ax2+bx+2得， a−b+2=0,4a+2b+2=0 ,解得a=−1 ,b=1 ,∴ 该抛物线的函数解析式为y=−x2+x+2.(2)如图1，过点D作DH // y轴交BC于点H，交x轴于点G，∵ 抛物线y=−x2+x+2与y轴交于点C，∴ C(0, 2)，设直线BC的解析式为y=kx+b，则 2k+b=0 , b=2 ,解得 k=−1 ,b=2,∴ 直线BC的解析式为y=−x+2，∵ S△COF:S△CDF=2:1，∴ OF:DF=2:1，∵ DH // OC，∴ △OFC∽△DFH，∴ OFDF=OCDH=2，∴ OC=2DH，设D(a, −a2+a+2)，则H(a, −a+2)，∴ DH=−a2+a+2−(−a+2)=−a2+2a，∴ 2=2(−a2+2a)，解得a=1，∴ D(1, 2)．(3)①当点P在x轴上方时，在y轴上取点G(0, 1)，连接BG，则∠OBG=∠OBE，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM=∠GBO，则∠OBP=2∠OBE，过点G作GH⊥BM，∵ E(0, −1)，∴ OE=OG=GH=1，设MH=x，则MG=x2+1，在Rt△OBM中，OB2+OM2=MB2，∴ (x2+1+1)2+4=(x+2)2，解得：x=43，故MG=x2+1=(43)2+1=53，∴ OM=OG+MG=1 + 53 = 83，∴ 点M(0, 83)，将点B(2, 0)、M(0, 83)的坐标代入一次函数表达式y=mx+n，2m+ n=0 , n=83 ,解得：  m=−43 , n=83 ,∴ 直线BM的表达式为：y=−43x+83，∴ 联立 y=−43x+83 , y=−x2+x+2,解得：x=13或x=2(舍去)，∴ 点P(13, 209)；②当点P在x轴下方时，作点M(0, 83)关于x轴的对称点N(0,  − 83)，求得直线BN的解析式为y=43x−83，∴ 联立 y=43x−83,y=−x2+x+ 2 ,解得：x=−73或x=2(舍去)，∴ 点P( − 73,  − 529)；综上可得，点P的坐标为(13,209)或( − 73, − 529)．平均数中位数众数方差8283840.35可供使用人数（人/条）价格（元/条）长条椅3160弧形椅5200