数学七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.4 认识三角形教案

这是一份数学七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.4 认识三角形教案，共4页。教案主要包含了创设情境，探究新知，合作交流，反馈巩固，自我评价等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
知识与技能：
1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；
2.会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高；
3.探索三角形的3条高所在直线的交点位置，领会分类思想.
过程与方法：
通过探索学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力．．
情感态度价值观：
经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
教学重点：
三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法
教学难点：
钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考
教学过程
一、创设情境
将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流．
二、探究新知，合作交流
任务1．三角形的中线．
如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；
也称AD为边BC上的中线．在三角形中， ，
叫做三角形的中线．
思考：（1）AD是△ABC 中BC边上的中线，则BD____CD＝BC（填“﹥”、“﹤”或“﹦”）
（2）若BD＝CD，则AD是__________________．
（3）△ABD与△ACD的面积之间有什么关系？
任务2．三角形的角平分线．
如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做△ABC中∠BAC的角平分线．
在三角形中， 叫做三角形的角平分线．
几何语言：
∵AE是△ABC 中∠BAC的角平分线，∴＝＝ ．
任务3．三角形的高．
1.在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 叫做三角形的高线，简称三角形的高．
如图，线段AF垂直BC，垂足为F， 我们把线段 叫做△ABC 中BC边上的高．
2.分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形3条高的示意图．
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
总结：三角形的3条高或高的延长线相交于一点，这个交点可能在三角形的内部，或三角形上(三角形的顶点)，或三角形外部.
任务4．例题分析
例1：如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线．
例2：如图，在△ABC中，∠C＝，点D在BC上，，垂足为E．指出图中DE、AC分别是哪些三角形的高．
三、反馈巩固
1．三角形的角平分线、中线、高都是（ ）
A、线段 B、射线 C、直线 D、射线或线段
2．下列说法中，正确的是（ ）
A、三角形的角平分线、中线、高都有在三角形的内部
B、三角形的角平分线有时在三角形的外部
C、三角形的中线有时在三角形的外部
D、三角形的高至少有1条在三角形的内部
3．如图
（1）若AM是△ABC的中线，BC=12cm，则BM=CM= cm；
（2）若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠DAC= ；
若∠BAC=106，则∠DAC= ；
（3）若AH是△ABC的高，是△ABH是 三角形。
四、本节课有怎样的收获？本节课还有怎样的疑问？
五、自我评价
必做题
1.如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积
是 cm2．
2.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影= cm2．
选做题
如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36º，∠C＝66º，
求∠DAF的度数．