2020-2021年湖南省郴州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年湖南省郴州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，直线l1//l2，点A，C，D分别是l1，l2上的点，且CA⊥AD于点A，若∠ACD=30∘，则∠1的度数为( )

A.30∘B.50∘C.60∘D.70∘

2. 下列语句中，不是命题的是( )
A.直角都等于90∘B.对顶角相等
C.互补的两个角不相等D.作线段AB

3. 如图，AB // CD，∠DCE=80∘，则∠BEF=( )

A.100∘B.90∘C.80∘D.70∘

4. 下列四个说法中，正确的是( )
A.相等的角是对顶角
B.平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向
C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D.两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直

5. 已知x=2,y=1是方程kx+y=3的一个解，那么k的值是( )
A.2B.−2C.1D.−1

6. 若−2amb4与5an+2 b2m+n 可以合并成一项，则mn的值是( )
A.0B.−1C.1D.2

7. 下列方程中，是二元一次方程的是( )
A.3x−2y=4zB.4x=y−24C.1x+4y=6D.6xy+9=0

8. 下列各运算中，正确的是( )
A.a2⋅a3=a6B.(−3a3)2=9a6
C.a4+a2=a6D.(a+2)2=a2+4

9. 下列能用平方差公式计算的是( )
A.(−2m+x)(−2x−m)B.(m+x)(−m+x)
C.(−m+x)(m−x)D.(m+x)(m−2x)

10. 如果m2+km+14是一个完全平方式，则k为( )
A.1B.±1C.−1D.4

11. 如图，直线a // b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58∘，则∠2的度数为( )

A.30∘B.32∘C.42∘D.58∘

12. 已知方程组{5x+y=3，ax+5y=4和{x−2y=5，5x+by=1有相同的解，则a，b的值为( )
A.{a=14，b=2B.{a=4，b=−6
C.{a=−6，b=2D.{a=1，b=2
二、填空题

如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=_______.
.

计算−1.52021×232020的结果是________.

若(3x−y+5)2+|2x−y+3|=0，则x+y的值为________.

已知m，n满足方程组{m+5n=7，3m−n=9，则m+n的值是________.

如果一个长方体的长为3a−4，宽为2a，高为a，那么它的体积是________．

若2x=4y−1，27y=3x+1，则x−y=________.
三、解答题

解下列方程组：
(1)y=3−2x,x+2y=−9.

(2)2x−7y=8,3x−8y−10=0.

完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可得AB // CD．
理由是：
∵ ∠1=∠2（已知），
∠1=∠CGD( )，
∴ ∠2=∠CGD（ ）．
∴ CE // BF( )．
∴ ∠BFD=∠C( )．
∵ ∠B=∠C（已知），
∴ ∠________=∠B（等量代换），
∴ AB // CD( )．

计算：
(1)−2x−3x2y23⋅13y2+9x7y8；

(2)2a23−3a⋅a5÷a3.

先化简、再求值：
2a+b2a−b+2a−b2+−2a4a−3b，其中a=−1，b=−2.

如图，直线AB，CD相交于点O， ∠AOC=58∘， ∠1=20∘.

(1)求∠2的度数；

(2)若OF⊥OE，求∠DOF的度数.

2020年新冠肺炎疫情肆虐世界，对全球经济造成极大影响.为了刺激消费，某超市对甲，乙两种商品实行打折销售，打折前，购买5件甲商品和1件乙商品需用84元；购买6件甲商品和3件乙商品需用108元，而优惠促销期间，购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？

仔细阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题：
解方程组19x+18y=17①，17x+16y=15②时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多.
解：①−②，得：2x+2y=2，即x+y=1③，
③×16，得：16x+16y=16④，
②−④，得：x=−1，
将x=−1，
代入③得：y=2，
∴ 原方程组的解为：x=−1，y=2.
(1)请你采用上述方法解方程组：2016x+2011y=2012，2010x+2005y=2000；

(2)请你采用上述方法解关于x，y的方程组m+3x+m+2y=m，n+3x+n+2y=n，其中m≠n．

如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．
(1)若∠BEG+∠DFG=90∘，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由；

(3)如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．
(提示：三角形的内角和为180度)
参考答案与试题解析
2020-2021年湖南省郴州市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
首先根据l1∥l2，可得∠1=∠ADC，再根据∠ACD=30∘,CA⊥AD，可得∠1的度数.
【解答】
解：如图，
∵l1//l2，∠ACD=30∘，
∴∠3=∠ACD=30∘，
∵CA⊥AD，
∴ ∠CAD=90∘，
∴∠1=180∘−∠CAD−∠3=60∘.
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
命题与定理
【解析】
根据命题的定义可以判断选项中的各个语句是否为命题，本题得以解决．
【解答】
解：A，直角都等于90∘是一个真命题；
B，对顶角相等是一个真命题；
C，互补的两个角不相等是一个假命题；
D，作线段AB不是命题.
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF＝180∘，代入求出即可．
【解答】
解：∵ AB // CD，
∴ ∠DCE+∠BEF=180∘.
∵ ∠DCE=80∘，
∴ ∠BEF=180∘−80∘=100∘．
故选A.
4.
【答案】
D
【考点】
平行公理及推论
对顶角
平移的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
根据对顶角的概念、平移的性质、平行线的性质以及垂直的概念进行判断．
A，相等的角不一定是对顶角，而对顶角必定相等，故A错误；
B，平移不改变图形的形状和大小，也不改变直线的方向，故B错误；
C，两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故C错误；
D，两直线相交形成的四个角相等，则这四个角都是90∘，即这两条直线互相垂直，故D正确．
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
将方程的解代入方程得到关于k的一元一次方程，于是可求得k的值．
【解答】
解：将x=2,y=1代入方程kx+y=3，
得2k+1=3，解得k=1.
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据−2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，可得同类项，根据同类项的定义，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．
【解答】
解：由−2amb4与5an+2 b2m+n 可以合并成一项，
得m=n+2,2m+n=4,
解得m=2,n=0,
∴ mn=20=1．
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
根据二元一次方程的定义：方程有两个未知数，含未知数项的最高次数都是1次，方程两边都是整式，即可得出答案．
【解答】
解：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
A，该方程含有三个未知数，不符合二元一次方程的定义，故A错误；
B，该方程是二元一次方程，符合二元一次方程的定义，故B正确；
C，该方程不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，故C错误；
D，该方程中含有未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故D错误.
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
同底数幂的乘法
完全平方公式
【解析】
结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．
【解答】
解：A，a2⋅a3=a5，故本选项错误；
B，(−3a3)2=9a6，故本选项正确；
C，a4和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D，(a+2)2=a2+4a+4，故本选项错误．
故选B.
9.
【答案】
B
【考点】
平方差公式
【解析】
可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的
结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【解答】
解：A，−2m+x−2x−m中有四个数−2m，x，2x，−m，
不能用平方差公式计算，故A错误；
B，m+x−m+x=x+mx−m=x2−m2，故B正确；
C，−m+xm−x=−x−mx−m=−(x−m)2，
不能用平方差公式计算，故C错误；
D，m+xm−2x中有三个数m，x，−2x，
不能用平方差公式计算，故D错误.
故选B.
10.
【答案】
B
【考点】
完全平方公式
【解析】
根据首末两项分别是m和12的平方，可得中间一项为加上或减去它们乘积的2倍．
【解答】
解：∵ m2+km+14是一个完全平方式，
∴ km=±2⋅m⋅12，
解得k=±1．
故选B.
11.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可；
【解答】
解：如图，
过点A作AB // b，
∴ ∠3=∠1=58∘，
∵ ∠3+∠4=90∘，
∴ ∠4=90∘−∠3=32∘，
∵ a // b，AB // b，
∴ AB // a，
∴ ∠2=∠4=32∘.
故选B.
12.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的解
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
可以首先解方程组5x+y=3x−2y=5，求得方程组的解，再代入方程组ax+5y=45x+by=1，即可求得a，b的值．
【解答】
解：解方程组5x+y=3，x−2y=5，得x=1，y=−2，
代入方程组ax+5y=4，5x+by=1，得a−10=4，5−2b=1，
解得a=14，b=2.
故选A．
二、填空题
【答案】
5
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的性质进行解答即可.
【解答】
解：∵ 把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度$"5"$平移到刻度$"10"$，
∴ 三角板向右平移了5个单位，
∴ 顶点C平移的距离CC′=5.
故答案为：5．
【答案】
−1.5
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
【解答】
解：原式=−1.5×−1.52020×232020
=−1.5×−1.5×232020
=−1.5×−12020
=−1.5.
故答案为：−1.5.
【答案】
−3
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为(3x−y+5)2+|2x−y+3|=0，
所以3x−y+5=0，2x−y+3=0，
解得x=−2,y=−1，
所以x+y=−3.
故答案为：−3.
【答案】
4
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
应用代入法求出方程组的解，可解出m+n的值．
【解答】
解：m+5n=7①，3m−n=9②，
②×5+①得16m=52，解得m=134，
由②得n=3m−9=34，
∴m+n=134+34=4.
故答案为：4.
【答案】
6a3−8a2
【考点】
单项式乘多项式
列代数式
【解析】
直接利用单项式乘以多项式运算法则以及长方体体积公式得出即可．
【解答】
解：由题意可得它的体积是：3a−4×2a×a=6a3−8a2.
故答案为：6a3−8a2.
【答案】
−3
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
【解答】
解：∵ 2x=4y−1，27y=3x+1，
∴ x=2y−2，3y=x+1，
∴ x=−4，y=−1，
∴ x−y=−4−(−1)=−3.
故答案为：−3．
三、解答题
【答案】
解：(1)由题意，得x+2(3−2x)=−9，
解得x=5，
所以y=3−2×5=−7，
所以原方程组的解为x=5,y=−7.
(2)原方程组化为2x−7y=8①,3x−8y=10②,
①×3，得6x−21y=24③，
②×2，得6x−16y=20④，
④−③，得−16y+21y=−4，
解得y=−0.8，
代入①，得2x−7×(−0.8)=8，
解得x=1.2，
所以原方程组的解为x=1.2,y=−0.8.
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意，得x+2(3−2x)=−9，
解得x=5，
所以y=3−2×5=−7，
所以原方程组的解为x=5,y=−7.
(2)原方程组化为2x−7y=8①,3x−8y=10②,
①×3，得6x−21y=24③，
②×2，得6x−16y=20④，
④−③，得−16y+21y=−4，
解得y=−0.8，
代入①，得2x−7×(−0.8)=8，
解得x=1.2，
所以原方程组的解为x=1.2,y=−0.8.
【答案】
解：已知∠1=∠2，∠B=∠C，可得AB // CD．
理由是：
∵ ∠1=∠2（已知），
∠1=∠CGD(对顶角相等)，
∴ ∠2=∠CGD（等量代换）．
∴ CE // BF（同位角相等，两直线平行）．
∴ ∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）.
∵ ∠B=∠C（已知），
∴ ∠BFD=∠B（等量代换），
∴ AB // CD(内错角相等，两直线平行)．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE // BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB // CD．
【解答】
解：已知∠1=∠2，∠B=∠C，可得AB // CD．
理由是：
∵ ∠1=∠2（已知），
∠1=∠CGD(对顶角相等)，
∴ ∠2=∠CGD（等量代换）．
∴ CE // BF（同位角相等，两直线平行）．
∴ ∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）.
∵ ∠B=∠C（已知），
∴ ∠BFD=∠B（等量代换），
∴ AB // CD(内错角相等，两直线平行)．
【答案】
解：(1)原式=−2x⋅(−27x6y6)⋅13y2+9x7y8
=18x7y8+9x7y8
=27x7y8.
(2)原式=(8a6−3a6)÷a3
=5a6÷a3
=5a3.
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
整式的混合运算
同底数幂的除法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=−2x⋅(−27x6y6)⋅13y2+9x7y8
=18x7y8+9x7y8
=27x7y8.
(2)原式=(8a6−3a6)÷a3
=5a6÷a3
=5a3.
【答案】
解：原式=4a2−b2+4a2−4ab+b2−8a2+6ab
=2ab，
当a=−1，b=−2时，
2ab=2×−1×−2=4 .
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
暂无
【解答】
解：原式=4a2−b2+4a2−4ab+b2−8a2+6ab
=2ab，
当a=−1，b=−2时，
2ab=2×−1×−2=4 .
【答案】
解：(1)∵ ∠AOC=∠BOD，∠AOC=58∘ ，
∴ ∠BOD=58∘ .
∵ ∠1=20∘ ，
∴ ∠2=∠BOD−∠1=38∘ .
(2)∵ OF⊥OE，
∴ ∠EOF=90∘.
∴ ∠DOF=90∘−∠2=52∘.
【考点】
对顶角
角的计算
邻补角
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)∵ ∠AOC=∠BOD，∠AOC=58∘ ，
∴ ∠BOD=58∘ .
∵ ∠1=20∘ ，
∴ ∠2=∠BOD−∠1=38∘ .
(2)∵ OF⊥OE，
∴ ∠EOF=90∘.
∴ ∠DOF=90∘−∠2=52∘.
【答案】
解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元.
根据题意，得5x+y=84,6x+3y=108,
解得x=16,y=4.
打折前购买50件甲商品和50件乙商品共需50×16+50×4=1000（元），
比不打折前节省1000−960=40（元）.
答：比不打折少花40元.
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
暂无
【解答】
解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元.
根据题意，得5x+y=84,6x+3y=108,
解得x=16,y=4.
打折前购买50件甲商品和50件乙商品共需50×16+50×4=1000（元），
比不打折前节省1000−960=40（元）.
答：比不打折少花40元.
【答案】
解：(1)2016x+2011y=2012①，2010x+2005y=2000②，
①−②，得：6x+6y=12，即x+y=2 ③，
③×2010，得：2010x+2010y=4020④，
④−②，得：y=404，
将y=404代入③得：x=−402，
∴ 方程组的解为：x=−402，y=404.
(2)m+3x+m+2y=m①，n+3x+n+2y=n②，
①−②，得：(m−n)x+(m−n)y=m−n，
∵ m≠n，
∴ x+y=1③，
③×(n+3)，得：(n+3)x+(n+3)y=n+3④，
④−②，得：y=3，
将y=3代入③得：x=−2，
∴ 方程组的解为x=−2，y=3.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
(1)先把两式相减得出x+y的值，再把x+y的值与2010相乘，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可；
(2)先把两式相减得出(m−n)x+(m−n)y=m−n，的值，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可．
【解答】
解：(1)2016x+2011y=2012①，2010x+2005y=2000②，
①−②，得：6x+6y=12，即x+y=2 ③，
③×2010，得：2010x+2010y=4020④，
④−②，得：y=404，
将y=404代入③得：x=−402，
∴ 方程组的解为：x=−402，y=404.
(2)m+3x+m+2y=m①，n+3x+n+2y=n②，
①−②，得：(m−n)x+(m−n)y=m−n，
∵ m≠n，
∴ x+y=1③，
③×(n+3)，得：(n+3)x+(n+3)y=n+3④，
④−②，得：y=3，
将y=3代入③得：x=−2，
∴ 方程组的解为x=−2，y=3.
【答案】
解：(1)AB//CD，理由如下：
延长EG交CD于H，则∠HGF=∠EGF=90∘，
∴ ∠GHF+∠GFH=90∘，
∵ ∠BEG+∠DFG=90∘，
∴ ∠BEG=∠GHF，
∴ AB//CD.
(2)∠BEG+13∠MFD=90∘，理由如下：
延长EG交CD于H，
∵ AB//CD，
∴∠BEG=∠GHF，
∵ EG⊥FG，
∴ ∠GHF+∠GFH=90∘，
∵ ∠MFG=2∠DFG，
∴∠BEG+13∠MFD=90∘.
(3)∠BEG+(1n+1)∠MFD=90∘，理由如下：
∵ AB//CD，
∴ ∠BEG=∠GHF，
∵ EG⊥FG，
∴ ∠GHF+∠GFH=90∘，
∵ ∠MFG=n∠DFG，
∴ ∠BEG+1n∠MFG=∠BEG+1n+1∠MFD=90∘.
【考点】
余角和补角
平行线的判定
【解析】
（1）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到|∠HGF=∠EGF=90∘，根据平行线判定定理即可得到结论；
（2）延占FG交CD于H，根据平角的定义得到|∠HGF=∠EGF=90∘，根据平行线判定定理即可得到结论；
（3）根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90∘，根据平行线判定定理即可得到结论．
【解答】
解：(1)AB//CD，理由如下：
延长EG交CD于H，则∠HGF=∠EGF=90∘，
∴ ∠GHF+∠GFH=90∘，
∵ ∠BEG+∠DFG=90∘，
∴ ∠BEG=∠GHF，
∴ AB//CD.
(2)∠BEG+13∠MFD=90∘，理由如下：
延长EG交CD于H，
∵ AB//CD，
∴∠BEG=∠GHF，
∵ EG⊥FG，
∴ ∠GHF+∠GFH=90∘，
∵ ∠MFG=2∠DFG，
∴∠BEG+13∠MFD=90∘.
(3)∠BEG+(1n+1)∠MFD=90∘，理由如下：
∵ AB//CD，
∴ ∠BEG=∠GHF，
∵ EG⊥FG，
∴ ∠GHF+∠GFH=90∘，
∵ ∠MFG=n∠DFG，
∴ ∠BEG+1n∠MFG=∠BEG+1n+1∠MFD=90∘.