2020-2021年江西省上饶市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年江西省上饶市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，添加下列条件中的一个，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A.AB//CDB.BC//AD
C.BC=ADD.∠A+∠D=180∘

2. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A.3.6B.23C.18D.47

3. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC中，边长为有理数的边有( )

A.3条B.2条C.1条D.0条

4. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b−1|−a+12+a−b2的结果为( )

A.2bB.2b−2C.−2D.−2a+2

5. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=6cm，EF=8cm，则AB+CD的长为( )

B.10cmC.19.2 cmD.20cm

6. 如图，A1，B1，C1，D1分别是四边形ABCD各边的中点，且AC⊥BD，AC=6，BD=10．依次取A1B1，B1C1 ，C1D1 ，D1A1 的中点A2，B2，C2，D2，再依次取A2B2，B2C2，C2D2，D2A2的中点A3，B3，C3，D3⋯⋯以此类推，取An−1Bn−1 ，Bn−1Cn−1 ，Cn−1Dn−1 ，Dn−1An−1的中点An，Bn，Cn，Dn，若四边形AnBnCnDn的面积为1532，则n的值为( )

A.5B.6C.7D.8
二、填空题

若代数式m+1−mn有意义，则点m,n在平面直角坐标系中的第________象限．

在直角三角形中，两直角边的长分别为5和12，则斜边上中线的长为________．

若规定a⊗b=a⋅b+2ab，则2⊗4的值为________.

如图，在△ABC中，AC=24，AB=25，BC=7．在AB上取一点E，AC上取一点F，连接EF，若∠EFC=125∘，过点B作BD//EF，且点D在AB的右侧，则∠CBD的度数为________.


如图，菱形ABCD的边长为5，对角线BD的长为8，E，F分别是边AD，CD的中点，连接EF并延长，与BC的延长线相交于点G，则EG的长为________.


如图，正方形ABCD的边长为6个单位长度，E是BC边的中点，点F从点E出发，以3个单位长度/秒的速度按E→C→D→A→B→E的路线运动，再次回到E点时结束运动，设点F运动的时间为t秒．当△AEF为直角三角形时，t的值为________．

三、解答题


(1)计算：24−6÷3；

(2)如图，在菱形ABCD中，CE=CF.求证：AE=AF.

已知x=5+2，求代数式x2−4x的值．

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，连接AD，在AD的左侧有一点E，连接AE，BE，且AE//BC，AE=BD．
求证：四边形AEBD是矩形．


请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
图1 图2
(1)图1是由正方形ABCD与等边△ADE组成的图形，在AD边上作一点M，使得AM=12AE.

(2)如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，且CE=CD，作∠ABC的平分线．

《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车（看作一点）在我市一条笔直的街道上行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方60米的C处，4秒后，小汽车行驶至B处，若此时小汽车与观测点间的距离AB为100米，请通过计算说明这辆小汽车是否超速．


如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为AD延长线上一点，且DE=DF，则AE与CF之间有怎样的关系？判断并说明理由．


如图，在△ABC中，∠C=90∘，CD=1.8，BD=3．

(1)若∠2=∠B，求AC的长．

(2)若∠1=∠2，求AC的长．

如图，在平行四边形ABCD中，O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．

(1)求证：四边形BECD是平行四边形；

(2)若∠A=50∘，则当∠ADE=________度时，四边形BECD是菱形．

已知maxx,1x+1,x−1表示取x,1x+1,x−1三个数中最大的那个数．
例如当x=2时，maxx,1x+1,x−1=max2,12+1=2−1,1=2.
(1)当x=14时，maxx,1x+1,x−1的值为________.

(2)当maxx,1x+1,x−1=2时，求x的值．

小明在学完了平行四边形后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他用8根木棍和一些钉子组成了正方形ABCD和平行四边形HEFG（如图1），且BC，EF在同一条直线上，点D落在边HE上．经小明测量，发现此时B，D，G三个点在一条直线上，∠EFG=67.5∘，DG=3．

(1)求HG的长；

(2)设BC的长度为a，则CE=________（用含a的代数式表示）；

(3)小明接着探究，在保证BC，EF位置不变的前提条件下，从点A向右推动正方形，直到四边形EFGH刚好变为矩形时停止推动（如图2）．若此时DE2=18(2−1)，求BF的长．

如图所示的是与菱形有关的三个图形．

(1)感知
如图1，AC是菱形ABCD的对角线，∠B=60∘，E，F分别是边BC，CD上的中点，连接AE，EF，AF．若AC=3，则CE+CF的长为________.

(2)探究
如图2，在菱形ABCD中，∠B=60∘.E是边BC上的点，连接AE，作∠EAF=60∘，边AF交边CD于点F，连接EF．若BC=3，求CE+CF的长．

(3)应用
在菱形ABCD中，∠B=60∘．E是边BC延长线上的点，连接AE，作∠EAF=60∘，边AF交边CD的延长线于点F，连接EF．当BC=3，EF⊥BC时，在图3中，将图形补充完整并求△AEF的周长．
参考答案与试题解析
2020-2021年江西省上饶市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的判定
平行线的判定
【解析】
根据平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
【解答】
解：A， ∵AB=CD，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
B，∵AB=CD，BC//AD，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；
C，∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
D，∵∠A+∠D=180∘，
∴AB//CD.
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意.
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
最简二次根式
【解析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【解答】
解：A，3.6=185=3105，不是最简二次根式，不合题意；
B， 23=63，不是最简二次根式，不合题意；
C， 18=32，不是最简二次根式，不合题意；
D，47是最简二次根式，符合题意.
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
勾股定理
有理数的概念
【解析】
利用勾股定理求出三角形的三边长，即可判断．
【解答】
解：由勾股定理可得AB=42+12=17，
BC=32+12=10，
AC=32+42=5，
所以在△ABC中，边长为有理数的边有1条．
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
二次根式的性质与化简
绝对值
数轴
【解析】
先根据数轴判断b−1>0，a+11x+1，符合题意．
综上maxx,1x+1,x−1=2时，x=3.
【考点】
定义新符号
最简二次根式
实数的运算
二次根式的性质与化简
【解析】
根据新定义的运算法则，利用最简二次根式和实数的运算来求解.
【解答】
解：(1)根据题意得当x=14时，
maxx，1x+1，x−1
=max{14=12,114+1=23,14−1=−34}
=23.
故答案为：23.
(2)∵maxx,1x+1,x−1=2，
①当x=2时，x=4，
此时x−1>x>1x+1，不符合题意．
②1x+1=2时，x=−12，无解，不符合题意．
③当x−1=2时，解得x=3，
此时x−1>x>1x+1，符合题意．
综上maxx,1x+1,x−1=2时，x=3.
【答案】
解：(1)∵四边形HEFG是平行四边形，
∴∠H=∠GFE=67.5∘，HE//FG，
∴∠HEC=67.5∘．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90∘，∠BDC=∠CBD=45∘，
∴∠DCE=90∘，
∴∠CDE=22.5∘，
∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=67.5∘，
∴∠HDG=∠BDE=67.5∘，
∴∠H=∠GDH，
∴HG=DG=3．
2−1a
(3)∵在推进过程中CD的长度保持不变，
∴设CD=x，则BE=2x．
∵四边形EFGH是矩形，
∴EF=HG=3，∠HEF=90∘，
∴∠DEC=90∘，
∴DE2=CD2−CE2．
∵BC，EF的位置不变，
∴CE=BE−BC=2−1x．
在Rt△CDE中，由勾股定理得DE2=CD2−CE2，
∴182−1=x2−2−12x2=2x22−1，
∴x2=9．
∵x>0，∴x=3，
∴BF=BE+EF=32+3．
【考点】
平行四边形的性质
正方形的性质
等腰三角形的性质与判定
勾股定理
矩形的判定与性质
【解析】
左侧图片未给出解析
(2)提示：由(1)知∠BDE=∠BED=67.5∘，
∴BE=BD，
∵BC的长度为a，
∴BD=2BC=2a，
∴CE=BE−BC=2a−a=2−1a，
故答案为：2−1a．
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)∵四边形HEFG是平行四边形，
∴∠H=∠GFE=67.5∘，HE//FG，
∴∠HEC=67.5∘．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90∘，∠BDC=∠CBD=45∘，
∴∠DCE=90∘，
∴∠CDE=22.5∘，
∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=67.5∘，
∴∠HDG=∠BDE=67.5∘，
∴∠H=∠GDH，
∴HG=DG=3．
(2)由(1)知∠BDE=∠BED=67.5∘，
∴BE=BD，
∵BC的长度为a，
∴BD=2BC=2a，
∴CE=BE−BC=2a−a=2−1a.
故答案为：2−1a．
(3)∵在推进过程中CD的长度保持不变，
∴设CD=x，则BE=2x．
∵四边形EFGH是矩形，
∴EF=HG=3，∠HEF=90∘，
∴∠DEC=90∘，
∴DE2=CD2−CE2．
∵BC，EF的位置不变，
∴CE=BE−BC=2−1x．
在Rt△CDE中，由勾股定理得DE2=CD2−CE2，
∴182−1=x2−2−12x2=2x22−1，
∴x2=9．
∵x>0，∴x=3，
∴BF=BE+EF=32+3．
【答案】
3
(2)连接AC，如图2，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，AB//CD，∠ACD=12∠BCD，
∴∠B+∠BCD=180∘.
∵∠B=60∘，
∴△ABC为等边三角形，且∠BCD=120∘，
∴∠BAC=∠ACB=60∘，AB=AC，
∴∠ACF=∠B=60∘.
∵∠EAF=60∘，
∴∠BAC−∠CAE=∠EAF−∠CAE，
∴∠BAE=∠CAF.
在△ABE和△ACF中，
∠BAE=∠CAFAB=AC∠B=∠ACF，
∴△ABE≅△ACF(ASA)，
∴CF=BE，
∴CE+CF=BE+CE=BC=3.
∴CE+CF的长为3.
(3)如图3，连接AC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=3，AB//CD，
∴∠B+∠BCD=180∘，
∵∠B=60∘，
∴△ABC为等边三角形，∠BCD=120∘，
∴ ∠BAC=∠ACB=60∘，AB=AC，
∴ ∠CAD=∠B=60∘.
∵∠EAF=60∘，
∴ ∠CAD−∠DAE=∠EAF−∠DAE，
∴∠CAE=∠DAF，
在△ACE和△ADF中，
∠CAE=∠DAF，AC=AD，∠ACE=∠ADF，
∴△ACE≅△ADF(ASA)，
∴AF=AE，CE=DF，
∵∠EAF=60∘，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠ECF=60∘，EF⊥BC，
∴ CF=2CE.
∴CD=BC=3，
∴ CE=3，
∴ EF=CF2−CE2=62−32=33，
∴△AEF的周长=3EF=93.
【考点】
菱形的性质
等边三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
勾股定理
【解析】
先利用菱形的性质得出AB=BC，再证AB=BC是等边三角形，从而求出BC、CD的长，最后由中点定义即可求解.
先根据题意画出图形，并连接AC，再证△ACE≌△ADCF（ASAS)，从而证得△AEF是等边三角形，继而证△ABE是直角三角形，求出AE长，即可由等边三角形周长公式得出答案.
【解答】
解：(1)∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD，
∵∠B=60∘，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=3，
∴BC=CD=3.
∵点E，F分别是BC，CD的中点，
∴CE=12BC=32，CF=12CD=32，
∴CE+CF=3.
故答案为：3.
(2)连接AC，如图2，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，AB//CD，∠ACD=12∠BCD，
∴∠B+∠BCD=180∘.
∵∠B=60∘，
∴△ABC为等边三角形，且∠BCD=120∘，
∴∠BAC=∠ACB=60∘，AB=AC，
∴∠ACF=∠B=60∘.
∵∠EAF=60∘，
∴∠BAC−∠CAE=∠EAF−∠CAE，
∴∠BAE=∠CAF.
在△ABE和△ACF中，
∠BAE=∠CAFAB=AC∠B=∠ACF，
∴△ABE≅△ACF(ASA)，
∴CF=BE，
∴CE+CF=BE+CE=BC=3.
∴CE+CF的长为3.
(3)如图3，连接AC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=3，AB//CD，
∴∠B+∠BCD=180∘，
∵∠B=60∘，
∴△ABC为等边三角形，∠BCD=120∘，
∴ ∠BAC=∠ACB=60∘，AB=AC，
∴ ∠CAD=∠B=60∘.
∵∠EAF=60∘，
∴ ∠CAD−∠DAE=∠EAF−∠DAE，
∴∠CAE=∠DAF，
在△ACE和△ADF中，
∠CAE=∠DAF，AC=AD，∠ACE=∠ADF，
∴△ACE≅△ADF(ASA)，
∴AF=AE，CE=DF，
∵∠EAF=60∘，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠ECF=60∘，EF⊥BC，
∴ CF=2CE.
∴CD=BC=3，
∴ CE=3，
∴ EF=CF2−CE2=62−32=33，
∴△AEF的周长=3EF=93.