2020年中考数学复习图形与变换课件PPT

这是一份2020年中考数学复习图形与变换课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了OAa，a+b-1，知识点1投影，点光源，垂直于，完全重合，轴对称图形，垂直平分，对称轴，对称中心等内容，欢迎下载使用。
课时目标1. 会用尺规作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、一个角的平分线及线段的垂直平分线．2. 会用三角尺或量角器过一点作一条直线的垂线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点作这条直线的平行线．3. 会利用基本作图作三角形：已知三边或两边及其夹角或两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形.
知识点　尺规作图1. 尺规作图的工具为________和________．2. 五种常见的尺规作图：
3. 尺规作图题目的常用解题方法： (1)首先分析题设要用哪种尺规作图．如作平行线的实质是作等角，作三角 形中线的实质是作线段的平分线等． (2)对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题，要能通过作图步骤判断 是哪种基本作图，作出的线段、角有什么关系，以及要知道作出图形的性 质，从而进行判断或计算，如根据作图步骤知作角平分线，则可得到等角等．
考点一　根据要求，尺规作图例1 (2019·陕西中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用直尺 和圆规作△ABC的外接圆(不写作法，保留作图痕迹)．例1图
如图，作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，则⊙O即为所求．
[方法归纳] 根据题目中的要求作图，关键是理解这个要求对应哪一种基本作图．
[方法归纳] 对于这类题目应先根据尺规作图得到与边、角有关的结论，从而为计算或推理作好铺垫，再根据几何图形的性质解决问题即可．
考点三　尺规作图综合应用例3 (2019·达州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3. (1) 请用直尺和圆规作图(不写作法，保留作图痕迹)： ① 作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D； ② 过点D作BC的垂线，垂足为E. (2) 在(1)作出的图形中，求DE的长．例3图[思路点拨] (1) 利用基本作图，先作出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于点E.(2) 利用CD平分∠ACB，得到∠BCD＝45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，则DE＝CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而根据相似三角形的性质求出DE的长．
[方法归纳] 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
(1) 如图①，△ABC即为所求(2) 如图②，△ABC即为所求
① ②
4. (2019·盐城中考)如图，AD是△ABC的角平分线． (1) 作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB，AC于点E，F(用直尺和圆规作图，标明 字母，保留作图痕迹，不写作法)； (2) 连接DE，DF，则四边形AEDF的形状是________．
(1) 如图，直线EF即为所求 (2) 菱形
第28课时　视图与投影
课时目标1. 掌握基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)与其三视图之间的关系，能识别并且会画出基本几何体的三视图、展开图，并会根据视图描述简单的几何体，能进行简单的计算.2. 通过实例，了解三视图与展开图在现实生活中的应用．3. 通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念及性质．4. 熟知常见几何体(直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥)的展开图，能根据展开图判断和制作立体图形，了解基本几何体与其展开图之间的关系.
由________光线形成的投影是平行投影．物体在太阳光的照射下形成的影 子就是________投影．2. 由________发出的光线形成的投影是中心投影．物体在灯光发出的光线照 射下形成的影子就是________投影．3. 投影线________投影面产生的投影叫做正投影．4. 投影的应用：主要是测量物体的高度．利用光线、物高及物体在地面上的 投影所组成的三角形，依据相似三角形的性质就可以测出物体的高度．
知识点2　物体的三视图
知识点3　常见几何体的展开与折叠1. 正方体的展开图是________个正方形，正方体的展开图共有11种，如下表：
2. 其他常见几何体的平面展开图．
考点一　几何体的三视图例1 (2019·盐城中考)如图是由6个小正方体搭成的物体，该物体的主视图是 (　　) 例1图 A BC D
从正面看易得底层有3个小正方形，第二层中间有1个小正方形．故选C.
[方法归纳]观察几何体的三视图时，应先确定视图的观察方位，再观察所给几何体的每一列中小正方形的个数，从而确定视图的形状特征．
例2 (2019·扬州中考)如图所示物体的左视图是(　　)
从左面可看到由上而下摆放的3个等长等宽的长方形．故选B.
[方法归纳] 要判断一个物体的三视图形状，关键要准确判断是从哪个方向看物体的，即“主视”是从前往后看；“俯视”是从上往下看；“左视”是从左往右看．
A B C D
例3 (2019·镇江中考)一个物体如图所示，它的俯视图是(　　) A B C D 例3图
从上面观察这个物体，可以看到三列，每列均有1个小正方形．故选D.
[方法归纳] 俯视图即从上往下看几何体，对于一些由小正方体组成的几何体，一般从上面看到的图形要注意每行每列中小正方形的具体数目．
考点二　根据三视图探究几何体的名称例4 (2019·南通中考)如图是一个几何体的三视图，该几何体是(　　) A. 球　 B. 圆锥 C. 圆柱　 D. 棱柱例4图
球的三种视图都是圆，不符合题意；圆锥的三视图中有两个是三角形，一个是圆，不符合题意；棱柱的三视图中没有圆，也不符合题意；圆柱的三视图中有两个是矩形，一个是圆，符合题意．故选C.
[方法归纳] 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体的形状．
例5 (2019·齐齐哈尔中考)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何 体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为 (　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 例5图
综合主视图和俯视图，底层有4个小正方体，第二层至少有2个小正方体，因此搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为6.故选B.
[方法归纳] 本题主要考查了由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图弄清物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
考点三　利用三视图求立体图形的表面积或体积例6 (2019·大庆中考)一个“粮仓”的三视图如图所示(单位：m)，则它的体 积是(　　) A. 21π m3 B. 30π m3 C. 45π m3 D. 63π m3 例6图
[方法归纳] 解决这类问题时，一般先由三视图确定几何体的形状，然后确定几何体的底面积和高，最后应用体积计算公式求得该几何体的体积．若为几个基本几何体的组合体，则可将这几个基本几何体的体积相加求得该组合体的体积．
考点四　正方体的展开图例7 (2019·毕节中考)由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所 在面的对面的汉字是(　　) A. 国 B. 的 C. 我 D. 梦 例7图
根据正方体相对的面的特点，“中”字所在面的对面的汉字是“的”．故选B.
[方法归纳] 本题符合正方体展开图中“二三一”型相对面的特点：第一层的面与第三层中的一个面是相对面，第二层的三个面中不相邻的两个面是相对面，中间的那个面和第三层中与其没有公共顶点的那个面是相对面，因此第一层中的那个面与第三层中剩下的那个面是相对面．
[方法归纳] 本题考查了平行投影的相关知识．解题时关键是根据太阳光下，同一时刻同一地点的物高与其影长的比不变得出比例式，从而设未知数列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
1. (2019·深圳中考)下列图形中，是正方体的展开图的是(　　) A B CD 2. (2017·南通中考)如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视 图是(　　) 　　　　　A B C D第2题3. (2019·陕西中考)如图是由2个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为 (　　) A B C D第3题
4. (2019·宿迁中考)一个圆锥的主视图如图所示，根据图中的数据，计算这个 圆锥的侧面积是(　　) A. 20π　　 B. 15π C. 12π　 D. 9π　　第4题　　 5. (2019·山西中考)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开 图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是(　　) A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想第5题6. (2019·北京中考)在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ________(填序号)．7. (2019·攀枝花中考)如图是一个多面体的表面展开图(写有字母的面为内面)， 如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面________(填字母)．第6题第7题
8. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图 中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上． (1) 请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子； (2) 如果小明的身高AB＝1.6 m，他的影长AC＝1.4 m，且他到路灯的距离 AD＝2.1 m，求灯泡离地面的高度． 第8题
第29课时　图形的对称(含图形的折叠)
1. 通过具体实例了解轴对称的概念，探索并理解它的基本性质，体会全等变换．2. 能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形．3. 了解轴对称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．4. 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索并理解成中心对称的两个图形的基本性质．5. 探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.
知识点1　轴对称与轴对称图形的基本概念和性质
知识点2　中心对称与中心对称图形
知识点3　折叠的性质1. 位于折痕两侧的图形关于这条折痕成轴对称；2. 折叠前后的两个图形全等，对应边、角、线段、周长、面积均相等；3. 折叠之后，对应点的连线均被这条折痕垂直平分．
考点一　对称图形的识别例1 (2019·泰州中考)下列图形中，是轴对称图形的是(　　) A B C D
[思路点拨] 如果把一个图形沿着某条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形．判断能否重合的关键是在图形上确定关键点，看关键点是否存在对应点．若各点都能找到关于某条直线的对应点，则此图形为轴对称图形．
根据轴对称图形的定义,易知B正确．故选B.
[方法归纳] 判断一个图形是否是轴对称图形，可以用折叠的方法，按照轴对称图形的定义，看是否能找到一条直线，将图形沿其折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，对图形多进行观察，有助于迅速地作出判断．另外平时学习时，应多关注交通标志、银行标志、车辆标志、国旗等图形的对称性．
例2 (2019·扬州中考)下列图形中，是中心对称图形的是(　　) A B C D
在平面内，如果一个图形绕着某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．观察A，B，C，D四个选项，易知选项D中的图形是中心对称图形，满足题意．故选D.
[方法归纳] 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．要注意寻找中心对称图形的对称中心，使图形绕对称中心旋转180°后能与原图形重合．
[方法归纳] 初中阶段，几何问题中求线段和的最小值，可以分为两种基本类型：一是根据两点之间线段最短求最小值；二是根据垂线段最短求最小值．求最值的问题最后都会转化为问题中定值的计算．
例4 (2019·锦州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N 是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C， 则线段A′C长度的最小值是________． 例4图[思路点拨] 由折叠的性质可得AM＝A′M＝1，可得点A′在以点M为圆心，AM长为半径的圆上，结合图形分析易知当点A′在线段MC上时，线段A′C的长度取得最小值．由勾股定理可求MC的长，即可求线段A′C长度的最小值．
[方法归纳] 本题考查了翻折变换及圆外一点与圆上各点所连线段最小值的问题，得到点A的运动轨迹是一个圆是解决本题的关键．
考点三　利用轴对称作图例5 (2018·长春中考)如图①②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称 为格点，线段OM，ON的端点均在格点上．在图①②给定的网格中以OM，ON为 邻边各画一个四边形，使第四个点在格点上．要求：(1) 所画的两个四边形 均是轴对称图形；(2) 所画的两个四边形不全等．[思路点拨] 首先要明确轴对称图形的定义——如果一个图形沿某条直线对折后直线两旁的部分能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形例5图
[方法归纳] 本题根据轴对称图形的定义在网格中画出符合题意的四边形即可．解题的关键就是理解它的定义．
考点四　平面图形的折叠例6 (2019·邵阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜 边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点 E，则∠BED的度数为(　　) A. 120° B. 108° C. 72° D. 36° 例6图[思路点拨] 根据三角形内角和、外角的性质及等腰三角形的性质、折叠的性质解决问题．
∵ 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，∴ ∠C＝90°－∠B＝54°.∵ AD是斜边BC上的中线，∴ AD＝BD＝CD.∴ ∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°.∴ ∠ADC＝180°－∠DAC－∠C＝72°.∵ 将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，∴ ∠ADF＝∠ADC＝72°.∴ ∠BED＝∠BAD＋∠ADF＝36°＋72°＝108°.故选B.
[方法归纳] 解折叠类问题的关键是要理解折叠前、后互相重合的部分全等，其对应线段相等、对应角相等，从而通过折叠可进行线段和角的等量转换．
[方法归纳] 本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形的性质等知识．熟练掌握翻折变换的性质，证得∠ABQ＝30°是解题的关键．在解题中要熟练转化边角之间的关系．
(2019·徐州中考)下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称 图形的是(　　) A B C D 2. (2019·无锡中考)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　) A B C D3. (2019·海南中考)如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的 延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为(　　) A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 第3题
8. (2017·南宁中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为 A(－1，－2)，B(－2，－4)，C(－4，－1)． (1) 把△ABC向上平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写 出点B1的坐标； (2) 已知点A与点A2(2，1)关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直 线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l对应的函数解析式． 第8题
(1) 如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(－2，－1)　(2) 如图，直线l，△A2B2C2即为所求，直线l对应的函数解析式为y＝－x
9. (2019·扬州江都区三模)如图①，有一张矩形纸片ABCD，AB＝5，AD＝6，现将纸片 进行如下操作：首先将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在 AD上(如图②)． (1) 判断四边形ABEF的形状，并说明理由； (2) 若将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点 H在BC上(如图③)，求BG的长．
10. (2019·南京玄武区一模)如图，一张半径为3 cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆 形纸片沿直线l折叠，直线l交⊙O于A，B两点． (1) 若折叠后的圆弧恰好经过点O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直 线l(不写作法，保留作图痕迹)，并求此时线段AB的长． (2) 已知M是⊙O内一点，OM＝1 cm. ① 若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的取值范围是______________； ② 若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，则线段AB的长度为________cm.
第30课时　图形的平移、旋转与位移
课时目标1. 通过具体实例认识平移，经历探索平移的基本性质的过程，体会全等变换，能利用平移的性质解题．2. 能按要求作出平移后的图形．3. 了解旋转的定义，通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索并理解它的基本性质，并能利用旋转的性质解题．4. 认识并欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并能进行图案设计.
[方法归纳] 本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与相似三角形的判定与性质等内容．运用平移的性质时，涉及到平移时要利用的相关特点：(1) 平移只改变图形的位置，平移前后的两个图形的大小、形状完全相同；(2) 图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；(3) 各组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等．
考点二　旋转的性质例2 (2019·孝感中考)如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时 针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为(　　) A. (3，2) B. (3，－1) C. (2，－3) D. (3，－2) 例2图[思路点拨] 过点P作PQ⊥y轴于点Q，把点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′看作把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP′Q′，利用旋转的性质得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，从而可确定点P′的坐标．
如图，过点P作PQ⊥y轴于点Q.∵ 点P的坐标为(2，3)，∴ PQ＝2，OQ＝3.∵ 点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP′Q′，∴ ∠P′Q′O＝∠PQO＝90°，∠QOQ′＝90°，即P′Q′⊥OQ′，点Q′在x轴上，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3.∴ 点P′的坐标为(3，－2)．故选D.
[方法归纳] 本题考查了坐标与图形变化——旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.
例3 (2019·阜新中考)如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转 60°，得到△ADE，连接CD.若AB＝2，∠ACB＝30°，则线段CD的长度为 ________．
连接CE.∵ △ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴ AD＝AB＝2，AE＝AC，∠CAE＝60°，∠AED＝∠ACB＝30°.∴ △ACE为等边三角形．∴ ∠AEC＝60°.∴ ∠AED＝∠CED＝30°，即ED平分∠AEC.∴ DE垂直平分AC.∴ CD＝AD＝2.
[方法归纳] 解决旋转问题，根据“每对对应点与旋转中心连线所成的角都是旋转角，且它们都相等”这一性质可得到旋转角，利用旋转求线段，往往要用到旋转的性质、特殊图形的判定与性质等．
考点三　位似例4 (2019·滨州中考)在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－ 2，4)，B(－4，0)，O(0，0)．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为 原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是__________________．∵ 以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为(－2，4)，∴ 点C的坐标为或，即(－1，2)或(1，－2)．[方法归纳] 在平面直角坐标系中，若位似变换以原点为位似中心，则需要用分类讨论的思想解决问题，避免漏解情况．
(－1，2)或(1，－2)
考点三　平移、旋转的综合运用例5 (2019·葫芦岛中考)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是 A(－1，1)，B(－4，1)，C(－3，3)． (1) 将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并判 断以O，A1，B为顶点的三角形的形状(直接写出结果)； (2) 将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并 求出点C旋转到点C2所经过的路径长． 例4图[思路点拨] (1) 利用点平移的坐标变换规律得到点A1，B1，C1的坐标，则描点即可得到△A1B1C1.利用勾股定理的逆定理判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(2) 利用网格特点和旋转的性质画出点A，B，C的对应点A2，B2，C2，从而描点得到△A2B2C2.利用弧长公式计算出点C旋转到点C2所经过的路径长．
[方法归纳] 本题第(2)小题考查了旋转变换作图：根据旋转的性质可知，各组对应点分别与旋转中心连线所成的角都相等，且都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接即可得出旋转后的图形．另外点旋转经过的路径是一段弧长，利用弧长公式求解是解题的关键．
7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC和正方形ADEF的边OA，AD分别在x轴上， OA＝2，AD＝3，则正方形OABC和正方形ADEF的位似中心的坐标是______________．
8. (2019·青海中考)如图，在同一平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2)，将 △ABO绕点O逆时针旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是________．　　　第7题第8题9. (2019·南京高淳区二模)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，O是AC 的中点，以点O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，点A，B，C的对应点分别为 A′，B′，C′，则BC′的最大值为________．
10. (2018·巴中中考)在如图所示的平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别 为(－3，－3)，(－1，－3)，(－1，－1)． (1) 画出△ABC； (2) 画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标：________； (3) 以点O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的2倍，得到 △A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：________.
(1) 如图，△ABC即为所求 (2) 如图，△A1B1C1即为所求 (－3，3) (3) 如图，△A2B2C2即为所求 (6，6)
11. (2019·鸡西中考)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位 长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O(0，0)，A(4，1)，B(4，4) 均在格点上． (1) 画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标； (2) 画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标； (3) 在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．第9题
12.(2019·日照中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对 角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB，CD分别相交于 点E，F(点E不与点A，B重合)． (1) 求证：四边形EHFG是平行四边形； (2) 若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长． 第10题
(1) ∵ AC的中点为O，∴ AO＝CO.又∵ AG＝CH，∴ GO＝HO.∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠B＝90°，AD＝BC，CD∥AB.∴ ∠DCA＝∠CAB.又∵ CO＝AO，∠FOC＝∠EOA，∴ △COF≌△AOE.∴ FO＝EO.又∵ GO＝HO，∴ 四边形EHFG是平行四边形　(2) 连接CE.∵ ∠α＝90°，∴ EF⊥AC.又∵ AO＝CO，∴ EF是AC的垂直平分线．∴ AE＝CE.在Rt△BCE中，CE2＝BE2＋BC2，∴ AE2＝(9－AE)2＋9.∴ AE＝5
13. (2019·南京一模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∠MON＝ 30°. (1) 如图①，∠MON的边MO⊥AB，边ON过点C，求AO的长． (2) 如图②，将图①中的∠MON沿边AB向右平移，∠MON的两边分别与△ABC的边AC， BC相交于点E，F，连接EF.若△OEF是直角三角形，求AO的长． (3) 在(2)的条件下，∠MON与△ABC重叠部分的面积是否存在最大值？若存在，求 出最大值；若不存在，请说明理由．
14. (2019·徐州一模)将一副直角三角尺按如图①所示的方式摆放，其中∠C＝90°， ∠EDF＝90°，∠B＝60°，∠F＝45°，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分 AB，与AC相交于点G，BC＝4. (1) 求DG的长． (2) 如图②，将△DEF绕点D顺时针旋转，直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相 交于点H，分别过点H，D作AB，BC的垂线，垂足分别为M，N.猜想HM与CN之间的数 量关系，并证明． (3) 如图③，在旋转的过程中，若△DEF的两边DE，DF与△ABC的两边AC，BC分别 交于K，T两点，则KT长的最小值为________．