张家港市2022年初三中考适应数学试卷一模（含答案）

2022年初三中考适应性考试试卷

数    学

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共28小题，满分130分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、准考证号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，用2B铅笔把答题卡上准考证号的标号涂黑；

2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草

   稿纸上一律无效．

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1． 的相反数是

A.              B.               C.                D.

2． 下列计算正确的是

 A．                           B．         

 C．                    D．

3． 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

     A．               B．                  C．                D．

4．若分式的值为零，则x的值是

   A.                  B.                 C.               D.

5. 函数中，自变量x的取值范围是

A.               B.            C.             D.

6. 已知，直线，一块的直角三角板如图放置，，若，则

   的度数为

A． B． C． D．

7. 已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为

   A.            B.               C.              D.

8. 如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上

   的点处，且，若此扇形的面积为，则的长为

A.                B.              C.               D.

9.  如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，动点从点出

发沿方向以每秒2个单位的速度向点运动，动点从点出发沿方向以每秒个单位的速度向点运动. ，两点同时出发，当点到达点时，两点都停止运动. 设它们的运动时间为秒，当时，运动时间的值为

A.                 B.                C.              D.

10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A（4，0），C（0，3）．直线由原点开始向上平移，所得的直线

与矩形两边分别交于M、N两点，设△OMN面积为S，

那么能表示S与b函数关系的图象大致是

A                 B                 C                D

二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上)

11.  空气的密度为g/cm，若用科学计数法表示得到如下结果：

    ，则正整数的值为   ▲    ．

12. 小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．那么小丽去参赛的概率是

       ▲    ．

13．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其

    进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行

    驶的里程数这组数据的中位数是   ▲    ．

14. 已知是关于的一元二次方程的解，则的值为

        ▲    ．

15．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点的，则的值为   ▲    ．

16. 如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为   ▲    ．

17. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将其沿对角线BD折叠，顶点C的对应点为E（如图

1），BE交AD于点F：再折叠，使点D落在F处，折痕MN交DE于点M，交BD于

点N（如图2）. 则折痕MN的长为   ▲    ．

18．若抛物线（m是常数）与直线有两个不同的交点，

且这两个交点在抛物线对称轴的同侧，则的取值范围是   ▲    ．

三、解答题：(本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时

应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

19．(本题满分5分)

计算：．

20．(本题满分5分)

先化简，再求值：，其中．

21．（本题满分6分）

     某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调

查结果制成了如下不完整的统计图．

 根据统计图：

（1）求该校被调查的学生总数；

（2）补全折线统计图；

   （3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？

22．（本题满分6分）

   某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共100件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“幸福村”．每种文化衫的成本和售价如下表：

假设文化衫全部售出，共获利720元，求购进两种文化衫各多少件？

23．（本题满分8分）

如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作

图的痕迹保留在图中了），连接EF．

（1）求证：四边形ABEF为菱形；

（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

24．（本题满分8分）

   某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，

批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．

（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是

多少？

25．（本题满分8分）

     如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作

BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB=BE；

（2）连结OC，如果PD=4，sin∠ABC=，求OC的长．

26．（本题满分10分）

对于三个数，，用表示，，这三个数的平均数，用表示

，，这三个数中最小的数.例如：，．

（1）若，求的值；

（2）是否存在一个的值，使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

27．（本题满分10分）

    如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别

在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k＝MN：EF．

（1）若a：b的值为．

① 当MN⊥EF时，则k的值为   ▲    ；

② 求k的最小值．

（2）若k的值为3， MP＝EF＝3PE．

①  连接ME，NF，证明：ME//NF；

    ② 若∠MPE=，当点N是矩形的顶点时，求a：b的值．

28．（本题满分10分）

   在平面直角坐标系中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称

线段PQ长度的最小值为图形M，N的“最近距离”，记为d(M，N)．特别地，若图形M，

N有公共点，规定d(M，N)＝0．

(1) 如图1，⊙O的半径为2，

① 点A(0，1)，则d(A，⊙O)＝   ▲    ；

② 记反比例函数的图像为图形，则d(，⊙O) ＝   ▲    ；

 (2) 如图2，点B(2，0)，⊙B的半径为1，直线：，若d(，⊙B)＝，求b的值．

（3）如图3，直线：与x轴交于点C，与y轴交于点D．边长为2的正方形EFHK的中心为O，将正方形EFHK沿x轴的正半轴向右平移m个单位，记正方形EFHK为图形．若线段CD与正方形EFHK的“最近距离”满足：0d(CD，)，请直接写出m的取值范围   ▲    ．