2021-2022学年河北省张家口市宣化第一中学高二下学期3月月考数学试题含答案

张家口市宣化第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 设函数，若，则a的值为

A.  B.  C. 1 D.

2. 若，则等于

A. 2 B. 0 C.  D.

3. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

A. 240种 B. 192种 C. 96种 D. 48种

4. 函数为自然对数的底数在区间上的最大值是

A.  B. 1 C.  D.

5. 若函数的图象上存在与直线垂直的切线，则实数a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 马路上有7盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案共有

A. 60种 B. 20种 C. 10种 D. 8种

7. 对任意的，函数不存在极值点的充要条件是

A.  B. 或
C. 或 D. 或

8. 已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集是

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是

A. 函数在区间单调递增
B. 函数在区间单调递减
C. 函数在处取得极大值
D. 函数在处取得极小值

10. 对于函数，下列正确的是

A. 是函数的一个极值点
B. 的单调增区间是，
C. 在区间上单调递减
D. 直线与函数的图象有3个交点

11. 3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是

A. 共有60种不同的坐法 B. 空位不相邻的坐法有72种
C. 空位相邻的坐法有24种 D. 两端不是空位的坐法有18种

12. 已知函数，则下列结论正确的是

A. 函数存在两个不同的零点
B. 函数既存在极大值又存在极小值
C. 当时，方程有且只有两个实根
D. 若时，，则t的最小值为2

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 不等式的解集为______.
14. 已知不等式，对于任意的恒成立，则k的最大值______.
15. 将边长为1m的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则s的最小值是______ .
16. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则______填“>”“<”，不等式的解集为______.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知函数，
    当时，求曲线在点处的切线方程；
    当时，说明的单调性．
    
    
    
    
    
    
     
18. 个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，共有多少种放法；
    个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，恰有一个盒子空，共有多少种放法；
    个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，每个盒子不空，共有多少种放法；
    个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，恰有两个盒子空，共有多少种放法？
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知函数，且
    求的值；
    若函数在上的最大值为20，求函数在上的最小值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知函数，，试讨论函数的零点个数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位：千克与销售价格单位：元/千克满足关系式：，其中，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．
    求a的值；
    若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 设函数，
    若关于x的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围；
    已知当时，恒成立，求实数k的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     

答案

1-82 CDBDD CAB  9.ABD  10.ACD  11.ACD  12.ABC

13.【答案】
 

14.【答案】
 

15.【答案】
 

16.【答案】或
 

17.【答案】解：时，，
，，，
故切线方程是，
故切线方程是；
，
，故仅需研究的正负，
令，
当时，令，则，易知其判别式为正，
设方程的两个根分别为，，
由韦达定理有，，
令，解得，
令，得，
所以函数在上递增，在上递减．
18.【答案】解：个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，共有种放法；
个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，恰有一个盒子空，共有种放法；
个相同的小球分4组个数情况为1、1、1、7，1、1、2、6，1、1、3、5，1、1、4、4，1、2、3、4，1、2、2、5，1、3、3、3，2、2、2、4，2、2、3、3，放入编号为1，2，3，4的盒子，
每个盒子不空，共有种放法；
个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，恰有两个盒子空，共有种放法．
19.【答案】解：由题可得，
因为，
所以，，
由，解得，
所以
由可得函数，
则，
令，可得或；令，可得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
因为，，，
所以当时，，解得，
所以，所以，，，
所以当时，
20.【答案】解：由题意得：的定义域为，
当时，，，
，
故在上无零点；
当时，，
令，则，
令可知：，
当时，，
当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
，
故当时，，是的唯一零点；
当时，，没有零点；
当时，，
令，，
，
，
 故有两个零点．
 

21.【答案】解：因为时，，
，其中，a为常数．
所以，故；
由可知，该商品每日的销售量，
所以商场每日销售该商品所获得的利润为
，
从而，，
于是，当x变化时，、的变化情况如下表：

由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点．
所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．
22.【答案】解：，，
令得，
列表如下：

所以函数的极大值为，极小值为，
关于x的方程有三个不同的实根，
；
时，恒成立，也就是恒成立，
令，则，
又的最小值为，