【模拟真题】2020年中考数学精选真题重组卷(广东卷)（含答案解析）

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冲刺2020年中考数学精选真题重组卷
广东卷02
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.的绝对值是（ ）
A.2 B. C. D.
【答案】：A
【解析】：－2的绝对值是2，故选A。
2.如图所示，a和b的大小关系是（ ）

A.a＜b B.a＞b C.a=b D.b=2a
【答案】：A
【解析】：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b＞a，选A。
3.下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.直角三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形
【答案】：B
【解析】：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。
4．如果2是方程的一个根，则常数k的值为（　　）
A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．﹣1　　　　　　D．﹣2
【答案】B．
【解析】试题分析：∵2是一元二次方程的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选B．
考点：一元二次方程的解．
5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（　　）
A．95　　　　　　B．90　　　　　　C．85　　　　　　D．80
【答案】B．
【解析】试题分析：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．
6.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B．
【解析】：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球， ∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率= 故选：B．
7.在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为　　
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，进而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．
【详解】如图所示，

∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，
∴.
故选C．
8.如图，，则，，则的大小是　　

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．
【详解】∵∠DEC=100°，∠C=40°，
∴∠D=180°-∠DEC-∠C=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=40°，
故选B．
9.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A、17 B、15 C、13 D、13或17
【答案】A
【解析】解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17
10.如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接、，为的中点，连接分别与、交于点、.则下列结论：①△ANH≌△GNF；②；③；④.其中正确的结论有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】
由正方形的性质可得∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，继而可得四边形CEFM是矩形，∠AGF=90°，由此可得AH=FG，再根据∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，可得△ANH≌△GNF(AAS)，由此可判断①正确；由AF≠AH，判断出∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，由此可判断②错误；证明△AHK∽△MFK，根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出S△ANF、S△AMD的值即可对④作出判断.
【详解】∵四边形ABCD、BEFG是正方形，
∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，
∴四边形CEFM是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90°
∴FM=EC，CM=EF=2，FM//EC，∴AD//FM，DM=2，
∵H为AD中点，AD=4，∴AH=2，
∵FG=2，∴AH=FG，
∵∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，
∴△ANH≌△GNF(AAS)，故①正确；
∴∠NFG=∠AHN，NH=FN，AN=NG，
∵AF>FG，∴AF≠AH，
∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②错误；
∵EC=BC+BE=4+2=6，∴FM=6，
∵AD//FM，∴△AHK∽△MFK，
∴，∴FK=3HK，
∵FH=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，
∴FN=2NK，故③正确；
∵AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，∴AN=1，
∴S△ANF=，S△AMD=，
∴S△ANF：S△AMD=1：4，故④正确，
故选 C.
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.注意数形结合思想的应用.
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11.计算：______.
【答案】4
【解析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.
【详解】=1+3=4，
故答案为：4.
12.分解因式：x2-2x+1=__________．
【答案】（x-1）2．
【解析】
【详解】由完全平方公式可得：
故答案．
13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0．（填“＞”，“＜”或“=”）

【答案】＞．
【解析】
试题分析：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案为：＞．
考点：实数大小比较；实数与数轴．
14.如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是 cm；（结果保留）

【答案】：
【解析】由勾股定理，得圆锥的底面半径为：＝5，
扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝
15、如图，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB= ；

【答案】：
【解析】
由折叠知，三角形ABE与三角形AE全等，所以，AB＝A，BE＝E，
∠AE＝∠ABE＝90°
又BC＝3BE，有EC＝2BE，所以，EC＝2E，所以，∠ACE＝30°，∠BAC＝60°，
又由折叠知：∠AE＝∠BAE＝30°，所以，∠EAC＝∠ECA＝30°，
所以，EA＝EC，又∠AE＝90°，由等腰三角形性质，知为AC中点，
所以，AB＝A＝
16.如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是

【答案】4
【解析】
试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.
考点：中线的性质.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.计算：．
【答案】3．
【解析】
【分析】
先利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进化简，再进行计算即可得出答案．
【详解】原式＝2﹣1+2＝3．
18.先化简，再求值：，其中.
【答案】；.
【解析】
【分析】
括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
【详解】原式=，
当时，原式.
19、如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.
（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.

【答案】（1）作图见解析；
（2）DE∥AC.
【解析】
解答：解：（1）如图所示：

（2）DE∥AC ∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE=∠BDC， ∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：
体重频数分布表

（1）填空：①m= （直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

【答案】（1）①52；②144；（2）720．
【解析】：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；
②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；
故答案为：52，144；
（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．
考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
21.某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？
【答案】（1）A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）80．
【解析】
【分析】
（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：
，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，
∴x﹣9＝26．
答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：
26a+35（200﹣a）＝6280，
解得：a＝80．
答：购买了80条A型芯片．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.
(1)、求证：△ABG≌△AFG； (2)求BG的长.

【答案】略；2.
【解析】
试题分析：根据正方形的性质得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，从而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，结合AG=AG得到三角形全等；根据全等得到BG=FG，设BG=FG=x，则CG=6－x，根据E为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x，根据Rt△ECG的勾股定理得出x的值.
试题解析：(1)、∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知
AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG， ∴△ABG≌△AFG；
(2)、∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG， 设BG=FG=，则GC=, ∵E为CD的中点，
∴CE=EF=DE=3， ∴EG=， ∴， 解得， ∴BG=2.
考点：正方形的性质、三角形全等、勾股定理.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、如图，在直角坐标系中，直线与双曲线（x＞0）相交于P（1，m）.
（1）求k的值；
（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（ ）；
（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物
线的对称轴方程.

【答案】（1） （2）（2，1） （3）
【解析】：（1）把P（1，m）代入，得，
∴P（1，2）
把（1，2）代入，得，
（2）（2，1）
（3）设抛物线的解析式为，得：
，解得，，
∴，
∴对称轴方程为.
24．如图，AB是⊙O的直径，AB=，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．
（1）求证：CB是∠ECP的平分线；
（2）求证：CF=CE；
（3）当时，求劣弧的长度（结果保留π）

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【解析】
（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC， ∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°， ∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．
（2）证明：连接AC．
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．
（3） 解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB， ∴， ∴BM=CM•PM=3a，∴ BM= a， ∴tan∠ BCM= = ，
∴∠BCM=30°， ∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°， ∴ 的长 = =

25.已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如图1，连接．
（1）填空：　　；
（2）如图1，连接，作，垂足为，求的长度；
（3）如图2，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为1.5单位秒，点的运动速度为1单位秒，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？

【答案】（1）60；（2）；（3）x时，y有最大值，最大值．
【解析】
【分析】
（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；
（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；
（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．
【详解】（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC＝60°．
故答案为60．
（2）如图1中．

∵OB＝4，∠ABO＝30°，
∴OAOB＝2，ABOA＝2，
∴S△AOC•OA•AB2×2．
∵△BOC是等边三角形，
∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，
∴AC，
∴OP．
（3）①当0＜x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．

则NE＝ON•sin60°x，
∴S△OMN•OM•NE1.5xx，
∴yx2，
∴x时，y有最大值，最大值．
②当x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．

作MH⊥OB于H．
则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin60°（8﹣1.5x），
∴yON×MHx2+2x．
当x时，y取最大值，y，
③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，

作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，
∴y•MN•OG＝12x，
当x＝4时，y有最大值，最大值＝2．
综上所述：y有最大值，最大值为．
【点睛】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．