江阴市澄要片2019-2020学年第二学期初三数学期中试卷（含答案）

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参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．A 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B
二、填空题（每题2分，共16分）
11． 12．85 13．真命题 14．6
15．2 16．12π 17． 18． 4π
三、解答题（10小题，共84分）
19．（本题8分）
解：（1）原式=2＋3－1=4．……………………………………（4分）
（2）原式=4a-a2+a2-4=4a-4．……………………………（4分）
20．（本题8分）
解：（1）4x＋8>3－x，……………………………………………（2分）
∴x>-1．…………………………………………………（4分）
（2）由①，得4x－2y=16，③，………………………………（1分）
把③×2－②，得x=5．………………………………………（3分）
把x=5代入①，得y=2．
∴………………………………………………………（4分）
21．（本题8分）
（1）证明：在△AEB和△DEC中，
∠AEB＝∠DEC， AE=DE，∠A=∠D，…………………………………………3分
∴△AEB≌△DEC（ASA）． …………………………………………（4分）
（2）解：∵△AEB≌△DEC，
∴EB=EC， …………………………………………………（6分）
∴∠ECB＝∠EBC＝40°…………………………………………（8分）
22．（本题8分）
（1） ……………………………………………………（2分）
（2）设思想政治为 A， 地理为 B， 化学为 C， 生物为 D，
画出树状图或列表（略） ……………………………（4分）
共有 12 种等可能情况， 选中化学、生物的有2 种，………（7分）
∴P（选中化学、生物）==…………………………………………（8分）
23．（本题8分）
⑴ 50；36. ……………………………………………………（4分）
⑵ 图（略） ……………………………………………………（6分）
⑶ （人）……………………………………………………（7分）
答：估计这次考试有40名学生的生物成绩等级为D级. ………………（8分）
24．（本题8分）
解：（1）如图，连接OD，AD，
∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，………………………………（1分）
∵AB＝AC，∴∠BAC=2∠CAD＝2∠BAD，
∵∠BAC＝2∠CDE．∴∠CDE＝∠CAD，……………………………………（2分）
∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，
∵∠ADO+∠ODC＝90°，
∴∠ODC+∠CDE＝90° ……………………………………………………（3分）
∴∠ODE＝90°
又∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线； ……………………………（4分）
（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ACB=∠B，∴cs∠ACB=csB＝ eq \f(1,3) ……（5分）
∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD＝＝2x，
∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE， …………（7分）
∴，即＝
∴DE＝4 ………………………………………………………（8分）
25．（本题8分）
解：（1）60；33．4分
（2）小明妈妈的速度为 EQ \F(4800,24)＝200 m/min，5分
∵当12≤x≤30，小明与妈妈同向而行， 小明的速度为60 m/min，
∴y＝3120-（200-60）（x-12），
y＝-140 x+4800 …………………………………8分
26．（本题8分）
解：（1）如图所示：直线l即为所求的直线； …………（2分）
（2）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形； …………（5分）
（3）如图所示：四边形AECF即为所求的平行四边形． …………（8分）
27．（本题10分）
解：∵二次函数的对称轴为直线x=1，………（1分）
∴把x=1代入，得y=2，∴点D的坐标为(1,2)．…………（2分）
（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴点C的坐标为(1,-2)．∴CD=4．（3分）
①设点B横坐标为x，则，解得x=3．
∵B点在函数y=-x＋3的图像上，∴B点坐标为(3,0)．…………………（4分）
∵二次函数的顶点为C(1，-2)，
∴它的函数关系式可设为，把B点坐标代入，得a=1，
∴此二次函数的关系式为．…………………………（5分）
②设B（m，-m+3）（m>1），由y=-x＋3可知y=-x＋3图像与DC相交成45°
过点B作BE⊥CD于E，则BE=m﹣1，DB=DC= eq \r(2)BE，
由S△BCD=4 eq \r(2) 得× eq \r(2)（m﹣1）2=4 eq \r(2)，
m =2 eq \r(2)+1 m =-2 eq \r(2)+1（舍去）
DC=4 B（2 eq \r(2)+1，-2 eq \r(2)+2）………………………………（6分）
当a＞0时，则点C在点D下方，则点C的坐标为(1，-2)
B点代入得a=………………………………（8分）
当aAB，∴F必在线段CD上
∵∠ACD＝90°，
∴∠AFD为钝角 若△AFD为等腰三角形，只可能FA＝FD.
∴ 解得 ……（4分）
② 当C在线段AB上时，
(ⅰ) CF4x) ∠ADF为钝角
，解得 ………………………（8分）
综上所述，若△ADF为等腰三角形，x的取值可以是，，
⑶ 4或 …………………………………………………（10分）
一、本试卷学生预计均分 91 分
二、考点分布情况：
1、考察算术平方根，
2、考察自变量取值范围，
3、考察因式分解，
4、考察解一元二次方程，
5、考察正反比例函数，
6、考察轴对称性质，
7、考察基本三角函数值，
8、考察多边形内角和，
9、考察正方体展开图，
10、考察最小值问题， 改编题
11、考察科学记数法， 改编题
12、考察中位数，
13、考察逆命题，
14、考察平行四边形性质，
15、考察圆心角、圆周角，
16、考察圆锥侧面积，
17、考察平行、角平分线、相似， 改编题
18、考察动点路径问题， 改编题
19、考察代教式运算，
20、考察解不等式，方程组，
21、考察全等判定及性质， 改编题
22、考察概率， 改编题
23、考察统计，
24、考察切线判定，三角函数及相似， 改编题
25、考察图像信息问题， 改编题
26、考察无刻度直尺利用图形性质作图， 改编题
27、考察二次函数与面积问题，分类讨论，方程思想， 改编题
28、考察等腰三角形，翻折分类讨论，运用勾股定理，方程思想， 改编题