第五章 复数 A卷 基础夯实 2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修二单元测试AB卷（含答案）
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【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.设有下面四个命题：
：若复数z满足，则；
：若复数z满足，则；
：若复数，满足，则；
：若复数，则.
其中的真命题为( )
A.， B.， C.， D.，
4.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A. B. C. D.
5.已知，若（i为虚数单位）是实数，则( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
6.已知复数的实部为4，其中a，b为正实数，则的最小值为( )
A.2 B.4 C. D.
7.在复平面内，复数，对应的点分别为A，B，则线段AB的中点C对应的复数为( )
A. B. C. D.
8.实数x，y满足，则xy的值是( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
9.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则的虚部为( )
A. B. C. D.
10.将复数化成代数形式，正确的是( )
A.4 B.-4 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____________.
12.已知复数的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_______.
13.实部为5，模与复数的模相等的复数的个数为__________.
14.把复数转化为三角形式（辐角取辐角的主值）为___________.
15.复数的代数形式是_____________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）已知.
（1）是z的共轭复数，求的值；
（2）求的值.
17. （15分）已知复数，其中i为虚数单位.
（1）求复数z及；
（2）若，求实数a，b的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设，
则，可化为，所以，所以，所以，所以，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.
2.答案：B
解析：，其对应的点为，因为复数对应的点在第二象限，所以解得.故选B.
3.答案：B
解析：对于命题，由，得，即，，，故为真命题；对于命题，显然，但，故为假命题；对于命题，显然，但当时，，故为假命题；对于命题，，则，为真命题.故选B.
4.答案：C
解析：选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，.故选C.
5.答案：C
解析：若为实数，则，得.故选C.
6.答案：D
解析：，，，，当且仅当，时取等号，故的最小值为.故选D.
7.答案：D
解析：，复数，对应的点A，B的坐标分别为，.
线段AB的中点C的坐标为.
则线段AB的中点C对应的复数为.故选D.
8.答案：B
解析：实数x，y满足，化简可得，所以解得所以.故选B.
9.答案：B
解析：，.，，的虚部为.故选B.
10.答案：D
解析：.故选D.
11.答案：-1
解析：复数，因为其对应的点位于实轴上，所以，解得.
12.答案：2
解析：因为复数的实部是0，所以，解得.
13.答案：1
解析：依题意设，则，而，所以，即.所以.故满足题意的复数只有1个.
14.答案：
解析：复数的模为2，设为复数的辐角的主值，则.由复数的三角形式得，，所以，所以复数的三角形式为.
15.答案：
解析：.
16.答案：（1）
（2）
解析：（1）由题知，
.
（2），
..
17.答案：（1），
（2）
解析：（1），
.
（2）由得，
，
即，
所以解得
