高中物理第4节 带电粒子在电场中的运动学案

第4节   带电粒子在电场中的运动

1.运用静电力、电场强度等概念研究带电粒子运动时的加速度、位移等量的变化。

2.运用静电力做功，电势等概念研究带电粒子的运动过程中能量的转化

知识点一　带电粒子加速

[问题思考]

一个质量为m、带正电荷q的粒子(如图甲所示)，在静电力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动。

(1)试分析带电粒子在电场中的运动性质？

(2)怎么求离子到达负极板时的速度？试用两种方法。

1.基本粒子的受力特点

对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计。

2.运动分析：带电粒子从静止释放，将沿电场力方向在匀强电场中做匀加速直线运动。

3.末速度大小：根据qU＝mv2，得v＝。

4.带电粒子加速问题的处理方法

(1)利用动能定理分析

初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝。

(2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析。

[判断正误]

(1)带电粒子在电场中只受电场力作用时，可能做匀速直线运动。(   )

(2)带电粒子在电场中只受静电力作用时，静电力一定做正功。(   )

(3)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题。(   )

(4)带电粒子在电场中只受电场力作用时，其动能和电势能总和保持不变。(   )

知识点二　带电粒子偏转

[问题思考]

如图所示，电子以初速度v0垂直于电场线方向射入匀强电场中，则电子在电场中做什么什么运动？

1.运动状态分析

电子只受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动(轨迹为抛物线)。

2.运动规律(如图所示)

偏转角度θ满足：tan θ＝

[判断正误]

(1)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动。(  ) 

(2)带电粒子在匀强电场中偏转时，可用平抛运动的知识分析。(   )

(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度，可用动能定理求解末速度大小。(  )

核心探究1   带电粒子加速

[要点归纳]

1.力和运动的关系——牛顿第二定律

根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于恒力作用下粒子做匀变速运动的情况。

例如：a＝＝＝，v＝v0＋at，x＝v0t＋at2

2.功和能的关系——动能定理

根据静电力对带电粒子做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、位移等。这种方法也适用于非匀强电场。

例如：带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qU＝mv2－mv，则带电粒子的速度v＝，若粒子的初速度为零，则带电粒子的速度v＝。

当带电粒子以极小的速度进入电场中时，在静电力作用下做加速运动，示波器、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子进行加速的。

核心探究2.  带电粒子偏转

[要点归纳]

x＝v0t……(1)　　y＝at2……(4)

a＝……(2)　　tan α＝＝……(5)

vy＝at……(3)　　tan θ＝＝……(6)

1.tan θ＝2tan α。联立上边(5)(6)中公式可推出。

2.粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于沿初速度方向分位移的中点，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样。

证明：粒子从偏转电场中射出时偏移量y＝，作出粒子速度的反向延长线，与初速度的延长线交于O点，O点与粒子出射点间的水平距离为x，则x＝＝＝。(如图所示)

3.不同的带电粒子，电性相同，不计重力，由静止开始先在同一电场中加速，又在同一电场中偏转，射出电场时粒子的偏移量和偏转角相同，与粒子的带电荷量和质量无关。

核心探究3  带电粒子的加速与偏转

[要点归纳]

1.带电粒子在电场中加速与偏转

若带电粒子由静止先经加速电场(电压U1)加速，又进入偏转电场(电压U2)，射出偏转电场时偏移量⇒y＝，速度偏转角的正切值为tan θ＝。

2.示波管

示波管的原理图，它由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的电子。

示波管原理图

电极XX′使电子束沿水平方向偏转，电极YY′使电子束沿竖直方向偏转，这样就在荧光屏上出现了随时间而展开的信号电压的波形。显然，这个波形是电子束同时参与两个相互垂直的分运动合成的结果。

[例1] 如图所示，平行板电容器两板间的距离为d，电势差为U。一质量为m、带正电电荷量为q的α粒子，在静电力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。

(1)比较α粒子所受静电力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即mα＝4×1.67×10－27 kg，电荷量是质子的2倍)。

(2)α粒子的加速度是多少？在电场中做何种运动？

(3)计算粒子到达负极板时的速度大小(尝试用不同的方法)。

[例2] 一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？

1. 质量和电荷量不同的带电粒子，在电场中由静止开始经相同电压加速后(　　)

A.比荷大的粒子速度大，电荷量大的粒子动能大

B.比荷大的粒子动能大，电荷量大的粒子速度大

C.比荷大的粒子速度和动能都大

D.电荷量大的粒子速度和动能都大

2.当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C，则下列说法正确的是(　　)

A.加速过程中质子电势能增加

B.质子所受到的电场力约为2×10－15 N

C.质子加速需要的时间约为8×10－6 s

D.加速器加速的直线长度约为4 m

3.如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为(　　)

A.1∶1，2∶3     B.2∶1，3∶2

C.1∶1，3∶4     D.4∶3，2∶1

4 图甲为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上看到的图形是(　　)

5 一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入如图所示的偏转电场，离子的初动能为Ek，A、B两极板间电压为U，间距为d，C为竖直放置并与A、B间隙正对的金属挡板，屏MN足够大。若A、B极板长为L，C到极板右端的距离也为L，C的长为d。不考虑离子所受重力，元电荷为e。

(1)写出离子射出A、B极板时的偏转距离y的表达式；

(2)初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上？

参考答案

知识点一  [判断正误]  (1) (×)   (2) (×)    (3) (√)   (4) (√)

知识点二   [判断正误]  (1) (√)  (2) (√)   (3)。(√)

[例1] 解析　(1)α粒子所受静电力大、重力小；因重力远小于静电力，故可以忽略重力，U一般几百伏，d为几厘米。

(2)α粒子的加速度为a＝，做初速度为0的匀加速直线运动。

(3)方法1　利用动能定理求解。

在带电粒子的运动过程中，静电力对它做的功是W＝qU

设带电粒子到达负极板时的速率为v，则Ek＝mv2

由动能定理可知qU＝mv2，解得v＝。

方法2　利用牛顿定律结合运动学公式求解。

设粒子到达负极板时所用时间为t，则d＝at2，v＝at，a＝

联立解得v＝。

答案　见解析

[例2] 解析　加速过程，由动能定理得eU＝mv①

进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动

l＝v0t②

在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a＝＝③

偏距y＝at2④，     能飞出的条件为y≤⑤

联立①～⑤式解得U′≤＝4.0×102 V

即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。

答案　400 V

1. 解析　根据动能定理得：qU＝mv2，得v＝，根据上式可知，在相同电压的加速电场中，比荷大的粒子其速度v大，电荷量q大的粒子动能大，故A正确，B、C、D错误。答案　A

2.解析　电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A错误；质子受到的电场力大小F＝qE≈2×10－14 N，B错误；质子的加速度a＝≈1.2×1013 m/s2，加速时间t＝≈8×10－7 s，C错误；加速器加速的直线长度x＝≈4 m，故D正确。答案　D

3.解析　粒子在水平方向上做匀速直线运动x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝t∶t＝1∶4。而ma＝qE，m＝，＝·＝×＝。综上所述，D项正确。

答案　D

4 解析　由于电极XX′之间所加的是扫描电压，电极YY′之间所加的电压为信号电压，所以荧光屏上会看到B选项所示的图形。答案　B

5 解析　(1)设离子的质量为m，初速度为v0，则离子在偏转电场中的加速度a＝

离子射出电场的时间t＝  ；射出电场时的偏转距离y＝at2

所以y＝  ，而Ek＝mv，则y＝。

(2)离子射出电场时的竖直分速度vy＝at

射出电场时的偏转角的正切值tan φ＝ ，故tan φ＝

离子射出电场后做匀速直线运动

要使离子打在屏MN上，需满足y<，且Ltan φ＋y>，所以<Ek<。

答案　(1)y＝　(2)<Ek<