2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学下册期中阶段综合测试题(word版含答案)

这是一份2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学下册期中阶段综合测试题(word版含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，能力挑战等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年鲁教版七年级数学下册期中阶段综合测试题（附答案）
一、选择题（共8小题，满分24分）
1．下列事件是必然事件的是（　　）
A．掷一次骰子，向上的一面是6点
B．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．购买一张彩票，中奖
D．如果a、b都是实数，那么a•b＝b•a
2．端午节那天，欢欢回家看到桌上有一盆粽子，其中豆沙馅粽子1个，板栗馅粽子2个，五花肉馅粽子1个，这些粽子除馅外无其它差别．欢欢从盆中随机取出1个粽子，是豆沙馅粽子的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的有（　　）
①相等的角是对顶角；
②对顶角相等；
③在同一个平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
④如果两个角是邻补角，那么这两个角度数相加得180度；
⑤如果两个角度数相加得180度，那么这两个角是邻补角；
⑥一条直线和两条平行线中的一条垂直也一定和另一条垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知x，y满足，则x﹣y的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．0
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（　　）

A．∠B＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠1＝∠B D．∠B+∠2＝180°


6．如图，直线AB∥CD，AB平分∠EAD．若∠1＝100°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图：直线BC：y＝ax+b与直线OA：y＝mx+n交于点P，则关于x、y的方程组
的解为（　　）

A． B． C． D．无解
8．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是（　　）

A．400cm2 B．600cm2 C．800cm2 D．900cm2
二、填空题（共8小题，满分24分）
9．已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 　 　．
10．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 　 　．

11．若方程x+y＝3，x﹣y＝1和x+2my＝0有公共解，则m的取值为 　 　．
12．当a＝　 　时，关于x，y的方程组的解中x与y相等．
13．关于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，无论m取何值，所得到的方程都有一个相同解，则这个相同解是 　 　．
14．在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于点O，若△ABC不是直角三角形，且∠A＝50°，则∠BOC＝　 　°．
15．如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B＝35°，∠C＝120°，则∠CGB＝　 　．

16．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．若四个人里面只有一个人说了真话，则小偷是 　 　．
三．解答题（共5小题，满分42分）
17．解方程：
（1）； （2）．
18．口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．
（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．
①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．
②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．
（2）先从袋子中取出m个白球，再放人m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
19．已知关于x，y的方程组
（1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）m≠﹣3时，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．
20．某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？
（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
21．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．

四、能力挑战（共5小题，满分20分）
22．如图，已知直线AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（　　）

A．∠α+∠β﹣2∠γ＝180° B．∠β﹣∠α＝∠γ
C．∠α+∠β+∠γ＝360° D．∠β+∠γ﹣∠α＝180°
23．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
24．若关于x，y的方程组和同解，则a＝　 　．

25．在同一平面内，∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A比∠B的3倍少10°，则∠B＝　 　．
26．△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

初探：
（1）如图1，若点P在线段AB上运动，
①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝　 　°；
②∠α、∠1、∠2之间的关系为：　 　．
再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．
拓展：（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．


















参考答案
一、选择题（共8小题，满分24分）
1．解：A、掷一次骰子，向上的一面是6点，是随机事件，故A不符合题意；
B、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；
C、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故C不符合题意；
D、如果a、b都是实数，那么a•b＝b•a是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
2．解：∵豆沙馅粽子1个，板栗馅粽子2个，五花肉馅粽子1个，
∴随机取出1个粽子，是豆沙馅粽子的概率是＝．
故选：B．
3．解：①相等的角不一定是对顶角，故原说法错误；
②对顶角相等，说法正确；
③在同一个平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，说法正确；
④如果两个角是邻补角，那么这两个角度数相加得180度，说法正确；
⑤如果两个角度数相加得180度，那么这两个角不一定是邻补角，故原说法错误；
⑥面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直，故原说法错误．
∴正确的有②③④，共3个．
故选：C．
4．解：第二个方程减第一个方程得：x﹣y＝3，
故选：A．
5．解：A、∵∠B＝∠3，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
B、∵∠1＝∠4，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
C、∵∠1＝∠B，∴BC∥DF（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥EF，符合题意；
D、∵∠B+∠2＝180，∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
故选：C．
6．解：∵∠1＝100°，
∴∠EAD＝180°﹣∠1＝80°，
∵AB平分∠EAD，
∴∠EAB＝∠BAD＝∠EAD＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠EAB＝40°，
故选：B．
7．解：∵直线y＝ax+b与y＝mx+n相交于点P（1，2），
∴关于x、y的方程组的解为．
故选：B．
8．解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴xy＝45×20＝900，
∴每块墙砖的截面面积是900cm2．
故选：D．
二、填空题（共8小题，满分24分）
9．解：第五组的频数为：60×0.2＝12，
所以第六组的频数为：60﹣5﹣10﹣6﹣7﹣12＝20，
故答案为：20．
10．解：∵游戏板的面积为3×3＝9，其中黑色区域为3，
∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是＝，
故答案是：．
11．解：据题意得，
解得，
∴m的取值为﹣1．
故本题答案为：﹣1．
12．解：因为x＝y，
所以原方程组可变形为：
，
把①代入②得：
4a＝a+3，
解得：a＝1，
故答案为：1．
13．解：（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，
整理，得m（x+y﹣2）+（y﹣2x+7）＝0，
由方程的解与m无关，得
x+y﹣2＝0，且y﹣2x+7＝0，
解得，
即这个相同解是．
故答案为：．
14．解：分两种情况：

如图1，△ABC是锐角三角形时，
∵BD、CE是高，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，
∴∠DOE＝360°﹣∠A﹣∠ADO﹣∠AEO＝360°﹣50°﹣90°﹣90°＝130°；
如图2，△ABC是钝角三角形时，
∵BD、CE是高，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，
∴∠A+∠ACE＝90°，∠BOC+∠DOC＝90°，
又∵∠ACE＝∠DCO（对顶角相等），
∴∠BOC＝∠A＝50°，
综上所述，∠BOC为130°或50°．
故答案为：130°或50．
15．解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠BGF，
∵∠B＝35°，∠CGE＝120°，
∴∠EGF＝35°，
∴∠CGB＝180°﹣∠CGE﹣∠BGF＝180°﹣120°﹣35°＝25°，
故答案为：25°．
16．解：他们4人中只有一人说了真话，谁是小偷？
由于甲与丁说的话互相矛盾，所以甲与丁两个人必有一人说真话．
如果甲说的是真话，那么丁说的就是假话，丁就是小偷，这样丙说的就是真话，与题意不符；
如果丁说的是真话，那么甲说的就是假话，甲就是小偷，这样丙和乙说的都是假话，符合题意；
所以可以判定甲是小偷．
三．解答题（共5小题，满分42分）
17．解：（1），
①×2+②，得5x＝10，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝﹣2，
故方程组的解为；
（2）方程组整理，得，
②﹣①，得y＝﹣7，
把y＝﹣7代入①，得x＝26，
故方程组的解为．
18．解：（1）①如果事件A是必然事件，m＝4；
②如果事件A是随机事件，m＝1或2或3；
（2）根据题意的：
＝，
解得：m＝2，
则m的值是2．
19．解：（1）方程x+2y＝5，
解得：x＝﹣2y+5，
当y＝1时，x＝3；y＝2，x＝1；
（2）联立得：，
解得：，
代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，
解得：m＝﹣；
（3）∵x﹣2y+mx+9＝0，即（1+m）x﹣2y+9＝0总有一个解，
∴方程的解与m无关，
∴mx＝0，x﹣2y+9＝0，
解得：x＝0，y＝，
则方程的公共解为；
（4），
①+②得：（m+2）x＝﹣4，
解得：x＝﹣，
把x＝﹣代入①得：y＝，
当m+2＝2，1，﹣2，﹣1，4，﹣4时，x为整数，此时m＝0．﹣1，﹣3，﹣4，2，﹣6，
当m＝﹣1时，y＝，不符合题意；
当m＝﹣3时，y＝，不符合题意；
当m＝2时，y＝3，符合题意；
当m＝﹣6时，y＝2，符合题意，
当m＝0时，y＝，不符合题意；
当m＝﹣4时，y＝，不符合题意，
综上，整数m的值为﹣6或2．
20．解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨．
（2）设需租用A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：3m+4n＝32，
∴n＝8﹣m．
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴该物流公司共有2种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，5辆B型车，所需租车费用为200×4+240×5＝2000（元）；
方案2：租用8辆A型车，2辆B型车，所需租车费用为200×8+240×2＝2080（元）．
∵2000＜2080，
∴当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元．
21．（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）证明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EF∥BC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴AB∥FP，
∴∠1＝∠B；
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．
四、能力挑战（共5小题，满分20分）
22．解：如图，过E作直线EF∥AB，

∴∠FEA＝∠EAB＝∠α，
∴∠FED＝∠β﹣∠FEA＝∠β﹣∠α，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴FE∥CD，
∴∠γ+∠FED＝180°，
即∠β+∠γ﹣∠α＝180°，
故选：D．
23．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴，
解得：，
故选：A．
24．解：原方程组可化为：，
①+②得7x＝14，
x＝2，
把x＝2代入②2×2﹣y＝3，
解得y＝1，
把x＝2，y＝1代入ax﹣3y＝9，
2a﹣3×1＝9，
解得a＝6，
故答案为：6．
25．解：如图1：

∵AE∥BF，
∴∠A+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠A，
∵∠A＝3∠B﹣10°，
∴∠1＝180°﹣（3∠B﹣10°）＝190°﹣3∠B，
∵AC⊥BC，
∴∠1+∠B＝90°，
∴190°﹣3∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝50°；
如图2：

∵AE∥BF，
∴∠A＝∠1，
∵∠A＝3∠B﹣10°，
∴∠1＝3∠B﹣10°，
∵AC⊥BC，
∴∠1+∠B＝90°，
∴3∠B﹣10°+∠B＝90°，
∴∠B＝25°；
综上，∠B的度数为50°或25°．
故答案为：50°或25°．
26．解：（1）①如图1中，连接PC．

∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+∠DPE＝∠ACB+∠α，
∵∠ACB＝70°，∠α＝60°，
∴∠1+∠2＝60°+70°＝130°．
②由①可知，∠1+∠2＝∠ACB+∠α＝70°+∠α，
故答案为130，70°+∠α．
（2）结论：∠1＝70°+∠2+∠α．
理由：如图2中，

∵∠1＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠2+∠α，
∴∠1＝70°+∠2+∠α．
（3）结论：∠1+∠2＝430°﹣∠α．
理由：如图3中，

∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+360°﹣∠DPE＝70°+360°﹣∠α，
∴∠1+∠2＝430°﹣∠α．