2022年中考物理专题讲义微专题三　压强与浮力的综合计算

这是一份2022年中考物理专题讲义微专题三　压强与浮力的综合计算，共5页。试卷主要包含了某同学想测量一种液体的密度等内容，欢迎下载使用。
1．(2021·达州)如图所示，底面积为100 cm2的圆柱形容器置于水平桌面上，柱形物体被细线拉住静止在水中，该物体下表面受到的压力为22 N，上表面受到的压力为10 N；剪断细线物体静止后，液体对容器底部的压强比剪断细线前减少了300 Pa。g取10 N/kg，下列判断正确的是( B )
A.剪断细线后，容器对水平桌面的压强变小
B．该物体的密度为0.75×103 kg/m3
C．剪断细线后，物体静止时所受浮力大小为3 N
D．物体的质量为1 kg
【解析】圆柱形容器对水平桌面的压力F＝G容＋G物＋G水，剪断细线前后，G容、G物、G水均不变，根据公式p＝ eq \f(F,S) 可知，当受力面积S一定时，容器对水平桌面的压强不变，故A错误；细线剪断前，物体浸没在水中，物体受到的浮力：F浮＝F向上－F向下＝22 N－10 N＝12 N，物体的体积：V物＝V排＝ eq \f(F浮,ρ水g) ＝ eq \f(12 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg) ＝1.2×10－3 m3，细线剪断后，物体静止时漂浮在水面，此时，水对圆柱形容器底的压力减少量等于物体浮力的减少量，即ΔF＝ΔF浮，则ΔF浮＝ΔF＝ΔpS＝300 Pa×100×10－4 m2＝3 N，物体漂浮时的浮力：F浮′＝F浮－ΔF浮＝12 N－3 N＝9 N，故C错误；物体的重力：G＝F浮′＝9 N，物体的质量：m＝ eq \f(G,g) ＝ eq \f(9 N,10 N/kg) ＝0.9 kg，故D错误；物体的密度：ρ＝ eq \f(m,V) ＝ eq \f(0.9 kg,1.2×10－3 m3) ＝0.75×103 kg/m3，故B正确。
2．(2021·辽阳)如图所示，是我国自主研制的世界最先进的常规动力破冰船——“雪龙2号”，排水量为14000 t，其满载时排开海水的体积为__1.4×104__m3，所受浮力为__1.4×108__N。其海面下5 m处受到海水的压强为__5×104__Pa。(ρ海水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
3．(2021·福建)如图，将一边长为10 cm的正方体木块放入装有某液体的圆柱形容器中。木块静止时露出液面的高度为2 cm，液面比放入前升高1 cm，容器底部受到液体的压强变化了80 Pa，则木块底部受到液体压强为__640__Pa，木块受到的浮力为__6.4__N。
4．(2021·十堰)如图是我国自主研制的“准三代”96A式主战坦克，它采用100马力V型水冷涡轮增压柴油机，安装了先进的火控系统和多种光电技术应用，使火炮威力更大、火力反应时间更短、打击精度更高。该坦克具有潜渡功能，坦克重42 t，高2.3 m，每条履带与地面的接触面积为2 m2。请利用给出的数据，求：(g取10 N/kg)
(1)该坦克在水平路面行驶时，对地面的压强；
(2)坦克在深为5 m的河水潜渡时，在坦克顶部面积为0.8 m2的舱门受到的河水的压力；
(3)坦克在该河段水中潜渡时，坦克对水平河床的压力为105 N，该坦克的体积是多大？
解：(1)该坦克在水平路面上行驶时，对地面的压力：F＝G＝mg＝42×103 kg×10 N/kg＝4.2×105 N，受力面积：S＝2×2 m2＝4 m2，坦克对地面的压强：p＝ eq \f(F,S) ＝ eq \f(4.2×105 N,4 m2) ＝1.05×105 Pa； (2)坦克顶部所处的深度：h＝5 m－2.3 m＝2.7 m，坦克顶部受到水的压强：p′＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2.7 m＝2.7×104 Pa，舱门受到水的压力：F′＝p′S′＝2.7×104 Pa×0.8 m2＝2.16×104 N； (3)坦克在水中潜渡，坦克对水平河床的压力等于坦克重力减去受到的浮力，即F压＝G－F浮，则坦克受到的浮力：F浮＝G－F压＝4.2×105 N－105 N＝3.2×105 N，由F浮＝ρ液gV排可得，坦克的体积：V＝V排＝ eq \f(F浮,ρ水g) ＝ eq \f(3.2×105 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg) ＝32 m3。
5．(2021·毕节模拟)如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1 m的正方体物块A，当容器中水的深度为30 cm时，物块A体积的 eq \f(3,5) 露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态。(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)物块A受到的浮力；
(2)物块A的密度；
(3)往容器内缓慢加水，至物块A刚好浸没水中，立即停止加水，此时弹簧对木块A的作用力F。
解：(1)物块A体积V＝(0.1 m)3＝0.001 m3，则V排＝V－V露＝V－ eq \f(3,5) V＝ eq \f(2,5) V＝ eq \f(2,5) ×0.001 m3＝4×10－4 m3，受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4×10－4 m3＝4 N； (2)弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，F浮＝G，ρ水gV排＝ρ物gV，ρ物＝ eq \f(V排,V) ρ水＝ eq \f(2,5) ×1.0×103 kg/m3＝0.4×103 kg/m3； (3)物块A刚好完全浸没水中，弹簧的弹力F＝F浮′－G＝ρ水gV－ρ物gV＝1×103 kg/m3×10 N/kg×10－3 m3－0.4×103 kg/m3×10 N/kg×10－3 m3＝6 N。
6．(2021·新疆)一端开口的圆柱形容器的器壁厚度均匀，容器的内底面积S1＝200 cm2，外底面积S2＝250 cm2，将圆柱形容器(内有质量可忽略的空气)倒扣于水中静止时如图所示。已知容器内外液面的高度差h1＝5 cm，容器口与容器外部液面的高度差h2＝8 cm，大气压强取1.0×105 Pa。求：
(1)外部大气对容器底的压力；
(2)容器口处的水产生的压强；
(3)圆柱形容器所受的重力。
解：(1)S2＝250 cm2＝2.5×10－2 m2，大气对容器底部的压力：F＝p大气S2＝1.0×105 Pa×2.5×10－2 m2＝2500 N； (2)容器口处的水产生的压强：p＝ρ水gh2＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.08 m＝800 Pa； (3)S1＝200 cm2＝2.0×10－2 m2，进入容器中水的重力：G水＝ρ水gV水＝ρ水gS1(h2－h1)＝1×103 kg/m3×10 N/kg×2×10－2 m2×(0.08 m－0.05 m)＝6 N，将柱形容器和进入容器中的水看做一个整体，整体受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS2h2＝1×103 kg/m3×10 N/kg×2.5×10－2 m2×0.08 m＝20 N，整体漂浮在水中，F浮＝G总＝G容＋G水，所以容器的重力：G容＝F浮－G水＝20 N－6 N＝14 N。
7．(2021·随州模拟)盛有水的柱形平底薄壁容器放在水平桌面上静止，容器和水总重为80 N，容器底面积为200 cm2。如图甲，现用一根轻质细绳(绳的粗细和重力均不计)将一圆柱体M挂在弹簧测力计下，让M从水面上方沿竖直方向缓慢浸入水中(水始终未溢出，且M未接触容器底)，弹簧测力计示数F的大小随M的下表面浸入水中深度h之间的关系如图乙所示(不考虑水的阻力，ρ水＝1×103 kg/m3，g取10 N/kg)。求：
(1)物体M完全浸没在水中时所受浮力大小；
(2)物体M的底面积；
(3)物体M的密度；
(4)物体M完全浸没在水中时，容器对水平桌面的压强。
解：(1)由图象可知，当h＝0时物体M处于空气中，弹簧测力计示数F1＝24 N，则物体M重力G＝F1＝24 N；当h＝10 cm后，弹簧测力计的示数F2＝16 N，且不变，说明此时物体M浸没在水中，则物体M浸没后受到的浮力F浮＝G－F2＝24 N－16 N＝8 N； (2)由F浮＝ρ液V排g可得物体M的体积VM＝V排＝ eq \f(8 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg) ＝8×10－4 m3＝800 cm3。由图乙知，物体M刚刚浸没时，下表面浸入水中深度为10 cm，则物体高度为10 cm，物体M的底面积S＝ eq \f(V,h) ＝ eq \f(800 cm3,10 cm) ＝80 cm2；
(3)物体M的质量m＝ eq \f(G,g) ＝ eq \f(24 N,10 N/kg) ＝2.4 kg，物体M的密度ρM＝ eq \f(m,VM) ＝ eq \f(2.4 kg,8×10－4 m3) ＝3×103 kg/m3；
(4)物体M浸没后与入水前相比，水平桌面受到压力的增加量ΔF＝F浮＝8 N，所以，物体M完全浸没在水中时，水平桌面受到压力F＝G总＋ΔF＝80 N＋8 N＝88 N，则压强p＝ eq \f(F,S容) ＝ eq \f(88 N,200×10－4 m2) ＝4.4×103 Pa。
8．(2022·原创题)如图甲，将一重为8 N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂浮于水面，浸入水中的体积占总体积的 eq \f(4,5) ，此时水面到杯底的距离为20 cm。如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时A上表面与水面刚好相平，如图乙。已知ρB＝1.8×103 kg/m3，g取10 N/kg，求：
(1)在甲图中杯壁上距杯底8 cm处O点受到水的压强；
(2)甲图中物体A受到的浮力；
(3)物体A的密度；
(4)小球B的体积。
解：(1)O点的深度h＝20 cm－8 cm＝12 cm＝0.12 m，则pO＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m＝1200 Pa； (2)因为A漂浮在水中，所以F浮＝GA＝8 N； (3)根据F浮＝ρ水gV排得，V排＝ eq \f(F浮,ρ水g) ＝ eq \f(8 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg) ＝8×10－4 m3；已知A浸入水中的体积占总体积的 eq \f(4,5) ，则物体A的体积VA＝ eq \f(5,4) V排＝ eq \f(5,4) ×8×10－4 m3＝1×10－3 m3；根据G＝mg＝ρVg可得A的密度ρA＝ eq \f(GA,VAg) ＝ eq \f(8 N,1×10－3 m3×10 N/kg) ＝0.8×103 kg/m3； (4)图乙中A、B共同悬浮，则F浮A＋F浮B＝GA＋GB，根据F浮＝ρ水gV排和G＝mg＝ρVg可得，ρ水g(VA＋VB)＝GA＋ρBgVB，所以，VB＝ eq \f(ρ水gVA－GA,（ρB－ρ水）g) ＝ eq \f(1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3－8 N,（1.8×103 kg/m3－1.0×103 kg/m3）×10 N/kg) ＝2.5×10－4 m3。
9．(2021·贵阳模拟)某同学想测量一种液体的密度。他将适量的待测液体加入到圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中。当容器下表面所处的深度h1＝10 cm时，容器处于直立漂浮状态，如图a所示。已知容器的底面积S＝25 cm2，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。
(1)求水对容器下表面的压强；
(2)求容器受到的浮力；
(3)从容器中取出100 cm3的液体后，当容器下表面所处的深度h2＝6.8 cm时，容器又处于直立漂浮状态，如图b所示。求液体的密度。
解：(1)容器放在水槽中，容器下表面所处的深度h1＝10 cm＝0.1 m，容器底部受到水的压强p＝ρ水gh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1000 Pa；
(2)容器排开水的体积V排＝Sh1＝25 cm2×10 cm＝250 cm3＝2.5×10－4 m3，容器受到水的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2.5×10－4 m3＝2.5 N； (3)从容器中取出100 cm3的液体后，容器下表面所处的深度h2＝6.8 cm＝0.068 m，容器受到浮力的变化量ΔF浮＝ρ水gΔV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2.5×10－3 m2×(0.1－0.068) m＝0.8 N。减小的浮力等于从容器中取出的液体的重力，所以从容器中取出液体的质量m＝ eq \f(ΔF浮,g) ＝0.08 kg＝80 g，液体的密度ρ＝ eq \f(m,V) ＝ eq \f(80 g,100 cm3) ＝0.8 g/cm3。
10．(2021·黄石)如图所示，将密度为0.6×103 kg/m3、高度为8 cm、底面积为20 cm2的实心圆柱体竖直放在底面积为100 cm2水平放置的容器中。(水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)没加水时，圆柱体对容器底的压强；
(2)向容器内加水，当水加到3 cm深时，求容器底对圆柱体的支持力大小；
(3)继续向容器中加水，当水深为6 cm时，求圆柱体竖直静止时，圆柱体浸入水中的深度h。
解：(1)圆柱体的体积V＝8 cm×20 cm2＝160 cm3＝1.6×10－4 m3，圆柱体的质量m＝ρ圆柱体V＝0.6×103 kg/m3×1.6×10－4 m3＝0.096 kg，圆柱体的重力G＝mg＝0.096 kg×10 N/kg＝0.96 N，没加水时，圆柱体对容器底的压力F＝G＝0.96 N，圆柱体对容器底的压强p＝ eq \f(F,S) ＝ eq \f(0.96 N,20×10－4 m2) ＝480 Pa；
(2)向容器内加水，当水加到3 cm深时，假设圆柱体没有浮起，浸没的体积V1＝20 cm2×3 cm＝60 cm3＝6×10－5 m3，根据阿基米德原理可知圆柱体所受浮力F浮＝ρ水gV1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10－5 m3＝0.6 N＜0.96 N，所以此时圆柱体没有浮起，容器底对圆柱体的支持力F支＝G－F浮＝0.96 N－0.6 N＝0.36 N； (3)继续向容器中加水，当水深为6 cm时，假设圆柱体没有浮起，浸没的体积V2＝2V1＝2×6×10－5 m3＝1.2×10－4 m3，根据阿基米德原理可知圆柱体所受浮力F浮′＝ρ水gV2＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.2×10－4 m3＝1.2 N＞0.96 N，所以此时圆柱体漂浮，所受浮力F浮″＝G＝0.96 N，排开水的体积V排＝ eq \f(F浮″,ρ水g) ＝ eq \f(0.96 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg) ＝9.6×10－5 m3＝96 cm3，圆柱体浸入水中的深度h＝ eq \f(V排,S圆柱体) ＝ eq \f(96 cm3,20 cm2) ＝4.8 cm。
11．(2021·铜仁模拟)如图所示，一个底面积为2 m2的圆柱状容器，装有适量的水，现在将一个体积为5 m3的长方体物体A放入其中，最终物体漂浮于水面上。现在将虚线以上的部分截取走(截走部分的体积等于露出水面体积的一半)，待剩余部分再次静止后水面下降了0.3 m。(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)则：
(1)容器底部受到的压强减少了多少？
(2)容器底部受到的压力减少了多少？
(3)物体A的密度为多少？
解：(1)已知Δh＝0.3 m，则容器底部受到的压强减少量Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝3×103 Pa； (2)根据p＝ eq \f(F,S) 可得，容器底部受到的压力减少量ΔF＝ΔpS＝3×103 Pa×2 m2＝6×103 N；
(3)GA＝mAg＝ρAVAg，当物体A漂浮于水面上时，则F浮1＝GA＝ρAVAg，由F浮＝ρ水gV排得，V排1＝ eq \f(F浮1,ρ水g) ＝ eq \f(ρAVAg,ρ水g) ＝ eq \f(ρA,ρ水) VA，则截走部分的体积ΔVA＝ eq \f(1,2) V露1＝ eq \f(1,2) (VA－V排1)＝ eq \f(1,2) (VA－ eq \f(ρA,ρ水) VA)，此后剩余部分再次在水面漂浮静止，其所受浮力等于剩余部分的重力。那么，前后两次物体A所受浮力的变化量ΔF浮等于其重力改变量ΔGA，同时也等于物块A排开水所受重力的变化量ΔG排。根据上述分析，可列式ΔF浮＝ΔGA＝ΔG排，即ρAΔVAg＝ΔV排ρ水g，代入数据得，ρA× eq \f(1,2) (5 m3－ eq \f(ρA,1×103 kg/m3) ×5 m3)×10 N/kg＝0.3 m×2 m2×1×103 kg/m3×10 N/kg，解得ρA＝0.4×103 kg/m3或ρA＝0.6×103 kg/m3。