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    专题训练3:整式-2022年中考数学一轮复习知识点课标要求

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    专题训练3:整式-2022年中考数学一轮复习知识点课标要求

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    2022年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练3:整式(含答案)

    一、知识要点:

    (1)单项式:用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

    单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

    (2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。

    单项式与多项式统称整式。

    (3)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

    (4)合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

    合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。

    2、整式的运算

    (1)整式的加减:几个整式相加减,如有括号就先去括号,然后再合并同类项。

    去括号法则:同号得正,异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变:

    如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

    如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

    (2)整式的乘除运算

    同底数幂的乘法:am·an=am+n。同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

    幂的乘方:(am)n=amn。幂的乘方,底数不变,指数相乘。

    积的乘方:(ab)n=anbn。积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

    单项式与单项式的乘法:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

    单项式与多项式的乘法:p(a+b+c)=pa+pb+pc。单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

    多项式与多项式的乘法:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

    平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。

    完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2。两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。

    同底数幂的除法:am÷an=am-n。同底数幂相除,底数不变,指数相减。

    任何不等于0的数的0次幂都等于1。

    单项式与单项式的除法:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

    多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

    注:以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。

    (3)添括号法则

    同号得正,异号得负。即括号前的符号决定了括号内各项的符号是否改变:

    如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;

    如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。

    二、课标要求:

    1、了解整数指数幂的意义和基本性质。

    2、理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。

    3、能推导乘法公式:(a+b)( a- b) = a2- b2;(a±b)2 = a 2±2ab + b 2,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算。

    三、常见考点:

    1、考查学生对基本概念的认识及运用,如列代数式、求系数和次数、同类项等。

    2、基本公式(同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方)的应用。

    3、运用整式乘除法公式、整式加减运算法则、整式乘法运算特殊公式进行计算。

    4、相关知识的综合应用,如找规律,定义新运算等。

    四、专题训练:

    1.若2x3ax25x+5=(2x2+ax1)(xb)+3,其中ab为整数,则a+b之值为何?(  )

    A.4 B.2 C.0 D.4

    2.下列计算正确的是(  )

    A.a2a3a6 B.(x+y2x2+y2 

    C.(a5÷a22a6 D.(3xy2=9xy2

    3.某商场四月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.五月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加(  )

    A.1.4a B.2.4a C.3.4a D.4.4a

    4.已知ax+20,bx+19,cx+21,那么代数式a2+b2+c2abbcac的值是(  )

    A.4 B.3 C.2 D.1

    5.若3ab3n的和为单项式,则m+n     

    6.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:首先发给ABC三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成以下三个步骤:

    第一步,A同学拿出二张扑克牌给B同学;

    第二步,C同学拿出三张扑克牌给B同学;

    第三步,A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.

    请你确定,最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为     

    7.若mnm+3,则2mn+3m5mn+10=     

    8.若23n+122n1,则n     

    9.计算(22017×2018     

    10.已知am=3,an=2,则a2mn的值为     

    11.若(am+1bn+2a2n1b2n)=a5b3,则m+n的值为     

    12.已知aba+b+1,则(a1)(b1)=     

    13.先化简再求值:3(x22xy[3x22y+2(xy+y)],其中

    14.已知:aa1)a2b)=8,求ab的值.

    15.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出杨辉三角(如图),此图揭示了(a+bnn为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.

    例如:(a+b0=1,它只有一项,系数为1;(a+b1a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b2a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b3a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;

    根据以上规律,解答下列问题:

    (1)(a+b4展开式共有     项,系数分别为     

    (2)(a+bn展开式共有     项,系数和为     

    16.有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:

    小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b2

    对于方案一,小明是这样验证的:

    a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2=(a+b2

    请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.

    方案二:

    方案三:

    17.如图1所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形(其面积=(上底+下底)×高).

    (1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含ab的式子表示S1S2

    (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.


    参考答案

    1.解:2x3ax25x+5=(2x2+ax1)(xb)+3,

    2x3ax25x+5=2x3+(a2bx2ab+1)x+b+3,

    ∴﹣aa2bab+1=5,b+3=5,

    解得b=2,a=2,

    a+b=2+2=4.

    故选:D

    2.解:Aa2a3a5,故选项错误;

    B、(x+y2x2+y2+2xy,故选项错误;

    C、(a5÷a22a6,故选项正确;

    D、(3xy2=9x2y2,故选项错误;

    故选:C

    3.解:5月份营业额为3b×c

    4月份营业额为bca

    aa=1.4a

    故选:A

    4.解:法一:a2+b2+c2abbcac

    aab)+bbc)+cca),

    又由ax+20,bx+19,cx+21,

    得(ab)=x+20x19=1,

    同理得:(bc)=2,(ca)=1,

    所以原式=a2b+cx+202(x+19)+x+21=3.

    故选B

    5.解:3ab3n的和为单项式,

    2m5=1,n+1=3n

    解得:m=3,n=1.

    m+n=4.

    故答案为:4.

    6.解:设每人有牌x张,B同学从A同学处拿来二张扑克牌,又从C同学处拿来三张扑克牌后,

    B同学有(x+2+3)张牌,

    A同学有(x2)张牌,

    那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为:x+2+3x2)=x+5x+2=7.

    故答案为:7.

    7.解:原式=3mn+3m+10,

    mnm+3代入得:原式=3m9+3m+10=1,

    故答案为:1

    8.解:23n+122n1

    25n=25

    则5n5,

    n1,

    故答案为:1.

    9.解:原式=(2017×2017×

    =[(×)]2017×

    =12017×

    =1×

    故答案为:

    10.解:am=3,

    a2m=32=9,

    a2mn=4.5.

    故答案为:4.5.

    11.解:已知等式整理得:am+2nb3n+2a5b3

    可得

    解得:mn

    m+n

    故答案为:

    12.解:当aba+b+1时,

    原式=abab+1

    a+b+1ab+1

    =2,

    故答案为:2.

    13.解:原式=3x26xy[3x22y+2xy+2y]

    =3x26xy(3x2+2xy

    =3x26xy3x22xy

    8xy

    原式=8××3)=12.

    14.解:aa1)a2b)=8,

    a2aa2+b=8,

    ba=8,

    ab=32.

    15.解:(1)根据题意知,(a+b4的展开后,共有5项,

    各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1,

    即:1、4、6、4、1;

     

    (2)当ab=1时,(a+bn=2n

    故答案为:(1)5,1,4,6,4,1;(2)n+1,2n

    16.解:由题意可得,

    方案二:a2+ab+(a+bba2+ab+ab+b2a2+2ab+b2=(a+b2

    方案三:a2+a2+2ab+b2=(a+b2

    17.解:(1)大正方形的边长为a,小正方形的边长为b

    S1a2b2

    S2(2a+2b)(ab)=(a+b)(ab);

    (2)根据题意得:

    a+b)(ab)=a2b2

     

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